函數(shù)的應(yīng)用多選題1．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”2．下列命題正確的有（）A．已知且，則B．，則C．的極大值和極小值的和為D．過(guò)的直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則該直線斜率的取值范圍是3．已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)4．已知函數(shù)，方程在區(qū)間()上的所有根的和為，則（）A． B．C． D．5．把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限B．函數(shù)在R上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1D．函數(shù)不存在零點(diǎn)6．已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（）A．8 B．7 C．6 D．57．已知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，以下結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)；B．；C．函數(shù)周期函數(shù)，且最小正周期為2；D．若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則或；8．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值可能為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（）A．2 B．6 C．5 D．410．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底），若且有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e11．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則D．若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是()A．在上單調(diào)遞增 B．C．方程有實(shí)數(shù)解 D．存在實(shí)數(shù)，使得方程有個(gè)實(shí)數(shù)解13．已知函數(shù),則下列判斷正確的是（）A．為奇函數(shù)B．對(duì)任意,,則有C．對(duì)任意,則有D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是14．若函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．14 B．16 C． D．15．設(shè)函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則a的可能取值為（）A． B．1 C． D．216．已知函數(shù)，，則，滿足（）A．， B．，C． D．17．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．18．已知，，記，則（）A．的最小值為 B．當(dāng)最小時(shí)，C．的最小值為 D．當(dāng)最小時(shí)19．已知函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)取確定的某個(gè)值時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)可以是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)20．已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)21．—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A．若為的跟隨區(qū)間,則B．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”22．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．，B．若有極大值M，極小值m，則必有C．若是極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若，則是的極值點(diǎn)23．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零，則實(shí)數(shù)可取的值可能是()A．0 B． C．1 D．224．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A． B．C． D．25．下列選項(xiàng)中的范圍能使得關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解的是（）A． B． C． D．26．已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B．存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則D．當(dāng)時(shí)，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則27．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列五個(gè)關(guān)系式中可能成立的是（）A． B．C． D．E.28．已知函數(shù)則以下結(jié)論正確的是（）A．B．方程有三個(gè)實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，D．若函數(shù)在上有8個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為29．已知函數(shù)，下列四個(gè)命題正確的是（）．A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若，則30．關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A． B． C． D．31．（多選）設(shè)函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是（）A．時(shí)，是奇函數(shù)B．，時(shí)，方程=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．方程=0最多有兩個(gè)實(shí)根E.方程=0在上一定有根32．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的函數(shù)為（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④33．設(shè)函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案，僅供參考1．ABCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【解析】對(duì)A,若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A正確；對(duì)B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,解得：.故存在,B正確.對(duì)C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,故C正確.對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?值域?yàn)?當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?故D正確.故選：ABCD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)新定義的問(wèn)題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時(shí)的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.2．ACD【分析】由等式關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍；利用指對(duì)數(shù)互化，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法求；利用導(dǎo)數(shù)確定零點(diǎn)關(guān)系，結(jié)合原函數(shù)式計(jì)算極值之和即可；由直線與有三個(gè)交點(diǎn)，即可知有兩個(gè)零點(diǎn)且不是其零點(diǎn)即可求斜率范圍.【解析】A選項(xiàng)，由條件知且，所以，即；B選項(xiàng)，有，，而；C選項(xiàng)，中且開口向上，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)且、，即為兩個(gè)極值點(diǎn)，所以；D選項(xiàng)，令直線為與有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)即可∴，解得故選：ACD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指對(duì)數(shù)的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究極值，由函數(shù)交點(diǎn)情況求參數(shù)范圍，屬于難題.3．