2022年山西省太原市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為()1

2

1

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略4.已知，則函數(shù)的最大值為A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B略5.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯(cuò)誤，tanB＞tanA，故B錯(cuò)誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯(cuò)誤，故選：D．6.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D7.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A8.（5分）設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個(gè)元素的子集數(shù)目，進(jìn)而對(duì)其特殊的子集分析排除，注意對(duì)min≠min（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于M，含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生對(duì)集合及其子集、元素的把握、運(yùn)用，注意對(duì)題意的分析．9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_______.

參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數(shù)的值域是{2，3，4，5}．故填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.

13.設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_________．參考答案：114.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：15.已知直線l通過直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點(diǎn)，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為．參考答案：6x+9y﹣7=0【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再假設(shè)方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得到直線l的方程．【解答】解：聯(lián)立方程，可得解方程組可得∵直線l與直線2x+3y+5=0平行，∴可設(shè)方程為：2x+3y+c=0將代入，可得∴方程為：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案為：6x+9y﹣7=016.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]17.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：-3或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)，的圖象.參考答案：解：列表

x21232

描點(diǎn)、連線(圖略).19.（本題12分）某中學(xué)組織了地理知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題．

(l)求成績?cè)赱70:80)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

(3)從成績?cè)赱40，50)和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略21.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，不合題意。②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以時(shí)取得最大值1，不合題意③當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)取得最大值。得：或（舍去）④當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)取得最大值1，不合題意。綜上所述，---------------------------------------6分（2）依題意。時(shí)，，，所以，解得，時(shí)不符題意舍去[時(shí)，，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以--------------------------------------12分22.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，對(duì)任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函數(shù)值即可．（2）結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又