河北省邯鄲市魏縣第五中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．2．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且滿(mǎn)足，則=（）A． B． C． D．4．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或5．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C．有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到以上D．這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品6．為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線(xiàn)上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，某汽車(chē)品牌的標(biāo)志可看作由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內(nèi)部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個(gè)圖形中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．8．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)10．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．已知，則_________．13．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為_(kāi)____．14．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，則實(shí)數(shù)的數(shù)值為_(kāi)_____.15．已知，則____________.16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.20．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．3、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率，可知不超過(guò)一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率為：棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到以上的不超過(guò)一半不合理本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.6、C【解析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.7、B【解析】

設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則整個(gè)圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)向量投影公式計(jì)算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的概念及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)是正確的；對(duì)于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對(duì)于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是正確的，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿(mǎn)足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線(xiàn)斜率存在與不存在情況下的直線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為：，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離，故不與圓相切，不滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為：，即為；由于直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線(xiàn)的方程為或；綜述所述：切線(xiàn)的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線(xiàn)方程，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．14、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】令，，對(duì)稱(chēng)軸為；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在時(shí)取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類(lèi)討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題15、【解析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16、【解析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項(xiàng)公式；（2）首先化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式及數(shù)列求和19、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.【點(diǎn)睛】在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率20、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據(jù)，，兩點(diǎn)可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本