CD【分析】令y＝0得，利用換元法將函數(shù)分解為f（x）＝t和f（t）＝﹣1，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】令，得，設(shè)f（x）＝t，則方程等價(jià)為f（t）＝﹣1，①若k＞0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：∵f（t）＝﹣1，∴此時(shí)方程f（t）＝﹣1有兩個(gè)根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）＝t2＜0，此時(shí)x有兩解，由f（x）＝t1∈（0，1）知此時(shí)x有兩解，此時(shí)共有4個(gè)解，即函數(shù)y＝f[f（x）]+1有4個(gè)零點(diǎn)．②若k＜0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：∵f（t）＝﹣1，∴此時(shí)方程f（t）＝﹣1有一個(gè)根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）＝t1∈（0，1），此時(shí)x只有1個(gè)解，即函數(shù)y＝f[f（x）]+1有1個(gè)零點(diǎn)．故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，利用換元法和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．4．BC【分析】先推導(dǎo)出在上的解析式，然后畫出與的圖象，得出時(shí)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后得出.【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，故，即時(shí)，，同理當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，則；………故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，故B正確；作出與的圖象如圖所示，則當(dāng)且時(shí)，的值分別為：則，故C正確.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)綜合問(wèn)題，難度較大，推出原函數(shù)在每一段上的解析式并找到其規(guī)律是關(guān)鍵.5．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分類討論作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可判定A準(zhǔn)確，B不正確，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和橢圓的方程，可判定C正確，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的定義，可判定D正確.【解析】由題意，方程，當(dāng)時(shí)，，表示橢圓在第一象限的部分；當(dāng)時(shí)，，表示雙曲線在第四象限的部分；當(dāng)時(shí)，，表示雙曲線在第二象限的部分；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立，舍去，其圖像如圖所示，可得該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以A是正確的；由函數(shù)的圖象可得，該函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以B不正確；由圖象可得，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小的點(diǎn)在的圖象上，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)滿足時(shí)，，即則，當(dāng)時(shí)，，所以C正確；令，可得，即，則函數(shù)的零點(diǎn)，即為函數(shù)與的交點(diǎn)，又由直線為雙曲線和漸近線，所以直線與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，即函數(shù)不存在零點(diǎn)，所以D是正確的.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判定，函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，以及橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題.6．ABC【分析】以的特殊情形為突破口，解出或或或，將看作整體，利用換元的思想進(jìn)一步討論即可.【解析】由基本不等式可得或，作出函數(shù)的圖像，如下：①當(dāng)時(shí)，或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；②當(dāng)時(shí)，或或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；③當(dāng)時(shí)，或或或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；④當(dāng)時(shí)，或或或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；⑤當(dāng)時(shí)，或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；⑥當(dāng)時(shí)，或，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；⑦當(dāng)時(shí)，，故方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為；故選：ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想，屬于難題.7．BD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，依次對(duì)選項(xiàng)加以判斷，ABC考查函數(shù)的周期性及函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)理解函數(shù)周期性的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵，D選項(xiàng)考查方程的根的個(gè)數(shù)，需要轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一圖像中分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)，臨界條件是直線與函數(shù)相切，結(jié)合圖像將問(wèn)題簡(jiǎn)單化.【解析】對(duì)于A，時(shí)，即在區(qū)間上的單調(diào)性與在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由時(shí)，；時(shí)，可求得當(dāng)時(shí)，；直線恒過(guò)點(diǎn)，方程恰有3個(gè)實(shí)根，即函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)（）相切于點(diǎn)，則，解得，要函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線與函數(shù)（）相切于點(diǎn)，則，解得綜上，方程有3個(gè)實(shí)根，則或,故D正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合能力，屬于較難題.8．BC【分析】由已知可得，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析可得結(jié)論.【解析】∵，令，則，定義域?yàn)?，，故函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，要使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，即，解得或，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于較難題目.9．ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【解析】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，由圖與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，A正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則故，，當(dāng)時(shí)，即，則有2解，當(dāng)時(shí)，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)或4個(gè)，CD正確；故選：ACD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.10．CD【分析】首先判斷為偶函數(shù)，考慮時(shí)，的解析式和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合思想，即可得到所求的范圍.【解析】解：因?yàn)椋傻?，即為偶函?shù)，由題意可得時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，由，可得，由相切，設(shè)切點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，可得切線的方程為，由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得：或（舍去），即有切線的斜率為，故，故選：CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想及計(jì)算能力，難度較大.11．