2024屆北京市第35中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=a久-2的圖象交于點(diǎn)P（-3,-4）,則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-2的解

集是（）

B.x>-3

C.x>-2D.x<-3

2.某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說(shuō)法不正確的是（）

植樹量（棵）34567

人數(shù)410861

A.參加本次植樹活動(dòng)共有29人B.每人植樹量的眾數(shù)是4

C.每人植樹量的中位數(shù)是5D.每人植樹量的平均數(shù)是5

3.我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：27,28,1,28,1,30,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）.

A.28,28B.28,1C.1,28D.1,1

4.如圖，在口43co中，點(diǎn)E、F分別在邊A8、OC上，下列條件不熊使四邊形E5/W是平行四邊形的條件是（）

A.DE=BFB.AE=CFC.DEHFBD.ZADE^ZCBF

5.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.9,39,40

6.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

7.已知a<6,下列不等式中錯(cuò)誤的是（）

A.3a<3bB.a+5VZ?+5C.a—5<Z?—5D.—3av—3b

8.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

9.若分式二，的值為零，則x的值是（）

x+2

A.2B.1C.-1D.-2

10.三角形的三邊長(zhǎng)分別為①5,12,13；②9,40,41；③8,15,17；④13,84,85,其中能夠構(gòu)成直角三角形的有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.在RtABC中，斜邊5C=10,貝!JA52+AC2=（）

A.10B.20C.50D.100

12.如圖，在aABC中,BC=5,AC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則4BCE的周長(zhǎng)等于（）

A.18B.15C.13D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：（而+6）（而-6）=.

14.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行,他們與A地的距離S（km）

與所行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為_____km.

15.計(jì)算出+（2-⑹的結(jié)果為.

16.已知一次函數(shù)y=b+3A+5的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則"所有可能

取得的整數(shù)值為

17.如圖（1）,已知小正方形ABC。的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得新正方形A[B]G2；把正方形A4G2邊

長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形452c202如圖（2）；以此下去……，則正方形人風(fēng)C5D5的面積為.

k

18.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，ACLx軸，BD，x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且ABCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是

三、解答題（共78分）

19.（8分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長(zhǎng)”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀

時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:

竽生鼻外國(guó)景打面扇形后計(jì)圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生900人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

20.（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，NDBC=NA.

(1)求證：△BDC-AABC；

(2)如果BC=V6，AC=3,求CD的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：

(1)畫出將AABC向上平移3個(gè)單位后得到的AAiBiCi；

(2)畫出將AAiBiG繞點(diǎn)G按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得到的AA2B2G.

k

22.(10分)如圖，函數(shù)y=—(x>0次>0)的圖象經(jīng)過(guò)A(L4),其中m>1,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足

x

為C,過(guò)點(diǎn)3作y軸的垂線，垂足為。，連結(jié)AO,DC,CB,AC與50相交于點(diǎn)E.

(1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)四邊形A5C。能否成為平行四邊形，若能，求點(diǎn)5的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)AC=5。時(shí)，求證：四邊形ABC。是等腰梯形.

23.(10分)如圖，已知NA05,OA=OB,點(diǎn)E在邊05上，四邊形AE3尸是平行四邊形.

(1)請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出NA03的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請(qǐng)說(shuō)明你的畫法的正確性.

24.（10分）（1）如圖，已知矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊8C上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EFLBD于

點(diǎn)產(chǎn)，￡6_1_4。于點(diǎn)6,綏，8。于點(diǎn)〃，猜想線段S,EREG三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想；

（2）如圖，若點(diǎn)E在矩形ABC。的邊的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作歷，80于點(diǎn)尸，EGAC交AC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)G,皮）于點(diǎn)則線段”,歷,EG三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論;

（3）如圖，6。是正方形ABCD的對(duì)角線，L在6。上，且BL=BC,連接CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EF±BD

與點(diǎn)尸，EG工BC于點(diǎn)G,猜想線段5。,防,EG之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.

25.（12分）如圖，OE是AABC的中位線，過(guò)點(diǎn)。作CF尸3。交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p,求證：DE=FE.

D.

26.定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.

5①)

(1)在三等角四邊形ABC。中,ZA=ZB=NC,則NA的取值范圍為.

(2)如圖①，折疊平行四邊形。尸，使得頂點(diǎn)E、歹分別落在邊座、5尸上的點(diǎn)A、。處，折痕為。G、DH.求

證：四邊形ABC。為三等角四邊形;

(3)如圖②，三等角四邊形ABC。中，ZA=ZB=ZC,若A5=4,AD=歷，DC=6,則的長(zhǎng)度為多

少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【題目詳解】

V函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)(-3,-4),

則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-2的解集是x>-3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.

2、D

【解題分析】

分析：A.將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；5、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14,

可得出每人植樹量數(shù)列中第15個(gè)數(shù)為5,即結(jié)論C正確；。、利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出每人植樹量的平

均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯(cuò)誤.此題得解.

詳解：A.???4+10+8+6+1=29（人），,參加本次植樹活動(dòng)共有29人，結(jié)論A正確；

B..,.每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C.?.?共有29個(gè)數(shù)，第15個(gè)數(shù)為5,.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D.V（3X4+4X10+5X8+6X6+7X1）+29-4.7（棵），二每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論。不正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即

為眾數(shù)；

【題目詳解】

眾數(shù)：1;中位數(shù)：1；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得C。，添加。E=8歹后，滿足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不符合平行四邊形的

判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CO,AB=CD,進(jìn)一步即得5E=。尸，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形即可判斷B項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得C。，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOE絲進(jìn)而可得AE=CF,DE=BF,然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行

四邊形即可判斷D項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、1?四邊形ABC。是平行四邊形，由。E=5尸，不能判定四邊形E5尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)

符合題意；

B、I?四邊形A5C。是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,

'：AE=CF,.?.8E=DR.?.四邊形尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、?四邊形A3CD是平行四邊形，

?.?OE〃尸3,.?.四邊形E5尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、.四邊形A5C。是平行四邊形，/.ZA=ZC,AD=CB,AB=CD,

'：ZADE=ZCBF,:./\ADE義ACBF(ASA),：.AE=CF,DE=BF,

.?.5E=￡>凡.,.四邊形E3bZ>是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B.122+52=132,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+39V402,不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

6、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)kVO,則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b>0,則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相

交，即可得到答案.

【題目詳解】

解：..,一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0,則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3>0,則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

...一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當(dāng)k>0,

b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象

限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一?、二、四象限；④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

第二、三、四象.

7、D

【解題分析】

不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變.

【題目詳解】

解：「aVb,

.13aV3b,A選項(xiàng)正確；

a+5<b+5,B選項(xiàng)正確；

a-5<b-5,C選項(xiàng)正確；

-3a>-3b,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，主要考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

8、A

【解題分析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；

根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；

根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；

根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)正確；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的

真命題稱為定理.

9、B

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0,分母不為0,由分子為0即可得.

【題目詳解】

x+2

?*.x-l=0,

即x=l,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題解析：①、???52+122=169=132,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確;

②、92+402=1681=412=169,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；

③、82+152=289=172,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；

④、..T32+842=852,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確.

故選D.

11、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

在Rt_ABC中，./A=90,

.-.AB2+AC2=BC2=100.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

12、C

【解題分析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=5E,故可得出MCE的周長(zhǎng)=（5￡+。￡）+3。=人。+5。，由此即可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

解：在AABC中，AC=S,BC=5,。石是線段AB的垂直平分線，

/.AE=BE,

.?.■?！甑闹荛L(zhǎng)=（3￡+。石）+3。=4。+3。=8+5=13.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【解題分析】

利用平方差公式即可解答.

【題目詳解】

解：原式=11-3

=8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

14、1.5

【解題分析】

因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0,0）,（2,4）,所以S甲=2t.

