第三章章末檢測

(時間：120分鐘，滿分150分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.(2023年承德開學考試)下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()

X—9

A.y—"與y—x~\~3

x—3

B.尸1與y=|x|-1

C.y=|x|-1與y=l

D.y=y]Rx-1與y=y/(x+1)(x—1)

【答案】B

9

【解析】對于A,y=-的定義域為{x|xW3},y=x+3的定義域為R,兩個函數(shù)的定

x—3

義域不同，不是相等函數(shù).故A錯誤；對于B,y=yp-l=\X\-lf其定義域為R,尸|引

—1的定義域為R,兩個函數(shù)定義域相同且對應(yīng)法則相同，所以是相等函數(shù)，故B正確；對

于C,y=Ix|—1與尸1對應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù).故C錯誤；對于D,尸國1正1

的定義域為{x|x21},y=y](x+1)(x—1)的定義域為{x|xW—1或刀21},兩個函數(shù)的定義

域不同，不是相等函數(shù)，故D錯誤.故選B.

2.已知函數(shù)y=F(x+l)定義域是[—2,3],則函數(shù)p=F(x—1)的定義域是()

A.[0,5]B.[-1,4]

C.[-3,2]D.[-2,3]

【答案】A

【解析】由題意知一2WxW3,所以—1WX+1W4,所以一IWx—1W4,得0WxW5,

即y=/(x—1)的定義域為[0,5].

\x+2jr,xVO,

3.已知函數(shù)F(x)=1丁一2x,若H—a)+FS)WO,則實數(shù)a的取值范圍是

x20,

)

A.[—1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]

【答案】D

,猿〉0，、

【解析】依題意可得[(—a)?+2(—a)+J—2aW0或

fa<0,[a=0,

[(—a)2—2(—a)+a2+2a^0或[2(0?—2X0)WO,解得一2WaW2.

4.已知Ax)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(—1)+g(l)=2,廣(1)+g(—l)=4,則

g⑴=()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】B

【解析】由題意可得一f(l)+g(D=2,f(l)+g(l)=4,兩式相加,得2g(1)=6,所

以g⑴=3.

Y

5.長為4,寬為3的矩形，當長增加x,寬減少萬時，面積達到最大，此時x的值為()

1

A.-B.1

3

C.~D.2

【答案】B

【解析】由題意，S=(4+x)(3—0=—聶+3+12,???當X=1時,S最大.

6.(2022年綏化期末)函數(shù)/=亞三的值域是()

X

1-11-

3--B_--

A.222

--

0+8

ro,ID.

【答案】A

【解析】由題得/=立三=

??代良，即原函數(shù)的值域為0,1.故選A.

7.已知事函數(shù)Ax)=子勿2—4%的圖象關(guān)于y軸對稱，且_f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

則整數(shù)%=()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】由題意可得累函數(shù)汽才)=初2—4必為偶函數(shù)，所以"2—4以為偶數(shù).又因為函數(shù)

_f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以必2—4勿＜0,解得0〈勿V4,故/=2.

8.已知函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,且在(1,+8)上單調(diào)遞增，設(shè)

力=廣(2),。=廣(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b〈a<-c

C.b〈c〈aD.a<b<c

【答案】B

【解析】因為函數(shù)Hx）的圖象關(guān)于直線x=l對稱，所以a=（—3=又因為Hx）

在（1,+8）上單調(diào)遞增，所以/即6<a<c.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列四個圖形中可能是函數(shù)尸f（x）圖象的是（）

【答案】AD

【解析】A,D都滿足函數(shù)的定義；在B中，當x=0時有兩個函數(shù)值與之對應(yīng)，不滿足

函數(shù)對應(yīng)的唯一性；在C中，存在一個x有兩個y與x對應(yīng)，不滿足函數(shù)對應(yīng)的唯一性.故

選AD.