BCD【分析】利用函數(shù)的圖象結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，注意函數(shù)在大于0部分的周期性，從而進(jìn)行選項(xiàng)判斷，即可得到答案.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：對(duì)A，，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由圖象可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B正確；對(duì)C，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)D，由圖象可得，當(dāng)函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象研究分段函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，求解時(shí)畫出函數(shù)圖象是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.12．BCD【分析】求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性得到錯(cuò)誤；判斷得到正確；根據(jù)得到正確；構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象知正確，得到答案.【解析】，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；，根據(jù)單調(diào)性知，正確；，，故方程有實(shí)數(shù)解，正確；，易知當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)有3個(gè)交點(diǎn).綜上所述：存在實(shí)數(shù)，使得方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值大小，方程解的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.13．CD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷C選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)D，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸為所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且所以在上單調(diào)遞增即對(duì)任意，都有則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則則即對(duì)任意,則有，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則不是該函數(shù)的零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，函數(shù)由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所以，即設(shè)，，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)圖象如下圖所示由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確；故選：CD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于較難題.14．BCD【分析】設(shè)，結(jié)合為偶函數(shù)可知當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，然后分當(dāng)和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解析】設(shè)，由題意可得有4個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，易得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，又時(shí)，，時(shí)，，故，解可得，，故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題.15．CD【分析】先判斷函數(shù)是偶函數(shù)，則條件等價(jià)為當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極小值，讓極小值小于0即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，當(dāng)由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖：所以有極小值，要使函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，只需即可，即，解得，所以可取，故選:CD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，屬于難題.16．ABC【分析】逐一分析各選項(xiàng)即可；A：寫出，即可解決；B：判斷與的單調(diào)性即可；C：寫出即可得解；D：寫出即可得解.【解析】函數(shù)，A:=,故A對(duì)；B：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，，則在上恒成立，所以在遞增，又，所以，即故B對(duì)；C：，故C對(duì)；D：，故D錯(cuò)；故選ABC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性，單調(diào)性，熟練掌握各種初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于難題.17．ABC【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷A；利用基本不等式可判斷B、D；利用零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C.【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對(duì)稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，作出函數(shù)圖像：則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，即等?hào)不成立，所以，故B正確；對(duì)于C，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由，則，，故C正確；對(duì)于D，由，解得，由于，則，故D錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.18．AB【分析】根據(jù)條件可將的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的平方，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【解析】由和，則的最小值，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的平方，又由，可得，因?yàn)榕c直線平行的直線的斜率為，所以，解得，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以到直線上的距離，即函數(shù)上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值為，所以的最小值為，又過(guò)且與直線垂直的直線為，即，聯(lián)立方程組，解得，即當(dāng)最小時(shí)，.故選：AB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程綜合應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.19．ABC【分析】令，畫出，結(jié)合的解的情況可得正確的選項(xiàng).【解析】，故當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，而且當(dāng)時(shí)，恒成立，故的圖象如圖所示：考慮方程的解的情況.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的正根，因?yàn)椋?，，由圖象可知方程的解的個(gè)數(shù)為2，方程的解的個(gè)數(shù)為0，故方程的根的個(gè)數(shù)是2.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的正根，由圖象可知方程的解的個(gè)數(shù)為1，故方程的根的個(gè)數(shù)是1.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解，故方程的根的個(gè)數(shù)是0.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的負(fù)根，由圖象可知方程的解的個(gè)數(shù)為1，故方程的根的個(gè)數(shù)是1.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，由圖象可知方程的解的個(gè)數(shù)為1，方程的解的個(gè)數(shù)為1，故方程的根的個(gè)數(shù)是2.