(完整word版)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(教案)(完整word版)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(教案)(完整word版)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(教案)§1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象一、教學(xué)理念通過多媒體教學(xué)，讓學(xué)生通過對圖象的動(dòng)態(tài)觀察，對知識點(diǎn)的理解更加直觀、形象。以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。通過合理運(yùn)用教學(xué)課件,逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會通過對圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識點(diǎn)的能力,學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。這樣既加強(qiáng)了類比這一重要數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),也有利于學(xué)生綜合運(yùn)用能力的提高,有利于學(xué)生把新舊知識前后聯(lián)系，融會貫通,提高教學(xué)效果.二、教材分析本節(jié)課之前我們已經(jīng)用了三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式。一般來說,對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象,通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格表述。但對正切函數(shù)，教科書換了一個(gè)新的角度，采取了先根據(jù)已有的知識(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象。這樣處理是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角,在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強(qiáng)了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面。三、學(xué)情分析由于學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對正切函數(shù)性質(zhì)的研究中，因此，我們可以通過“探究"提出,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)研究正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這種遷移與類比的學(xué)習(xí)方法.四、教學(xué)目標(biāo)1.會作正切函數(shù)的圖象并用圖象解決與性質(zhì)有關(guān)的問題．2。運(yùn)用類比的方法,學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．3。通過對正切函數(shù)從性質(zhì)到圖象，從圖象到性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新思維．五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡單應(yīng)用。難點(diǎn):正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡單應(yīng)用.六、教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究、講練結(jié)合七、教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新課回憶：在前面已經(jīng)研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)?1?；仡櫍何覀冄芯空液瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)是通過畫出圖象后得到的，我們?nèi)绾萎嬚液瘮?shù)的圖象？2。正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？(1）定義域：（2)周期:T=3.你能類比正弦函數(shù)圖象的作法,畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈（—π/2，π/2）的圖象嗎？4。思考：如何作出y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？5.觀察圖象，正切函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（3)奇偶性：奇函數(shù)（4）值域：R（5)單調(diào)性：在每個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增6。思考：正切函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)嗎？7。練習(xí)關(guān)于正切函數(shù)下列說法不正確的是（B)A.是奇函數(shù)B。在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C。在定義域內(nèi)無最大值和最小值D。平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等理論遷移1。比較下列兩組正切值的大小(1）（2）2。求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。教師提出問題，學(xué)生集體回答后，引出:這節(jié)課我們將采用類似的方法研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等）（給出課題）學(xué)生回憶，集體回答用正弦線畫圖后，引出：同樣這節(jié)課我們研究正切函數(shù)也從它的圖象入手教師展示用正弦線畫正弦函數(shù)圖象的方法.強(qiáng)調(diào):畫圖時(shí)應(yīng)首先明確函數(shù)的定義域，以及函數(shù)是否具有周期性，如果有，只需作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過平移得到其他周期內(nèi)的圖象教師引導(dǎo)學(xué)生從正切函數(shù)的定義入手考慮其定義域，學(xué)生思考后給出答案，與學(xué)生一起由誘導(dǎo)公式證明其為周期函數(shù)學(xué)生先在練習(xí)本上按照以上四步作圖，說明8等分單位圓即可.教師巡視，針對出現(xiàn)問題及時(shí)引導(dǎo),等大多數(shù)同學(xué)完成后，教師動(dòng)態(tài)演示作圖的全過程,學(xué)生自行對比，修正自己的圖象。教師提示學(xué)生從正切函數(shù)的周期性進(jìn)行思考，將已得圖象向左、右擴(kuò)展，給出圖象②，讓學(xué)生觀察并總結(jié)其特征:正切曲線是被互相平行的直線x=π/2+kπ，k∈Z所隔開的無數(shù)多支曲線組成.教師引導(dǎo)學(xué)生看圖，說出圖象所具有的的性質(zhì)，學(xué)生思考后舉手回答，教師總結(jié)（1）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱-—奇函數(shù)(2)圖象上下無限延伸并接近直線—-值域?yàn)椋?）圖象在每個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增—-單調(diào)性學(xué)生觀察圖像,思考后回答，函數(shù)是在每個(gè)區(qū)間上遞增，在整個(gè)定義域上并沒有單調(diào)性。學(xué)生舉手回答（1）學(xué)生思考，給出解題思路，教師板書解題步驟，（2）題交給學(xué)生自己，完成后教師與學(xué)生一起總結(jié)解此類型題的方法—-把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用的單調(diào)遞增性來解決!學(xué)生思考后,給出解題思路，教師板書解題過程，完成后，總結(jié)此道題中所用到的常用數(shù)學(xué)方法通過復(fù)習(xí)，引出這節(jié)課的課題和明確研究方向。指出研究方法,明確研究步驟類比正弦函數(shù)圖象的畫法，為畫正切函數(shù)的圖象作鋪墊為畫圖做準(zhǔn)備培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的方法解決問題和動(dòng)手操作能力，形成對正切函數(shù)圖象的感知。函數(shù)周期性的運(yùn)用，體驗(yàn)周期函數(shù)的特點(diǎn)感知正切函數(shù)圖象的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力.強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，避免對函數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識?；A(chǔ)性知識練習(xí)函數(shù)單調(diào)性的利用小結(jié)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié),并提出問題2，學(xué)生思考后回到，教師作點(diǎn)評知識點(diǎn)鞏固，加深印象！作業(yè)P46習(xí)題6,7，8(1）（2）9.