安徽卓越縣中聯(lián)盟2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為3．的值為（）A．1 B． C． D．4．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°5．已知，則等于（）A． B． C． D．36．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．27．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形8．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．69．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．10．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．13．函數(shù)的值域是__________.14．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．15．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________16．設(shè)，若用含的形式表示，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求；（2）若，求.18．在中，分別是角的對邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.19．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項公式；（3）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當且僅當時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題2、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡單運用，難度較易.注意：.4、B【解析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補角，求出此角即可．【詳解】連接，因為，分別為棱，的中點，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題時需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時給出證明，然后在三角形中計算．5、C【解析】

等式分子分母同時除以即可得解.【詳解】由可得.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．7、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數(shù)量積運算，屬中檔題.9、B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．10、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計算即可.【詳解】因為，且為第二象限角，，..故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．13、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。15、或0【解析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計算可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)4；(2)【解析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【點睛】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）5；-2【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡即可（2）由求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像求最值即可【詳解】（1），，令，即單減區(qū)間為；（2）由，當時，的最小值為：-2；當時，的最大值為：5【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡，函數(shù)基本性質(zhì)的求解（周期、單調(diào)性、在給定區(qū)間的最值），屬于中檔題21、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）用裂項相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak