廣東省梅州市興林中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.3.動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程．【詳解】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡得：y2＋12x－12＝0．∴動圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．4.設函數(shù)的圖象為C，則下列結論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關于直線對稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質的應用，函數(shù)的單調性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．5.設，

，，則的大小順序為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足，，，I為PC是一點，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D7.某人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為r，按復利計算，到期自動轉存，那么到2016年1月1日可取回款為(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件直接利用根據(jù)復利計算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，年利率為r，按復利計算，到期自動轉存，到2016年1月1日共存了14年，∴根據(jù)復利計算公式應取回款為a（1+r）14元．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意復利計算公式的合理運用．8.已知，若與共線，則實數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C9.設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據(jù)直線平行的性質可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據(jù)面面平行的性質定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據(jù)相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵． 10.某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）比較大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）參考答案：＞考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴l(xiāng)og27＞0.53．故答案為：＞．點評： 本題考查兩個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用．12.函數(shù)f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期為

．參考答案：4π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案為：4π13.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（5，+∞）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根據(jù)A?B便得到，a＞5，即可得出結論．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）．【點評】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．14.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是_____________________.參考答案：15.由聲強(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強約是人低聲說話時聲強的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201417.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略19.（14分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x（噸）．（1）求y關于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．（精確到0.1）參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 轉化思想．分析： （1）由題意知：x≥0，令；．將x取值范圍分三段，求對應函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應的x的值．解答： （1）由題意知，則當時，y=（5x+3x）×1.8=14.4x當時，當時，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當x∈時，y≤f（）＜26.4當x∈時，y≤f（）＜26.4當x∈時，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=8.7元點評： 本題是分段函數(shù)的簡單應用題，關鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．20.

如圖△，設，若，設與交于P，用來表示向量.參考答案：解：設

則

兩式相減：

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．參考答案：解：

…5分

（1）的最小正周期.

…7分（2）

略22.（12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足=+．（Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值為，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量．【分析】（Ⅰ）將代入，然后進行向量的數(shù)乘運算即可得出，從而得出A，B，C三點共線；（Ⅱ）由條件即可求出的坐標，進而求出，及的值，代入并化簡即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出si