滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)排列組合專題之排列組合、二項(xiàng)式定理①教學(xué)目標(biāo)（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．知識(shí)梳理1：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（1）分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。(2)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。2：排列的計(jì)算：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的排列的個(gè)數(shù)P=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）=.P=n（n－1）（n－2）…3·2·1=n!.規(guī)定0！=13：組合的計(jì)算：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，組合的個(gè)數(shù)叫組合數(shù)，用C表示.組合數(shù)公式C=.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）C=C；（2）C=C+C.4.二項(xiàng)式定理：1.概念二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)公式，r=0，1，2，…，n2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性，在展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，；（2）增減性與最大值：在二項(xiàng)式展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，相等，且為最大值；（3）典例精講例1（★★）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C.鞏固練習(xí)1.（★★）:用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)），當(dāng)0不排在末位時(shí)，有（個(gè)），于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B.例2.（★★）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A.6種B.12種C.30種D.36種【答案】C【解析】：用間接法即可.種.故選C鞏固練習(xí)1.（★★）:從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種【答案】C【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計(jì)70種間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種.例3.（★★）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是()A．B．C．D．【答案】B【解析】對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是例4.（★★）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）【答案】-20【解析】由題知的通項(xiàng)為，令得，故常數(shù)項(xiàng)為。鞏固練習(xí)1.（★★）：的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_________．（用數(shù)字作答）【答案】15回顧總結(jié)