10.（2022年濟南期末）下列說法正確的是（）

A.若暴函數(shù)的圖象經(jīng)過點2）,則該事函數(shù)的解析式為尸一

4

B.若函數(shù)/5）=/二，則/'（X）在區(qū)間（一8,0）上單調(diào)遞減

C.塞函數(shù)尸x"（a>0）始終經(jīng)過點（0,0）和（1,1）

D.若函數(shù)f（x）=、「，則對于任意的為，據(jù)6[0,+8）有1薩）

【答案】CD

【解析】若哥函數(shù)的圖象經(jīng)過點《，2）,則該累函數(shù)的解析式為了=/；，故A錯誤；函

4

數(shù)廣（x）=廣;是偶函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞減，故在（一8,0）上單調(diào)遞增，故B錯誤；

幕函數(shù)y=x"（。>0）始終經(jīng)過點（0,0）和（1,1）,故C正確；對任意的不，X2^[0,+°°）,

要證中），即五盧六牛,即山子叵w中，即（F—

y”》。，易知成立，故D正確.

11.（2023年景德鎮(zhèn)月考）函數(shù)/1（x）的圖象是折線段/8G如圖所示，其中點4B,C

的坐標分別為(-1,2),(1,0),(3,2),以下說法正確的是()

—x+1,TWxVl

A.f(x)=

x-l,

B.f(x—1)的定義域為［-1,3］

C.F(x+1)為偶函數(shù)

D.若F(x)在［加3］上單調(diào)遞增，則力的最小值為1

【答案】ACD

【解析】由圖可得當一IWxVl時，圖象過(1,0),(一1,2)兩點，設(shè)_f(x)=Ax+6,

k+b=Q,［k=~l,

—…,解得4)=一葉1，當1—W3時，根據(jù)圖象過點(1,。),

f—x+[—[vXV]

(3,2),同理可得/<x)=x—1,...f(x)='二'A正確；由圖可得/'(x)

〔x—1,

的定義域為[—1,3],關(guān)于x=l對稱，1)的定義域為[0,4],/"(x+1)為偶函數(shù)，

即B錯誤，C正確；當/U)在[處3]上單調(diào)遞增，則1W/V3,故小的最小值為1,D正確.故

選ACD.

12.定義在R上的奇函數(shù)/1(x)為減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+8)上的圖象與f(x)

的圖象重合，設(shè)a>6>0,則下列不等式中成立的是()

A.—f(—a)<g(a)—B.『(6)—f(—a)>g(a)—g(—6)

C.f(a)+f(—6)<g(6)—g(—a)D.f(a)+f(—6)>g(6)—g(—a)

【答案】AC

【解析】由g(x)在區(qū)間[0,+8)上的圖象與/'(x)的圖象重合得，當a>6>0時，f(a)

=g(a),f(6)=g(6).又由/'(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，得/'(—x)=-f(x),g(—x)=

g(x).[/,(2>)-f(一1)]—[g?—f(-6)]=f(6)—f(—a)—g(a)+f(-6)=f(6)+f(a)—

g(a)+g(b)=f(0+f?—f(a)+f(6)=2f(6)<2/(0)=0,即f(Z>)—f(—a)<g(a)—g(一

6),A正確,B錯誤；[f(a)+『(-6)]一g(—a)]=f(a)+f(—6)—g(6)+g(—a)=

f(a)—f(6)—g(6)+g(a)=F(a)—『(6)—F(6)+f(a)=2[/"(a)—f(6)]<0,即f(a)+f(—

6)<g(6)—g(—a),C正確，D錯誤.故選AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(2023年西安期末)已知募函數(shù)f(x)=(J—3a+3)x，為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

【答案】1

【解析】???函數(shù)F(x)是幕函數(shù)，，才-3a+3=l,解得女=1或a=2.當a=l時，f^x)

=?是偶函數(shù)；當a=2時，f(x)=x,不是偶函數(shù).故a=L

11

14.若(3—2勿)；>(卬+1)；,則實數(shù)〃的取值范圍為.

【答案】p1

3—2e20,

1

【解析】因為幕函數(shù)尸元在定義域[0,+8)上單調(diào)遞增，所以4必+1N0,解

、3—2nf>m+\,

2

得一IW/Vg.

15.已知二次函數(shù)f^=a^+2ax+\在區(qū)間[—3,2]上的最大值為4,貝Ua的值為

【答案】一3或§

3

【解析】F(x)的對稱軸為直線牙=-1.當3>0時，fl(x)max=F(2)=4,解得a=[；當乃

O

3

V0時，_f(x)max=F(—l)=4,解得石=一3.綜上所述，或@=一3.

