2018～2019學(xué)年度第一學(xué)期期末七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，直線：，直線：，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A.5 B.1 C.2 D.74.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.7 B.14 C.30 D.415.已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.己知函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.8.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B. C.， D.二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部為___________.10.若二項式的展開式中的常數(shù)項為，則_____________.11.已知正方體中，四面體的表面積為，則該正方體的體積是_____________.12.已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），其焦點為，頂點為，準(zhǔn)線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，若的面積為，則_____________.13.設(shè)，，若，則的最小值為_____________.14.在梯形中，，，，，，分別為線段和上的動點，且，，則的最大值為_____________.三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.，，.（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值.16.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會場服務(wù)工作.（Ⅰ）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.18.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0.已知，，，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，.（?。┣?；（ⅱ）證明19.設(shè)橢圓的右頂點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.20.已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).設(shè)