湖南省長沙市芙蓉路學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都與一個(gè)球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．4.關(guān)于函數(shù)有如下命題：①；②函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A5.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，定義域?yàn)?值域是,則下列正確命題的序號(hào)是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略8.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A9.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因?yàn)槊鍭BEF是正方形，,,

……12分10.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④13.給出下列命題：①函數(shù)的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤略14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略15.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)16.已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點(diǎn)P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點(diǎn)軌跡方程為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓與圓相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分6分）

已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求的值；

（II）當(dāng)取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值。（6分）20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因?yàn)槠矫?，且平面，所以∥平面．?）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫妫?/p>

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因?yàn)槠矫?，所? 12分21.已知U＝R，A＝{||－3|＜2，B＝{|＞0}，求A∩B，C(A∪B).參考答案：

略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（