第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省甘谷縣吳家灣學(xué)校聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）?3，0，3，?1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．?3 B．0 C．3 D．?12．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．3?23．（3分）已知關(guān)于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．65° D．75°5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點D，連結(jié)AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A．2 B．3 C．32 D．6．（3分）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD＝10m，則A，B之間的距離是（）A．5m B．10m C．20m D．40m7．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，若∠ADE=∠C，AD=2，AC=4，BC=6，則DE的長度為（）A．43 B．2 C．3 9．（3分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點B恰好落在CD的中點F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．1510．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3是x軸正半軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=???=AnAA．1n B．2n C．1n+1二、填空題(共24分)11．（3分）若|a?2022|+b+2021=0，則(?1)12．（3分）分解因式a2﹣9a的結(jié)果是13．（3分）已知關(guān)于x、y的方程組3x+2y=a+22x+3y=3?a，則x+y的值為14．（3分）如圖，若AB∥CD，則α，β，γ之間的關(guān)系為15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC邊上的一個動點，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，則MN的最小值為．16．（3分）以O(shè)為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點P，若點P的讀數(shù)為135°，則∠CBD的度數(shù)是．17．（3分）如圖，AC是操場上直立的一根旗桿，旗桿AC上有一點B，用測角儀（測角儀的高度忽略不計）測得地面上的D點到B點的仰角∠BDC=45°，到A點的仰角∠ADC=60°，若BC=3米，則旗桿的高度AC=米．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）|?3|+（12）﹣1+（π+1）（2）（4分）2x+1>3(x?1)①四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點坐標(biāo)分別為A(?1,2)，B(?3,（1）（2分）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A（2）（2分）以A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ADE，使△ADE與△ABC位似且面積比為4：1。五、解答題(共54分)21．（6分）一家商店于春節(jié)后購進(jìn)了一批新款春裝，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為把握換季營銷，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r活動，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利.市場調(diào)研認(rèn)為，若每件降價1元，則平均每天就可多售出2件．（1）（2分）若活動期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？（2）（2分）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應(yīng)降價多少元？（3）（2分）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？22．（8分）如圖，CB為∠ACE的平分線，F(xiàn)是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D.（1）（4分）求證：AB=FE；（2）（4分）若ED⊥AC，AB//CE，求∠A的度數(shù).23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF.（1）（4分）求證：△ADE≌△ABF；（2）（4分）判斷△EAF的形狀，并說明理由.24．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，連接OA，且OA∥BC．（1）（4分）求證：AC=AD；（2）（4分）過點B作BE⊥AC于點E，延長BE交AD于點F，若tan∠CBD=32，BE=625．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D，求證：△ABC∽△EBD.26．（6分）小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.（1）（2分）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是（2）（4分）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B.27．（10分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2-2x+c（c＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為E，若點B的坐標(biāo)是（1，0），點D是該拋物線在第二象限圖象上的一個動點．（1）（3分）求該拋物線的解析式和頂點E的坐標(biāo)；（2）（3分）設(shè)點D的橫坐標(biāo)是a，問當(dāng)a取何值時，四邊形AOCD的面積最大；（3）（4分）如圖2，若直線OD的解析式是y=-3x，點P和點Q分別在拋物線上和直線OD上，問：是否存在以點P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合題意的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1-5ACDCB6-10CBCDA11．-112．a(chǎn)（a-9）13．114．α+β-γ=180°15．24516．4517．3319．（1）3．（2）不等式組的解集為：x<1．20．（1）如圖，△A1B（2）如圖，△AD1E1與21．（1）根據(jù)題意得：40?(38?20)÷2

=40?18÷2

=40?9

=31(元)．

每件新款春裝盈利31元；（2）設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價x元，則每件盈利(40?x)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(40?x)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵要盡量減少庫存，

（3）設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價x元，每天銷售這款春裝盈利y元，

根據(jù)題意得，y=(40?x)(20+2x)=?2x2+60x+800=?2(x?15)222．（1）∵CB為∠ACE的角平分線，∴∠ACB=∠FCE在△ABC與△FEC中，∠B=∠E∠ACB=∠FCE∴△ABC≌△FEC(AAS)，∴AB=FE；（2）∵AB//CE，∴∠B=∠FCE，∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，即3∠ACB=90°∴∠ACB=30°，∴∠B=30°，∴∠A=180°?∠B?∠ACB=180°?30°?30°=120°23．（1）∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是CB延長線上的點，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中，AD=AB,∴△ADE≌△ABF(SAS).（2）△EAF是等腰直角三角形.理由如下：由(1)知△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.24．（1）如圖，延長AO交CD于點H，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∵OA∥BC，∴∠AHD=∠BCD=90°，∴AH⊥CD，又∵AH過圓心，∴CH=DH=1∴AH是線段CD的垂直平分線，∴AC=AD；（2）補(bǔ)全圖形如圖，在Rt△BCD中，tan∠CBD=∴tan∵BC∴∠BAC=∠BDC，∴tan∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠AEF=90°，在Rt△ABE中，tan∠BAC=BEAE∴6∴AE=9，∵CD∴∠CAD=∠CBD，∴tan在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=27∴AF=A25．∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°.∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B，∴ΔΑBC∽ΔΕBD.26．（1）1（2）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為627．（1）∵拋物線y=-x2-2x+c(c>0)的圖象經(jīng)過點B(1，0)，∴-12-2╳1+c=0，解得c=3，拋物線y=-x2-2x+c(c>0)的解析式是y=-x2-2x+3，頂點E的坐標(biāo)是(-1，4)；（2）令0=-x2-2x+3，解得x=1，x=-3，∴OA=3，OC=3∵D點的橫坐標(biāo)是，∴D(a，-a2-2a+3)，連結(jié)DO，如圖所示：四邊形AOCD的面積=△AOD的面積+△COD的面積=?32a（3）(Ⅰ)平行四邊形以O(shè)C為邊時，①P點的坐標(biāo)是(m，-m2-2m+3)，如圖所示，PQ=OC，-3m-(-m2-2m+3)=3，整理得m2-m-6=0，解得：m1此時Q點的坐標(biāo)是(3，-9)，(-2，6)；②P點的坐標(biāo)是(m，-m2-2m+3)，如圖所示，PQ=OC，得：m>0，則(-m2-2m+3)-(-3m)