2023-2024學(xué)年河南南陽市高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．312．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．3．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．6．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．07．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．8．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．99．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-210．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.12．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.14．已知，則的取值范圍是_______；15．若，則函數(shù)的最小值是_________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實(shí)數(shù)解，求a的值.18．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．19．在數(shù)1和100之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級平均分為50分時，其物理考試成績.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計算時精確到).21．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式2、C【解析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】，，，故選B.5、B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．6、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點(diǎn)：兩條直線平行的條件．點(diǎn)評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．10、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.14、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．15、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

設(shè)由，求出點(diǎn)軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點(diǎn)又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點(diǎn)在直線，直線與圓共公共點(diǎn)，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（1）1【解析】

（1）運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義即可得證（1）由題意可得有且只有兩個相等的實(shí)根，可得判別式為0，解方程可得所求值．【詳解】（1）證明：由函數(shù)，，可得定義域為，且，可得為奇函數(shù)；（1）方程只有一個實(shí)數(shù)解，即為，即△，解得舍去），則的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和二次方程有解的條件，考查方程思想和定義法，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，由已知，，所以．所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據(jù)裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項和為【點(diǎn)睛】（Ⅰ）類比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計算平均值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科；（3）先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的情況來看，應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對一點(diǎn)即可)(3)，,關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時，,當(dāng)班級平均