階段綜合訓(xùn)練第14章勾股定理【范圍：～14.2】答案顯示6789AB48010101234CBBB5D提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1617見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題1112131410(10－x)2＝x2＋32見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題

15見(jiàn)習(xí)題1．【2021·周口期末】如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是(

)C2．【2021·洛陽(yáng)期末】如圖，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為(

)BA．①②B．③④C．①③④D．④B4．用反證法證明“在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不可能有兩個(gè)角是直角”時(shí)，假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，令∠A＝∠B＝90°，則與得出的結(jié)論相矛盾的是(

)A．已知條件

B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．直角三角形的定義

D．垂直的定義B5．若a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形B．等腰三角形

C．等邊三角形D．等腰直角三角形D6．【中考·長(zhǎng)沙】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里

，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(

)A．7.5平方千米 B．15平方千米

C．75平方千米 D．750平方千米A7．如圖，圓柱高為8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處捕食，需要爬行的最短路程(π取3)約是(

)A．20cmB．10cmC．14cmD．12cmB8．【2021·南陽(yáng)期末】用反證法證明命題：“如果a>b>0，那么>”的第一步應(yīng)是______________．9．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離目的地B200m，已知他在水中實(shí)際游了520m，則該河的寬度為_(kāi)_______m.48010．鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25km，C、D為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn))，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B(如圖)，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站________km處．1011．【中考·株洲】如圖是“趙爽弦圖”的簡(jiǎn)圖，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，如果BH＝8，EF＝2，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．1012．【中考·湘潭】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)．若設(shè)AC＝x，則可列方程為_(kāi)_______________．(10－x)2＝x2＋3213．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求△ABC的面積及AC邊上的高．解：作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∵BC＝10cm，△ABC是等腰三角形，14．【中考·銅仁】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，求線段DE的長(zhǎng)．解：設(shè)DE＝x，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD＝∠C′BD.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠C′BD＝∠EDB，∴BE＝DE＝x.∵AD＝BC＝6，∴AE＝6－x.在Rt△ABE中，∵AB2＋AE2＝BE2，AB＝CD＝3，15．【2021·周口期末】已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC邊上的高為12，求△ABC的面積．解：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD＝12.分兩種情況：①高AD在三角形內(nèi)，如圖①所示．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，∴DC＝9.在Rt△ADB中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，∴BD＝16，②高AD在三角形外，如圖②所示．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋DC2，

∴DC＝9.在Rt△ADB中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，∴BD＝16，

綜上，△ABC的面積為150或42.16．在6m高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從距離柱子底端18m處的地方向柱子底端的蛇洞爬來(lái)，老鷹立即撲下，若它們的速度相等，問(wèn)老鷹在離蛇洞多遠(yuǎn)處能抓住蛇(假設(shè)老鷹和蛇都按直線走)?解：如圖，AB＝6m，BD＝18m.設(shè)老鷹在離蛇洞xm遠(yuǎn)的C處能抓住蛇，則BC＝xm，CD＝(18－x)m，由題意可知AC＝CD＝(18－x)m，在Rt△ABC中，∵AB2＋BC2＝AC2，∴62＋x2＝(18－x)2，∴x＝8.答：老鷹在離蛇洞