2024年南海區(qū)初中畢業(yè)生適應(yīng)性學(xué)業(yè)檢測（一）

數(shù)學(xué)

說明：1.全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號.用2B

鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動,

先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).

1.如題1圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,。表示的數(shù)與互為相反數(shù)的是（）

3

4BCD

L-，A

題1圖33

A.AB.BC.CD.D

2.兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”.為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”

（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線）.如題2圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成（）

題2圖

A.同位角B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯角D.對頂角

3.國家統(tǒng)計局公布了2023年社會消費(fèi)品零售情況，市場銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費(fèi)快速增長.社會消費(fèi)品零售總

額比上年增長7.2%,約為4.7x105億元.4.7x105的原數(shù)為（）

A.470B.47000C.470000D.4700000

42

4.單項(xiàng)式一萬，表示球的體積,其中萬表示圓周率，r表示球的半徑，下列說法正確的是（

3

A.系數(shù)是二4，次數(shù)是3B.系數(shù)是二4萬，次數(shù)是3

33

C.系數(shù)是上4，次數(shù)是4D.系數(shù)是上4力，次數(shù)是4

33

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4a3—=3aB.(a+=ci+bC./十〃=jD.=a~b,

6.若a—1＜厲＜。，且a為整數(shù)，則a的值是（）

1

A.4B.3C.2D.l

7.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度Mkg/n?）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時，p=1.43kg/m3,

當(dāng)V=2n?時，氧氣的密度是（）

A.1.43kg/m3B.2.86kg/m3C.7.15kg/m3D.14.3kg/m3

8.如題8圖，邊長相等的正三角形和正五邊形拼接在一起，則/ABC的度數(shù)為（）

A.360B.480C.6O00.75°

9.如題9圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的等邊三角形Q48繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到△。41片，

依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次得到那么兒的坐標(biāo)為（）

A.1,-\/3jB.1,--\/3^1)D.^1,—\/3j

10.如題10圖，在菱形A3CD中，AB=6,ZB=60°,以CD為直徑的圓與交于點(diǎn)E,則CDE的長是

()

題10困

7

A.3"B.一%C.4"D.5"

2

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.計算：^8-1=.

12.比較大?。?百372（填或“="）.

2

13.在△ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A作ADL5C于。，若5C=14,則比＞=.

14.香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢面

料，被紡織界譽(yù)為“軟黃金”，在某網(wǎng)網(wǎng)店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120件，每件盈利200元.為了盡

快減少庫存，決定降價促銷，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價20元，則每月可多售出30件.如果每月要盈利

2.88萬元，則每件應(yīng)降價______元.

15.如題15圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊3c上，點(diǎn)尸在邊AB上，將CD沿。E翻折，使點(diǎn)C落在C'

處，DE為折痕；再將BE沿EF翻折，使點(diǎn)8恰好落在線段EC上的點(diǎn)3'處，EF為折痕，若CD=8,

BF=3,B'C=2,則3。的長度為.

-15田

三、解答題（一）：本大題共5小題，每題5分，共25分.

3%>%-4,

16.解不等式組：<4+x

----->x-2.

I3

17.先化簡，再求值：（出■—二n,其中％=—2.

Vx）x-x

18.如題18圖，已知ZC=90°,OE是ZvWC的中位線，其中點(diǎn)。在A8邊上，點(diǎn)E在AC邊

上.

（1）用圓規(guī)和直尺在△A3C中作出中位線OE.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若BC=6,求DE的長.

19.農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場采購賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元，下面是兩人

走到第二家商場時的對話，請根據(jù)對話，求出第一家商場該飾品的單價.

3

o°

20.在學(xué)習(xí)完投影的知識后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識測量操場旗桿的高度.

（1）如題20圖，請你根據(jù)小張（AB）在陽光下的投影（BE）,畫出此時旗桿（CD）在陽光下的投影.

（2）已知小張的身高為1.76m,在同一時刻測得小張和旗桿的投影長分別為0.44m和5.5m,求旗桿的高度.

題20國

四、解答題（二）：本大題共3小題，21,22每題8分，23題10分，共26分.

21.哈爾濱是一座極具魅力的現(xiàn)代化都市，由于地理環(huán)境和獨(dú)特的文化氣息，它被人們稱為冰城、東方小巴黎、

東方莫斯科，2023年冬季哈爾濱火爆出圈也算是老牌網(wǎng)紅“翻紅”.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的哈

爾濱市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校九年級部分學(xué)生，提供五個具體景點(diǎn)選擇：A：冰雪大世界；B：中央大街;

C：東北虎林園；D：亞布力滑雪度假區(qū)；E：極地館；F：其他.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景

點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，小明和小亮都準(zhǔn)備今年冬季去哈爾濱旅游，他們恰好都選了冰雪大世界（只在五個具體景

區(qū)中選擇）的概率是；

（2）這次調(diào)查一共抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點(diǎn)。所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若九年級數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有2400名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“冰雪大世界”與

“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

4

A、伏數(shù)

?21ffi

22.如題22圖，已知拋物線y=—9+法+。（。。0）與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC,其中.（1,0）,C（0,3）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及03的長；

9—

（2）點(diǎn)。是線段AC上一動點(diǎn)，若S/A\BniC,1JD=—2，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.【綜合與實(shí)踐】

如題23-1圖是某公司電梯安裝的一款人臉識別門禁（整個頭部需在攝像頭視角NB4Q范圍內(nèi)才能被識

別），題23-2圖是其側(cè)面示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為10°,攝像頭離地面高度Q4=150cm,人站

在電梯內(nèi)與識別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為120cm，點(diǎn)E代表人站的位置.

