2023-2024學(xué)年九年級第一次模擬質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）

一、選擇題

1.“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就.全國

八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷.其中

一億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

2.單項式-］孫2的系數(shù)是（）.

B.-2

3.如圖，用四個完全相同的長方形紙片拼成一個大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周長的差

和面積的差數(shù)值相等，則下列說法正確的是（）

A.長方形紙片的長是2,寬無法確定B.長方形紙片的寬是2,長無法確定

C.長方形紙片的長和寬之比為2:1D.條件不足不能求出長方形紙片的長或?qū)?/p>

4.用配方法解方程爐+8%+7=0，則配方正確的是（）

A.（X+4）2=9B.O—疔=9C.（x-8）2=9D.（x+8）2=9

5.下列運(yùn)算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（%-3）2-9

C.（盯2『=》2,4D.%6_；_13=%2

6.如圖，一次函數(shù)%=丘+〃（左。0）的圖象與反比例函數(shù)為='（加為常數(shù)且相。0）的圖象都經(jīng)過

X

4（—1,2）,6（2,—1）,結(jié)合圖象，則不等式履+方＞生的解集是（）

X

|。/"X

A.x—1B.—1<XV0

C.尤v-l或0<x<2D.—IvxvO或尤>2

7.在AWC中，NC4B=40。，在同一平面內(nèi)，將ZVIBC繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)。。得到△A5'C'的位

置，且CC'A3,則a的數(shù)值是（）

A.130B.120C.110D.100

8.如圖，直線。、b被直線。、d所截若N1=N2，N3=105。，則N4的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

9.如圖，Rt^OAB的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，ZAOB=9Q°,AO=2BO,當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)丁=」

X

（尤>0）的圖象上移動時，8點(diǎn)坐標(biāo)滿足的反比例函數(shù)解析式為（）

尸一］卜<0)

B.

D.y=--(x<0)

10.某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠;

（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，九折優(yōu)惠；（3）一次購買超過3萬元的，其中3萬元九折

優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.某公司分兩次在該供應(yīng)商處購買原料，分別付款7800元和25200元.如

果該公司把兩次購買的原料改為一次購買的話，那么該公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

二、填空題

H.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：8。8布那么它的實(shí)際車牌號是

12.(ab)~=

13.如圖，在矩形A5CD中，AB=S,AD=4,將矩形A5CD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'。',

A3'交CD于點(diǎn)E，且DE=B'E，則CE的長為.

D'

14.若Jx+2+(y-1)一=0,則(x+y)2°2°=

15.請寫出一個經(jīng)過第二、三、四象限，并且與丁軸交于點(diǎn)（0,-2）的直線解析式______.

16.數(shù)軸上點(diǎn)A表示2,從A出發(fā)沿數(shù)軸移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)3,則點(diǎn)3表示的數(shù)是.

2

17.已」知％.——二—位，則/［二1+R1J?可XE-4=--------------

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,M是AZ）邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將

AAMN沿所在直線翻折得到△AMN，連接A'C.在MN上存在一動點(diǎn)P.連接A'P、CP,則

△APC周長的最小值是.

三、解答題

19.計算：

(1)-36x1；-壯］

5

⑵-F024*_5)2x+|0.8-1|.

20.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)

增，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不

變.

（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；

（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍

內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則

這種臺燈售價應(yīng)定為多少元?

(1)請用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線3歹上截取3C=A3,作NA3C的平分線，交AE于點(diǎn)D，連接

CD；(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)求證：四邊形ABCD是菱形.

證明：-.?AE,BF,

ZADB=ZCBD,

：3。平分NABC

:.ZADB=ZABD，

@

又?：AB=BC,

AD=BC,

又：③，

...四邊形A5CD是平行四邊形

又：④，

四邊形A3CD是菱形.

22.把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù).由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶

藏.為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關(guān)于垃圾分類

知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析(競賽成績用x表

示，總分為100分，共分成五個等級：A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<^<80；D：

60<x<70；E：50Vx<60.)

下面給出了部分信息：

七年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年級所抽學(xué)生成績在B等級的情況分別為：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：

年級平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級

七年級83ab15%

八年級838482m%

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由(寫出一條即可)；

(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—gd+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)4(—2,0),5(4,0),與y

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線軸于點(diǎn)"(根,0),交BC于點(diǎn)、

N,連接。欣，PB，PC.△PCB的面積記為△BC”的面積記為S2,當(dāng)句二邑時，求加的值;

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。在拋物線上，直線MQ與直線5c交于點(diǎn)“，當(dāng)與ABCM相似

時，請直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

24.在ZkABC中，ZACB=120°,AC=BC,CD是中線，一個以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，使

角的兩邊分別與AC、3c的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)￡、F，。廠與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于

點(diǎn)N.

(1)如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF；

(2)如圖2,在NEDF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明CD?恒成立;

(3)若CD=3,CF=5求C7V的長.

2023-2024學(xué)年九年級第一次模擬質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)答案

1.B2.D3.A4.A

5.C6.C7.D8.D

9.B【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作瓦軸于點(diǎn)。，設(shè)5點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是

y=~,易得△AOC.△03。，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得50農(nóng)：5郎0°=4,

x

繼而求得答案.

10.D【分析】首先確定第二次購買時應(yīng)付的錢數(shù)(打折前)，計算出一次性購買時的金額，減去前兩次購買

時所花的錢數(shù)即可.

