高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市四地四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考協(xié)作數(shù)學(xué)試題（滿分150分，完卷時間120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，因此，.故選：D.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得故選：D.3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗隨機變量服從正態(tài)分布，若，則.故選：B.4.現(xiàn)給定兩個命題：命題：對任意的，；命題：存在，使.則（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題真命題，命題是假命題 D.命題是假命題，命題是真命題〖答案〗C〖解析〗因為對任意的，，所以命題是真命題；因為，所以命題是假命題.故選：C.5.若的展開式中各項系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗展開式的各項系數(shù)和為，解得，則的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故選：A.6.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量，滿足的一組數(shù)據(jù)如下表，若與的回歸直線方程為，則的值為（）012318A.6 B.5 C. D.4〖答案〗A〖解析〗由表格數(shù)據(jù)可求得，，因為與的回歸直線方程為且其必過點，故將代入可得，故選：A.7.永沙高級中學(xué)學(xué)生會有8位學(xué)生春游，其中高一學(xué)生2名?高二學(xué)生3名?高三學(xué)生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名高一學(xué)生相鄰?3名高二學(xué)生相鄰，3名高三學(xué)生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，分2步進行：第一步，先將2名高一學(xué)生看成整體，3名高二學(xué)生看成整體，然后排成一排有種不同的排法，第二步，將3名高三學(xué)生插在這兩個整體形成的3個空檔中，有種不同排法，根據(jù)分步原理，共有種不同的排法，故選：B.8.從標有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中每次取出1張卡片，抽出的卡片不放回，事件A：“第一次抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)”，事件B：“第二次抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)”，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗標有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中，其中卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，所以，，所以.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，，對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于C選項，當(dāng)時，，C錯；對于D選項，，則，D對.故選：ABD.10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時，取得極小值． D.當(dāng)時，取得極大值〖答案〗BD〖解析〗當(dāng)時，的符號有正有負，不是單調(diào)的函數(shù)，A錯誤；當(dāng)時，是減函數(shù)，B正確；，不是極值點，C錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在處，取得極大值，D正確；故選：BD.11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以事件，和表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，以事件B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.，，是兩兩互斥的事件 B.事件B與事件相互獨立C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意分析可知：，，是兩兩互斥的事件.故A正確；，，.所以.故C正確；同理，可得，所以.故D正確；因為,而，所以,所以事件B與事件不是相互獨立事件.故B錯誤.故選：ACD.12.對于任意實數(shù)，有，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，則的展開式的通項公式為：，當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即，所以，故C正確；當(dāng)時，，即，故D錯誤．故選：ABC．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機變量的分布如下表，則____.0240.4a0.3〖答案〗〖解析〗由，可得，則，則.故〖答案〗為：.14.曲線在點處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗由，得，，又時，，曲線在點處的切線方程為，即．故〖答案〗為：．15.已知實數(shù)，，則的最小值是______.〖答案〗3〖解析〗,令,則,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故的最小值為3.故〖答案〗為：3.16.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗因為，由可得，其中，令，則直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，且，令可得，列表如下：減減極大值增當(dāng)時，；當(dāng)時，，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵當(dāng)時，，或，所以，（2）或，，因為，，所以,所以，解得.所以滿足，的實數(shù)的取值范圍是.18.已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，區(qū)間.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）“”是“”的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，由，有，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因為，有得，又“”是“”的充分條件，可知，有，得，故實數(shù)的取值范圍為.19.為回饋廣大消費者對商場的支持與關(guān)心，商場決定開展抽獎活動.已知一抽獎箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地取出彩球，共取三次，取到三個都是紅球獲得一等獎，恰好取到兩個紅色球獲得二等獎，恰好取到一個紅色球獲得三等獎.（1）若取球過程是無放回的，求“獲得三等獎”和“獲得二等獎以上”的概率；（2）若取球過程是有放回的，取到紅色球的個數(shù)記為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）取到紅色球的個數(shù)記為，獲得一、二、三等獎分別對應(yīng)于、、，根據(jù)超幾何分布可知：；法一：，.法二：.故“獲得三等獎”的概率為，“獲得二等獎以上”的概率為；（2）隨機變量的可能取值為：；且，，，的分布列如下：所以.20.《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀以來第18個指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤，最大利潤是多少.附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.解：（1）因為，，所以.則，因此回歸直線方程為.（2）設(shè)工廠獲得的利潤為萬元，則，所以該產(chǎn)品的單價定為元時，工廠獲得利潤最大，最大利潤為萬元.21.下表是某省的A市的某種傳染病與飲用水衛(wèi)生程度的調(diào)查表：飲用水傳染病合計得病未得病干凈水不干凈水合計（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為某省A市得這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)；（2）已知某省A市、B市和其它縣市人口占比分別是20%、15%、65%，以調(diào)查表數(shù)據(jù)的頻率估計A市得某種傳染病的概率，經(jīng)過深入調(diào)查發(fā)現(xiàn)B市和其它縣市得某種傳染病的概率分別為12%、15%，從該省中任意抽取一人，試估計這個人得某傳染病的概率.附表及公式：，其中.