第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省黃山市屯溪一中高二（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（第1-8小題每題5分，第9-10小題每題6分，共52分）1.已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c(b,c∈R)，若limΔx→0f(b+△x)?f(b)A.?1 B.?2 C.1 D.22.(x+y?z)6的展開式中xyA.60 B.?60 C.120 D.?1203.用紅、黃、藍三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色.在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有(

)

A.96種 B.24種 C.48種 D.12種4.已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)>0的解集為(

)A.(0,12)∪(2,+∞) B.(?∞,0)∪(12,2)5.同濟大學為弘揚我國古代的“六藝文化”，計劃在社會實踐活動中每天開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門課程中的一門，不重復開設，連續(xù)開設六天，則課程“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有(

)A.72種 B.144種 C.240種 D.252種6.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球；否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)>1.75，則p的取值可能是(

)A.14 B.712 C.5127.如圖，用M，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當M正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知M，A1，A2正常工作的概率依次是12，34，34A.59 B.34 C.158.已知函數(shù)f(x)=x2ex，若關于x的方程[f(x)]2A.(4e2+e24,+∞) 9.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有(

)A.若A、B兩人站在一起有24種方法

B.若A、B不相鄰共有72種方法

C.若A在B左邊有48種排法

D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法10.設函數(shù)f(x)=exlnx，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是(0,+∞) B.x∈(0,1)時，f(x)圖象位于x軸下方

C.f(x)有且僅有兩個極值點 D.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間二、非選擇題（共98分）11.若3C2n3=5A12.安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實習的概率為______．13.若過點P(1,m)(m∈R)有3條直線與函數(shù)f(x)=xex的圖象相切，則m的取值范圍是______．14.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．

(1)若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？

(2)若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？

(3)取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？15.已知(3x2+3x2)n展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992．

(1)求n；

(2)16.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+3，a∈R．

(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若f(x)≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17.甲、乙兩人組成“夢想隊”參加“極速猜歌”比賽，比賽共兩輪，每輪比賽從隊伍中選出一人參與，參與比賽的選手從曲庫中隨機抽取一首進行猜歌名.若每輪比賽中甲、乙參與比賽的概率相同.甲首次參與猜歌名，猜對的概率為23；甲在第一次猜對歌名的條件下，第二次也猜對的概率為34；甲在第一次猜錯歌名的條件下，第二次猜對的概率為12.乙首次參與猜歌名，猜對的概率為12；乙在第一次猜對歌名的條件下，第二次也猜對的概率為23；乙在第一次猜錯歌名的條件下，第二次猜對的概率為12.甲、乙互不影響．

(1)求在兩輪比賽中，甲只參與一輪比賽的概率；

18.已知函數(shù)f(x)=12x2，g(x)=alnx．

(1)若曲線y=f(x)?g(x)在x=1處的切線與直線x+3y=0垂直，求實數(shù)a的值；

(2)設?(x)=f(x)+g(x)，若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有?(x1)??(x2)x1?x2答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查導數(shù)的定義，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，則f′(x)=6x+b，結合導數(shù)的定義，即可求解．【解答】

解：函數(shù)f(x)=3x2+bx+c(b,c∈R)，

則f′(x)=6x+b，

limΔx→0f(b+△x)?f(b)△x=14，

則f′(b)=7b=142.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了二項式定理的應用，涉及了組合思想，考查了運算求解能力，屬于基礎題．

(x+y?z)6表示6個(x+y?z)的乘積，所以一個因式取x，兩個因式取y，3個因式取(?z)即可得到xy【解答】

解：(x+y?z)6表示6個因式(x+y?z)的乘積，

所以一個因式取x，兩個因式取y，3個因式取(?z)即可得到xy2z3，

所以xy3.【答案】B

【解析】解：因為①③⑤著相同的顏色，可以有C31=3種，

②④⑥按要求可隨意著與①③⑤不同色的另外兩種顏色，故有C21×C21×C214.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導數(shù)的正負情況，即可求得答案．

本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關系在不等式求解中的應用，屬于中檔題．

【解答】

解：由函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象可知當x<12或x>2時，f′(x)>0；

當12<x<2時，f′(x)<0，

xf′(x)>0等價于x>0f′(x)>0或x<0f′(x)<0，

故不等式xf′(x)>0的解集為5.【答案】B

【解析】解：“禮”與“樂”相鄰，采用捆綁法，看成一個整體，與“御”“書”“數(shù)”，進行全排列，共有A44×2=48種選擇，

排好之后，形成5個空位，“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰，則“射”只有3個空位可以選擇，

故“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有48×3=144種．

故選：B．

6.【答案】AC

【解析】解：由已知條件可得P(X=1)=p，P(X=2)=(1?p)p，

P(X=3)=(1?p)2p+(1?p)3=(1?p)2，

則E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)

=p+2(1?p)p+3(1?p)2=p2?3p+3>1.75，

解得p>52或p<12，

又由p∈(0,1)，可得p∈(0,12)，

7.【答案】C

【解析】解：設事件A為系統(tǒng)正常工作，事件B為只有M和A1正常工作，

并聯(lián)的元件A1，A2正常工作的概率為：

1?(1?34)1?34)=1516，

∴系統(tǒng)正確工作的概率為P(A)=12×1516=1532，

∵P(AB)=P(B)=12×8.【答案】A

【解析】解：f′(x)=2xex?x2ex(ex)2=2x?x2ex=?x(x?2)ex，

令f′(x)=0，解得x1=0，x2=2，

所以x∈(?∞,0)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，

x∈(0,2)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，

x∈(2,+∞)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，

當x=0時，f(x)取得極小值，極小值為0，

當x=2時，f(x)取得極大值，極大值為4e2，

且當x>0時，f(x)>0，x→+∞時，f(x)→0，f(x)的圖象如圖所示：

因為方程[f(x)]2?mf(x)+1=0有四個不同的實數(shù)根，

設t=f(x)，等價于t2?mt+1=0有兩個不等實數(shù)根，且0<t19.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，若A、B兩人站在一起，將AB看成一個整體，與其他3人全排列，有A22A44=48種方法，A錯誤；