—193

因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2,4）,（0,3）,所以Sj—1+3,當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6--=—

222

15、273+3

【解題分析】

先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【題目詳解】

n

解：原式=-----==sfi(2+y/3)=2yf3+3?

2-V3

故答案為：2有+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二

次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16、—2

【解題分析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

_3k+5>0

由已知得：｛，/八，

K<0

解得：-°Vk<2.

3

???k為整數(shù)，

,\k=-2.

故答案為：-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,

解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式(或不等式組)是關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)條件計(jì)算出圖(1)正方形AiBiGDi的面積，同理求出正方形A2B2C2D2的面積，由此找出規(guī)律即可求出答案.

【題目詳解】

圖⑴中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長(zhǎng)一倍后，每個(gè)小三角形的面積也為1,

所以正方形AiBiCiDi的面積為5,

圖⑵中正方形AiBiCiDi的面積為5,把各邊延長(zhǎng)一倍后，每個(gè)小三角形的面積也為5,

所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,

由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形規(guī)律問(wèn)題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律.

18、-

【解題分析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)8作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)尸，如圖所示.

?.?△3CE的面積是AAOE的面積的2倍，E是45的中點(diǎn)，

???SAABC=2S&BCE，SAABD=2SAAD￡,

???SAABC=2SAABD,且AAbC和AABD的高均為KF,

：.AC=2BD9

:.OD=2OC.

?；CD=k,

??.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（土，3）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為,

332

3

AAC=3,BD=-,

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

3s

：.CD=k=yjAB--AF'

2

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)50,144°;(2)見解析；(3)432人.

【解題分析】

(1)由閱讀3小時(shí)的人數(shù)10人與所占的百分比20%,可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，360°乘以樣本中閱讀5小時(shí)的小時(shí)所

占的百分比即可，

(2)分別計(jì)算出閱讀4小時(shí)的男生人和閱讀6小時(shí)的男生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

(3)用樣本估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時(shí)以上的占比即可.

【題目詳解】

QI1O

解：(1)(6+4)+20%=50人，360°x^^=144°

50

故答案為：50,144°.

(2)4小時(shí)的人數(shù)中的男生：50x32%—8=8人,

6小時(shí)的人數(shù)中男生：50-6-4-8-8-8-12-3=1A-

學(xué)生課外閱讀時(shí)間條形學(xué)生課外閱讀時(shí)

間扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖所示:

(3)900x(1—32%—20%)=432人

答：八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為5小時(shí)的學(xué)生大約有432人.

【題目點(diǎn)撥】

考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來(lái)，可以求出相應(yīng)的問(wèn)題，正確

的理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(1)CD=1.

【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

(1)根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可.

【題目詳解】

證明：(1)VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BDC^AABC；

(1)VABDC^AABC,

BCCD

~AC~~BC

.aCD

，CD=L

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析.

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖所示：AAiBiCi是所求的三角形.

(2)如圖所示：AA2B2G為所求作的三角形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22、(1)513,11；(2)能，3(2,2)；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出mn

的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來(lái)求，由B的坐標(biāo)得到BD=m,由AC-EC

表示出AE,由已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，將mn的值代入，求出m的值，進(jìn)而確定出n的值，即可得

到B的坐標(biāo)；

(2)假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點(diǎn)，E為

BD的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗(yàn)，B在反比例圖象上,

故假設(shè)正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；

(3)由由AC=BD,得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，確定出B的橫坐標(biāo)，將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B

的縱坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E的坐標(biāo)，得至！|DE=CE=L由AC=BD,利用等式的性質(zhì)得到AE=BE,進(jìn)而

得到兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例，且由對(duì)頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角

形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到CD

與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD與

BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形.