（1）小王的身高175cm,當(dāng)小王直立站在離攝像頭水平距離最遠(yuǎn)處時,請通過計算說明這時小王能被識別嗎？

（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,tanl00?0.18）

5

題23-1圖題23-2圖

(2)為了使該公司的員工在電梯內(nèi)更方便使用人臉識別，調(diào)查統(tǒng)計了公司全體員工的身高，依次如下表所示:

序號123456789101112131415

身高155158158160160162164165166167170175182185190

經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為167.8cm,中位數(shù)為cm.眾數(shù)為cm,你認(rèn)為可以把該識別門禁的攝

像頭改裝在離地面高度為cm的位置，理由是o

五、解答題(三)：本大題共2小題，每題12分，共24分.

24.如題24-1圖，在O中，A8為oO的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)。在劣弧3C上，CELCQ交AD

于E,連接80.

(1)求證：Z\ACES/\BCD；

(2)cosZABC=m,求一；(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

BD

4

(3)如題24-2圖，OE的中點(diǎn)為G,連接GO,若BD=a,cosZABC=-,求0G的長;

題24-2圖

25.如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形Q4BC,邊Q4,。。分別與x軸，y軸的正半軸

重合，點(diǎn)。是對角線08上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DELDC,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在射線CB上，且DC=DF,

連接AD,設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(根,〃).

(1)若點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,3),求。廠所在直線的表達(dá)式；

(2)求的最大值；

(3)如題25-2圖，延長CD與直線交于點(diǎn)G,當(dāng)△ADG為等腰三角形時，求點(diǎn)G坐標(biāo).

6

2024年南海區(qū)初中畢業(yè)生適應(yīng)性學(xué)業(yè)監(jiān)測（一）

皿1、、九

數(shù)學(xué)

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

12345678910

DACBDACBDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.1；12.>；13.7；14.80；15.10.

三、解答題（一）

4+x

16.解：解不等式3x2尤一4得xN—2.解不等式一->x-2^x<5.

3

所以原不等式組的解集為：—2Wx<5

x2-l

17懈:

Xx2-x

x+1-xx(x-l)

x(x+l)(x-l)

_1X

Xx+1

1

x+1

當(dāng)x二-2時，原式=-----=-1.

-2+1

18.解：（1）如圖，線段。石為所求；

（2）???￡>￡是△ABC的中位線???。石=45c=3

2

7

19.解：設(shè)第一家商場該飾品的單價是尤元，依題意得：如-9=2解得：x=10

x1.5x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，答:第一家商場該飾品的單價是10元.

20.解：（1）線段。/為所求.

（2）設(shè)旗桿的高度為xm,則1g=二，解得：x=22答：旗桿的高度為22m.

0.445.5

四、解答題（二）

21.解：（1）—

25

（2）60,72°

60-18-12-12-6-3=9（名）

補(bǔ)全如圖所示

18+12

（3）2400X———=1200（名）

60

答：估計最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有1200名.

—l+b+c=0

22.1?：（1）把A（l,0）,。（0,3）代入丁=—/+"+,得＜

c=3

8

b=—2

解得4，拋物線的表達(dá)式為/；

[c=3

當(dāng)y=0時，x2

/=1（舍去），x2——3；.OB—3

（2）,/OB=3,OC—3,SABOC—,直線BC的表達(dá)式是x+3

又,,SABCD=，；?ODPBC

，直線0。的表達(dá)式是尤

VA（l,0）,C（0,3）,...直線AC的表達(dá)式是x+3解，得；.D（,）

23.解：（1）不能被識別

過E作EF_L0E,分別AB、AC于點(diǎn)尸，G,

FG

在Rtz^AGF中，tanNGAR=—^,

AG

：.GF=AG-tan10°?120x0.18?21.6（cm）,

AEF?150+21.6?171.6<175（cm）,

...小王不能被識別；

（2）中位數(shù)為165cm,眾數(shù)為158cm和160cm。

我認(rèn)為應(yīng)該改裝在高度為165cm或167.8cm的位置都可以（其他數(shù)據(jù)如果理由充足也可以）；

理由（供參考）：中位數(shù)165cm更能代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，能使更多的員工在更大區(qū)域內(nèi)被識別；選平均

數(shù)167.8cm,因?yàn)橹挥幸粋€人不能在最遠(yuǎn)距離被識別；不能用眾數(shù)，因?yàn)樯砀邽?58cm和160cm的各有兩個,

數(shù)量并不多，且不能在最遠(yuǎn)距離被識別的人較多。

五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分.

24.（1）證明：為cO直徑，NACB=90°,

:CELCD,：.NECD=90。，：.ZACE=90?！狽ECB=/BCD,

?：ZCAE=ZCBD：.Z\ACEsABCD；

（2）cosZABC-m,設(shè)AB=1,BC-m,則AC=?-病

9

.AEACyjl-m2

---AACE^ABCD，

"BD~BC^m

（3）過2作BEfPOG,交A￡＞延長線于點(diǎn)H

：O為AB中點(diǎn)，；.G為AH中點(diǎn)，又,：EG=GD,：.AE=DH,

由（2）得也="=▲,=如二。，

25.（1）如圖1,過點(diǎn)。作O〃_LCB于點(diǎn)H,：￡）（3,3）,C