臨界值表：解：（1）零假設(shè)得這種傳染病與飲用水獨立，既得這種傳染病與飲用不干凈水沒有關(guān)系.由表中數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，既認為得這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不大于.（2）設(shè)“任意抽取一人，此人得某種傳染病”，記“任意抽取一人來自A市”，“任意抽取一人來自B市”，“任意抽取一人來自其他縣市”，則，且，，兩兩互斥.根據(jù)題意得，，，，由全概率公式得，所以從該省中任意抽取一人，這個人得某傳染病的概率為.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，.當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是，無極大值.（2）由題知，得．若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．令，則．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，，所以．∴的取值范圍為．福建省三明市四地四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考協(xié)作數(shù)學(xué)試題（滿分150分，完卷時間120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，因此，.故選：D.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得故選：D.3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗隨機變量服從正態(tài)分布，若，則.故選：B.4.現(xiàn)給定兩個命題：命題：對任意的，；命題：存在，使.則（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題真命題，命題是假命題 D.命題是假命題，命題是真命題〖答案〗C〖解析〗因為對任意的，，所以命題是真命題；因為，所以命題是假命題.故選：C.5.若的展開式中各項系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗展開式的各項系數(shù)和為，解得，則的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故選：A.6.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量，滿足的一組數(shù)據(jù)如下表，若與的回歸直線方程為，則的值為（）012318A.6 B.5 C. D.4〖答案〗A〖解析〗由表格數(shù)據(jù)可求得，，因為與的回歸直線方程為且其必過點，故將代入可得，故選：A.7.永沙高級中學(xué)學(xué)生會有8位學(xué)生春游，其中高一學(xué)生2名?高二學(xué)生3名?高三學(xué)生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名高一學(xué)生相鄰?3名高二學(xué)生相鄰，3名高三學(xué)生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，分2步進行：第一步，先將2名高一學(xué)生看成整體，3名高二學(xué)生看成整體，然后排成一排有種不同的排法，第二步，將3名高三學(xué)生插在這兩個整體形成的3個空檔中，有種不同排法，根據(jù)分步原理，共有種不同的排法，故選：B.8.從標有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中每次取出1張卡片，抽出的卡片不放回，事件A：“第一次抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)”，事件B：“第二次抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)”，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗標有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中，其中卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，所以，，所以.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，，對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于C選項，當(dāng)時，，C錯；對于D選項，，則，D對.故選：ABD.10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時，取得極小值． D.當(dāng)時，取得極大值〖答案〗BD〖解析〗當(dāng)時，的符號有正有負，不是單調(diào)的函數(shù)，A錯誤；當(dāng)時，是減函數(shù)，B正確；，不是極值點，C錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在處，取得極大值，D正確；故選：BD.11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以事件，和表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，以事件B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.，，是兩兩互斥的事件 B.事件B與事件相互獨立C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意分析可知：，，是兩兩互斥的事件.故A正確；，，.所以.故C正確；同理，可得，所以.故D正確；因為,而，所以,所以事件B與事件不是相互獨立事件.故B錯誤.故選：ACD.12.對于任意實數(shù)，有，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，則的展開式的通項公式為：，當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即，所以，故C正確；當(dāng)時，，即，故D錯誤．故選：ABC．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機變量的分布如下表，則____.0240.4a0.3〖答案〗〖解析〗由，可得，則，則.故〖答案〗為：.14.曲線在點處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗由，得，，又時，，曲線在點處的切線方程為，即．故〖答案〗為：．15.已知實數(shù)，，則的最小值是______.〖答案〗3〖解析〗,令,則,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故的最小值為3.故〖答案〗為：3.16.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗因為，由可得，其中，令，則直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，且，令可得，列表如下：減減極大值增當(dāng)時，；當(dāng)時，，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵當(dāng)時，，或，所以，（2）或，，因為，，所以,所以，解得.所以滿足，的實數(shù)的取值范圍是.18.已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，區(qū)間.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）“”是“”的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，由，有，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因為，有得，又“”是“”的充分條件，可知，有，得，故實數(shù)的取值范圍為.19.為回饋廣大消費者對商場的支持與關(guān)心，商場決定開展抽獎活動.已知一抽獎箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地取出彩球，共取三次，取到三個都是紅球獲得一等獎，恰好取到兩個紅色球獲得二等獎，恰好取到一個紅色球獲得三等獎.（1）若取球過程是無放回的，求“獲得三等獎”和“獲得二等獎以上”的概率；（2）若取球過程是有放回的，取到紅色球的個數(shù)記為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）取到紅色球的個數(shù)記為，獲得一、二、三等獎分別對應(yīng)于、、，根據(jù)超幾何分布可知：；法一：，.法二：.故“獲得三等獎”的概率為，“獲得二等獎以上”的概率為；（2）隨機變量的可能取值為：；且，，，的分布列如下：所以.20.《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀以來第18個指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，