O

16.(2023年天津西青區(qū)期末)若函數(shù)f(x)=-ax2—2ax+4的定義域為R,則實數(shù)a的

取值范圍是.

【答案】[0,4]

【解析】??,/'(X)的定義域為R,.,.不等式al—2ax+420的解集為R,①a=0時，420

[<3>0,

恒成立；②aWO時，解得0<aW4.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍

[zl=4a2-16a^0,

是[0,4].

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

'x,xG[0,2],

17.(10分)已知函數(shù)f(x)=<4

一，xG(2,4].

y

2'-rr-lrr-i-rr-LTT?

-4.J-LLJ_UXJ_Li_l_l

葉1-卜/"｛十M-H-卜；

TT-m-rTTTTTI

o1'2'3'4""X

(1)在圖中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；

⑵寫出函數(shù)f(力的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.

解：(1)函數(shù)F(x)的大致圖象如圖所示.

⑵由函數(shù)Hx)的圖象可知，Hx)的最大值為2,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].

18.(12分)已知函數(shù)F(x)=一4干.

⑴求函數(shù)f(x)的定義域；

⑵求證：函數(shù)廣(x)在定義域上是減函數(shù).

(1)解：由x+120,解得—1,

所以函數(shù)廣(X)的定義域為[—1，+8).

(2)證明：任取Xi,至￡[—1,+8),且xiV生,

X2~X1

則f(xi)—f{x2)—(-Jxi+1)-(-1)=yjx2+1-yjXi-\-1=

q上+1+、矛1+1

因為一1Wxi<入2,

所以d0+1+yjxi+1>0,x2—xi>0f

所以f(xi)~f(x2)>0,即f(xi)>f(x2),

所以Ax)在[—1,+8)上單調(diào)遞減.

系

19.(12分)已知函數(shù)函x)=]+]+1,x￡R.

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

(2)求/'(幻+破的值；

(3)計算AD+A2)+f(3)+f(4)+g|+6|十年

解：(l)F(x)是偶函數(shù)，理由如下.

f(x)的定義域為R，關(guān)于y軸對稱.

(一X)2X

因為f(—X)=1+(―王u+1=訐？+1=『(X)，

弋

所以『5)=訐？+1是偶函數(shù).

⑵因為f(x)=M1+l,

(3)由(2)可知F(x)+13=3,又因為F(l)=|,

所以f⑴+A2)+A3)+H4)+f［^++廣H=廣⑴+A2)+6)］+

“3)+￡)］+［?⑷+石)［4+3X3=?.

20.(12分)某糧油超市每月按出廠價30元/袋購進一種大米，根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

若零售價定為42元/袋，每月可銷售320袋.現(xiàn)為了促銷，經(jīng)調(diào)查，若零售價每降低1元,

則每月可多銷售40袋.為使超市獲得最大利潤，在每月的進貨都銷售完的前提下，求零售

價及每月購進大米的數(shù)量，并求出最大利潤.

解：設(shè)零售價定為x元/袋，利潤為y元，則購進大米的袋數(shù)為320+40(42—x),

故y=(x—30)［320+40(42-x)］=40(—f+80x-l500)=-40(^-40)2+4000.

當x=40時，y取最大值4000元，此時購進大米袋數(shù)為400袋.

綜上所述，零售價定為40元/袋，每月購進大米400袋，可獲得最大利潤4000元.

21.(12分)(2023年西安長安區(qū)期末)已知y=F(x)是定義在R上的奇函數(shù),當xWO時，

f(x)=x°+2x.

(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；

(2)若函數(shù)/"(X)在區(qū)間［—1,小一1］上單調(diào)遞增，求實數(shù)必的取值范圍.

解：(l)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當后0時，尸(x)=/+2x,

所以當x>0時，一x<0,則f(—x)=Y—2x=一『(x).

所以f(x)=-x-\-2x.

|V+2x,x〈0,

故f(x)={2,

［—x+2x,x>0.

(2)當x<0時，可得F(x)在［—1,0］上單調(diào)遞增；

當x20時，f(x)在［0,1］單調(diào)遞增.

則f(x)在［―1,1］單調(diào)遞增.

因為函數(shù)/5)在區(qū)間［—1,加一1］單調(diào)遞增，可得一1<e一