對于B，若A、B不相鄰，先將其他三人全排列，再將AB安排在3人的空位中，有A33A42=72種方法，B正確；

對于C，5人全排列，有A55=120種排法，其中A在B的左側和A在B的右側情況是一樣的，A在B左邊有12×120=60種排法，C錯誤；

對于D，分2種情況討論：B站在最左邊，A10.【答案】BD

【解析】解：函數(shù)f(x)=exlnx，則其定義域為(0,1)∪(1,+∞)，故A錯誤，

求導f(x)可得，f′(x)=ex(lnx?1x)ln2x，

令g(x)=lnx?1x，g′(x)=1x+1x2>0恒成立，

∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∵g(1)=?1，g(2)=ln2?12>0，

∴存在x0∈(1,2)，使得g(x0)=0，

∴當x∈(0,1)，(1,x0)時，f′(x)<0，當x∈(x0,+∞)

時，f′(x)>0，

故f(x)在(0,1)，(1,x0)11.【答案】8

【解析】解：因為3C2n3=5An3，

所以3×2n(2n?1)(2n?2)3×2×1=5n(n?1)(n?2)，

所以2n(2n?1)(n?1)=5n(n?1)(n?2)，

因為2n≥3，n≥3且n為整數(shù)，

解得12.【答案】625【解析】解：5名大學生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2，2，1人或3，1，1人，

當分為3，1，1人時，有C53A33=60種實習方案，

當分為2，2，1人時，有

C52C32A22?A33=90種實習方案，

所以共有60+90=150種實習方案，

其中甲、乙到同一家企業(yè)實習的情況有C31A33+C13.【答案】(?5【解析】解：設切點為(x0,y0)，則f′(x0)=(x0+1)ex0，

∴過點P的切線方程為y=(x0+1)ex0(x?x0)+x0ex0，

代入點P坐標化簡為m=(?x02+x0+1)ex0，即這個方程有三個不等根即可，

令f(x)=(?x14.【答案】解：(1)分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白這三類，

由分類加法計數(shù)原理有：C43C61+C42C62+C41C63=194(種)．

(2)分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，由分類加法計數(shù)原理共有：【解析】本題考查分類加法計數(shù)原理以及組合數(shù)，屬于較難題．

(1)分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白這三類，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可；

(2)分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，然后利用分類加法計數(shù)原理求解即可；

(3)由題意知，取4球的總分不低于5，只要取出的4個球中至少一個紅球，然后求解即可．15.【答案】解：(1)(3x2+3x2)n展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992，

∴4n?2n=992，

解得2n=32，

∴n=5；

(2)(3x2+3x2)5展開式的通項公式為：

Tr+1=C5r(3x2)5?r(3x2)r=【解析】本題考查了二項式定理的通項公式的應用問題，也考查了展開式的二項式系數(shù)和以及所有項系數(shù)和問題，是綜合題．

(1)根據(jù)二項式展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992，列方程求出n的值；

(2)利用二項式展開式的通項公式求出展開式中x6項；

(3)16.【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=lnx?x+3，x∈(0,+∞)，

f′(x)=1x?1=1?xx，令f′(x)=0，解得x=1，

所以，當x>1時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)的極大值為f(1)=2，無極小值；

(2)f′(x)=1x?a=1?axx，x∈(0,+∞)

①當a≤0時，f′(x)>0恒成立，故f(x)在x∈(0,+∞)是增函數(shù)；

②當a>0時，對x∈(0,1a),f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)，

對x∈(1a,+∞),f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)，

綜上，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；

當a>0時，f(x)在(0,1a)是增函數(shù)，在(1a,+∞)是減函數(shù)；

(3)【解析】(1)當a=1，求導，令f′(x)=0，求得可能的極值點，利用函數(shù)極值點的判斷，可得x=1為極大值點，無極小值；

(2)求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，即可判斷求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)由題意可知，f(x)max?0，由(2)可得f(x)的極大值f(1a)即為17.【答案】解：(1)若甲只參與一輪比賽，此時有兩種情況，

第一種情況是甲參加第一輪比賽，乙參加第二輪比賽，

第二種情況是甲參加第二輪比賽，乙參加第一輪比賽，

所以甲只參與一輪比賽的概率P=12×12+12×12=12；

(2)易知X的所有取值為0，1，2X012P373故E(X)=0×316【解析】(1)由題意，若甲只參與一輪比賽，此時甲參加第一輪比賽，乙參加第二輪比賽或甲參加第二輪比賽，乙參加第一輪比賽，代入概率公式中進行求解即可；

(2)得到X的所有取值，求出相對應的概率，列出分布列，代入期望公式中進行求解即可．

本題考查離散型隨機變量分布列及期望，考查了邏輯推理和運算能力．18.【答案】解：(1)由y=f(x)?g(x)=12x2?alnx，得y′(x)=x?ax，

由題意曲線在x=1處的切線斜率為3，即1?a=3，

所以a=?2；

(2)?(x)=f(x)+g(x)=12x2+alnx，

對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，不妨設x1>x2，都有?(x1)??(x2)x1?x2>4恒成立，

則?(x1)?4x1?[?(x2)?4x2]x1?x2>0，即?(x1)?4x1>?(x2)?4x2恒成立．

令F(x)=?(x)?4x，可得F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，