22

11.9689.12.ab13.514.1

15.y=-x—2.【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為丁=履+〃，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得左<0,b<0,再把

(0,-2)代入得/,=-2,然后左取一個負(fù)數(shù)即可得到滿足條件的一次函數(shù)解析式.

16.5或-1【分析】分點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)和點(diǎn)8在點(diǎn)A左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可得.

17.-1-73【分析】利用完全平方公式化簡％=,4-JiN，得到％=6-1；化簡分式，最后將

x=6-1代入化簡后的分式，計算即可.

18.-V17--+3V5【分析】分兩步討論：①先確定點(diǎn)P的位置，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時，AP+PC

22

有最小值，②當(dāng)M、4、C三點(diǎn)共線時，A'C有最小值，確定動點(diǎn)N的位置；在計算此時的周長即可.

19.【詳解】(1)解：原式=—36x；—(—36)x|+(—36)xg=—9+20—3=8；

(2)原式=-lx二x(一1>]+0.2=上+二=二.

25I3J15515

20.【詳解】(1)解：設(shè)2,3兩個月的銷售量月平均增長率為x,

依題意，得：400(1+x)2=576,

解得：x,=0.2=20%,%=-22(不符合題意，舍去).

答：2,3兩個月的銷售量月平均增長率為20%.

(2)解：設(shè)這種臺燈每個降價y元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，

依題意，得：(40—y—30)(576+12y)=4800,

整理，得：y2+38y-80=0,

解得兇=2,%=-40（不符合題意，舍去）,

,售價為38元

答：該這種臺燈售價為38元.

21.【詳解】（1）解：如圖即為所求;

ZADB=ZCBD,

：8。平分NABC

/.ZABD=ZCBD,

/.ZADB=ZABD，

：.AB=AD

又,：AB=BC,

AD=BC，

又：ADBC

...四邊形A3CD是平行四邊形

又?:AB^AD，

...四邊形A5CD是菱形

故答案為：ZABD=ZCBD,AB^AD，ADBC,AB=AD.

22.【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：

A等級有3人，B等級有10人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：85共5人，

故a=85,

從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：82,83,

,]82+83°Cu

故。=------=82.5,

2

八年級所抽學(xué)生成績在B等級的人數(shù)是9人，

9

在扇形統(tǒng)計圖中占比為：—X100%=45%,

20

故加％=100%—45%-5%-15%—15%=20%.

（2）七年級垃圾分類知識掌握得更好；

因為七年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)為85比八年級所抽學(xué)生成績眾數(shù)84大，

所以七年級垃圾分類知識掌握得更好.

（3）七、八年級在A等級的人數(shù)分別為3,4,

七、八年級共有1400人，

3+4

故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：1400x--=245.

40

答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為245人.

23.【詳解】（1）解：?.?拋物線y=—gx2+bx+c與x軸交于4（—2,0）,5（4,0）兩點(diǎn),

f12

--x（-2）--2Z?+c=0

1'

——x42+4Z?+c=0

[2

b=l

解得：\A，

c=4

19

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-Q%2+尤+4；

（2）解：?.?拋物線y=—5爐+1+4與＞軸交于點(diǎn)。，

C（0,4）,

OC=4,

設(shè)直線5c的解析式為y="+d,把8（4,0）,C（0,4）代入，得：

4k+d=0

d=4'

k=-l

解得＜

d=4-

???直線BC的解析式為y=—%+4,

??,直線軸，

...尸|+m+4

J,N（m,-m+4）,

PN=一；機(jī)2+m+4—（—m+4）=—；機(jī)之+2m,

???5（4,0）,C（0,4）,M（m,0）,

S?——BM,|y。|=5x（4—x4—8_2m,

,**S]=S2,

?*--m2+4m=8-2m，

解得m=2或根=4（P與3重合，舍去）,

??.m的值為2；

（3）解：???5（4,0）,C（0,4）,

OB=OC,

△BOC是等腰直角三角形,

ZCBO=45°,

/.ABMN是等腰直角三角形,

NBNM=ZMBN=45°,

AHMN與ABCM相似，且AMNH=NCBM=45°,

*—,NHMN_NH_MN

H在MN的右側(cè)，且——=——或——

BCBMBM-BC

設(shè)+4）,

由⑵知“（2,0）,N（2,2）,5（4,0）,C（4,0）,

BC=472>BM=2,MN=2,NH=7（/-2）2+（-Z+4-2）2=A/2|/-2|,

.V2|r-2|_2

??----------------——,

4A/22

解得f=6或/=—2（此時“在MN左側(cè)，舍去）,

/.H（6,-2）,

由M（2,0）,H（6,-2）,同⑵得直線MW解析式為丁=—；%+1,

11

y=——x+1

2

12

y-——x+x+4A

2

3-底

x=---------

2

或＜

1+733'

y=

4

，。的橫坐標(biāo)為三善或手;

解得/3（舍去）或/=二5,

由"（2,0）,H同（2）得直線必/解析式為y=3x-6,

y=3x-6

y=——1x2+x+4

2

x=-2+2A/6x-—2-2^/6

解得《或V

y=-12+6#y-—12-6^/6

.1.Q的橫坐標(biāo)為一2+2A/6或一2-276;

綜上所述，。的橫坐標(biāo)為3士底或-2±2癡.

2

24.【詳解】(1)證明：：NACB=120°,AC=BC,CD是中線，

CD是NAC3的角平分線，

/./BCD=ZACD=-ZACB=60°,