故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合方程的解，此類問(wèn)題，一般用換元法來(lái)考慮，其中不含的參數(shù)的函數(shù)的圖象應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫，本題屬于難題．20．CD【分析】本題首先要明確函數(shù)解析式，然后根據(jù)選項(xiàng)分為、兩種情況進(jìn)行討論，再然后在每一種情況下又分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后通過(guò)解方程即可得出結(jié)果.【解析】由題意可知，，當(dāng)時(shí)：若，則，①時(shí)，有，解得；②時(shí)，有，解得，若，則，①時(shí)，有，解得，②時(shí)，有，解得，故當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，C正確，當(dāng)時(shí)：若，則，有，解得，因?yàn)?，所以不滿足，舍去；若，則，①時(shí)，有，無(wú)解；②時(shí)，有，解得，故當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，D正確，故選：CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解，能否明確每一個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，是難題.21．BCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【解析】對(duì)A,若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A錯(cuò)誤.對(duì)B,由題,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.即,無(wú)解.故不存在.故B正確.對(duì)C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,故C正確.對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?值域?yàn)?當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?故D正確.故選：BCD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)新定義的問(wèn)題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時(shí)的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.22．ABC【分析】對(duì)于A，利用零點(diǎn)存在性定理解決，對(duì)于B、C可根據(jù)條件及的單調(diào)性判斷，對(duì)于D利用極值點(diǎn)的概念即可判斷.【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在性定理知，，故A正確；因?yàn)?，若有極大值M，極小值m，則有兩根，，不妨設(shè)，易得在上單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，所以，故B、C正確；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的零點(diǎn)、極值、極值點(diǎn)、單調(diào)性等性質(zhì)，是一道中檔題.23．BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為有三個(gè)根，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解析】由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)，即有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，則由得，即，此時(shí)為減函數(shù)，由得，即，此時(shí)為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，作出的圖象如圖：要使有三個(gè)根，則，則實(shí)數(shù)可取的值可能是，1故選：BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.24．BCD【分析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【解析】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，所以或，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令，所以，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：BCD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的函數(shù)問(wèn)題，難度較難.解答本題的關(guān)鍵是能通過(guò)定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問(wèn)題，對(duì)于轉(zhuǎn)化能力要求較高.25．ACD【分析】將不等式變形為，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)恰有一個(gè)負(fù)數(shù)解時(shí)判斷出臨界位置，再通過(guò)平移圖象得到的取值范圍.【解析】因?yàn)?，所以且，在同一坐?biāo)系中作出的圖象如下圖：當(dāng)與在軸左側(cè)相切時(shí)，僅有一解，所以，所以，將向右移動(dòng)至第二次過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)或（舍），結(jié)合圖象可知：，所以ACD滿足要求.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合的思想，難度較難.利用數(shù)形結(jié)合可解決的常見問(wèn)題有：函數(shù)的零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、求解參數(shù)范圍或者解不等式、研究函數(shù)的性質(zhì)等.26．ACD【分析】分和兩種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤；設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出、的值，結(jié)合對(duì)稱性可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【解析】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：如上圖可知，此時(shí)關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)不大于，B選項(xiàng)不合乎題意；若，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得，A選項(xiàng)正確；設(shè)，由，得，當(dāng)時(shí)，，設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，，設(shè)，由，得，由圖象可知，，由，則，，即，，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，若，，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則.如下圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、滿足，且有，，則，，，由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)增，，，所以，，，則，，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)方程的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.27．ACE【分析】作出冪函數(shù)與的圖象，討論直線與它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大小關(guān)系可能出現(xiàn)的情況.【解析】畫出與的圖象（如圖），設(shè)，作直線.從圖象知，若或1，則；若，則；若；則.故其中可能成立的是ACE.故選：ACE【點(diǎn)評(píng)】此題考查冪函數(shù)圖象性質(zhì)的辨析，處理函數(shù)與方程問(wèn)題，涉及分類討論思想.28．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合逐個(gè)判斷即可.【解析】對(duì)A,.故A正確.對(duì)B,畫出圖像有故有四個(gè)根.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,當(dāng)時(shí),.故C正確.對(duì)D,畫出圖像,有8個(gè)零點(diǎn),即與有8個(gè)交點(diǎn).此時(shí).又.故.即的取值范圍為.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖像零點(diǎn)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題題意畫出圖像,再分析函數(shù)圖像的交點(diǎn)等.屬于