專(zhuān)題提升一數(shù)軸、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值一、數(shù)軸熱點(diǎn)解讀實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，利用數(shù)軸可以比較直觀地解決數(shù)和式的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，是中考的熱點(diǎn)．母題呈現(xiàn)(2016·臺(tái)灣)如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？()A．在A的左邊B．介于A、B之間C．介于B、C之間D．在C的右邊對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()第1題圖A．－4B．－2C．0D．42．(2017·廣州)如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為()第2題圖A．－6B．6C．0D．無(wú)法確定3．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()第3題圖A．a(chǎn)c>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<－cD．－a－c>－b－c(2016·泰安)如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是()第4題圖A．pB．qC．mD．n5．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷哪一點(diǎn)所表示的數(shù)與11－2eq\r(39)最接近()第5題圖A．AB．BC．CD．D6．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是eq\r(3)和－1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()第6題圖A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2eq\r(3)－1D．2eq\r(3)＋1二、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算熱點(diǎn)解讀先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算．它是中考的必考題型．母題呈現(xiàn)(2016·紹興)計(jì)算：eq\f(5,\r(5))－(2－eq\r(5))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7．(2016·臨沂)計(jì)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))＋eq\r(3)tan30°－eq\r(12)－(2016－π)0.8．(2015·汕尾)計(jì)算：eq\r(8)＋|2eq\r(2)－3|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－(2015＋eq\r(2))0.9．(2015·內(nèi)江)計(jì)算：|－2|－(π－2015)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－2sin60°＋eq\r(12).10．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)，b＝2cos45°＋1，c＝(2010－π)0，d＝|1－eq\r(2)|.(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果，列式表示這四個(gè)數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無(wú)理數(shù)的積”的差，然后計(jì)算結(jié)果．三、代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值熱點(diǎn)解讀要注意運(yùn)算順序，并結(jié)合題目的具體情況及時(shí)化簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；適當(dāng)?shù)刈⒁饫眠\(yùn)算律，尋求合理運(yùn)算途徑；分式混合運(yùn)算時(shí)，各分式分子、分母能因式分解的應(yīng)進(jìn)行分解，并注意符號(hào)的處理，以便尋求公分母和約分化簡(jiǎn)．它是中考的必考題型．母題呈現(xiàn)(2015·麗水)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝eq\f(\r(3),3).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11．化簡(jiǎn)：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.12．(2015·梅州)已知a＋b＝－eq\r(2)，求代數(shù)式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ab－b2,a)－a))，其中，a＝1＋eq\r(2)，b＝1－eq\r(2).先化簡(jiǎn)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x2－4x＋4,x＋1)，然后從－1≤x≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．15．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,2a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))，其中a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1.參考答案專(zhuān)題提升一數(shù)軸、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值一、數(shù)軸【母題呈現(xiàn)】C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.B2.B3.D4.A5.B6.D二、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【母題呈現(xiàn)】eq\r(5)＋3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7.3－2eq\r(3).8.－19.3＋eq\r(3)10．(1)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＝3，b＝2cos45°＋1＝2×eq\f(\r(2),2)＋1＝eq\r(2)＋1，c＝(2010－π)0＝1，d＝|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－1.(2)∵a，c為有理數(shù)，b，d為無(wú)理數(shù)，∴a＋c－bd＝3＋1－(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝4－(2－1)＝3.