【題目詳解】

解:⑴,3，1；

(2)若A5C。是平行四邊形，則AC,50互相平分，

?.?A(l,4),.?.E(l,2),3(2,2)

將x=2代入反比例中，y=2；

4

.?.3在丫=—上，則四邊形A3。能成為平行四邊形；

x

(3)VAC=BD,A(l,4),B(m,n)；

：.3(4,1)

軸，軸，

：.DE=CE=\

'：AC=BD

：.AC-EC=BD-DE

:.AE=BE=3

/.NDEC^NBAE

:.NCDE=ZABE

：.CDAB

根據(jù)勾股定理，AD=BC=M.

「AZ)與BC不平行

???則四邊形ABCD是等腰梯形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

23、(1)射線OP即為所求，見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)連接A3、Eb交于點(diǎn)P,作射線。尸即可；

(2)用SSS證明△APOgABPO即可.

【題目詳解】

解：(1)射線。尸即為所求，

(2)連結(jié)A3、EF交于點(diǎn)P,作射線。尸，

因?yàn)樗倪呅蜛EB尸是平行四邊形

所以，AP=BP,

又AO=BO,OP=OP,

所以，AAPO^ABPO,

所以，ZAOP^ZBOP.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及據(jù)題作圖的能力，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角

線互相平分的性質(zhì).需要說(shuō)明的是本題第(2)小題，也可由40=5。和AP=5P,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)

得到NAOP=NBOP.

24、(1)CH=EF+EG,見解析；(2)CH=EF—EG或者CH+EG=EF,見解析；(3)-BD=EF+EG.

2

【解題分析】

(1)過(guò)E點(diǎn)作ENJLCH于N,先得出四邊形EfHN是矩形，再證明四邊形ABC。是矩形，證明

/EGC=/CNE=90。,ZNEC=ZACB,求出AEGC/AC7VE,即可；

(2)過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因?yàn)镠C=FO,只要證明EO=EG,最后根據(jù)AAS證明AEOC^ACGE.

(3)連接AC交BD于0,過(guò)點(diǎn)E作EH1AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明NEHC^\CGE.

【題目詳解】

(1)答：CH=EF+EG

證明：如圖1,過(guò)E前作EN上CH于N.

EF±BD,CH±BD,

四邊形EfHN是矩形.

:.EF=NH,FH//EN.

:.ZDBC=ZNEC.

四邊形ABC。是矩形，

:.AC=BD,且互相平分

:.NDBC=NACB

:.ZNEC=ZACB

EG±AC,ENLCH,

ZEGC=ZCNE=9Q°,

又EC=CE,

NEGC^CNEQAAS').

.\EG=CN

:.CH=NH+CN=EF+EG；

即S=M+EG；

(2)CH=EF—EG或者CH+EG=EF；

過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,

VEF±BD,CO±EF,CH1BD

二矩形COHF

，CE〃BD,CH=DO

:.ZDBC=Z0CE

:矩形ABCD

:.NDBC=NACB

■:NECG=NACB

:.NECG=NOCE

VCO±EF,EGLAC

：.ZG=ZC0E

VCE=CE

???NEOC^CGE

???EO=EG

工CH=EF—EG或者CH+EG=EF

(3)-BD=EF+EG.

2

連接AC交BD于0,過(guò)點(diǎn)E作EH±AC,

???正方形ABCD

.\FO±AC,-BD=BO=CO

2

VEH±AC

???矩形FEOH,ZEHC=90°

VEG±BC,EF=OH

AZEGC=90°=ZEHC

???EH〃BD

???ZHEC=ZFLE

VBL=BC

:.NGCE=NFLE

:.ZGCE=ZHEC

VEC=EC

:.NEHC/CGE

AHC=GE

...-BD=BO=CO=OH+CH=GE+EF

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25、見解析.

【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三

邊的一半和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行推理證明.

【題目詳解】

證明：???￡)石是AA5C的中位線，

:.AE=CE.

?：CFPBD,

AZADE=ZF,ZA=NECF,

/.AADE=ACFE,

:.DE=FE.

【題目點(diǎn)撥】

本題解題關(guān)鍵：熟練運(yùn)用三角形中位線定理與全等三角形的性質(zhì).

26、(1)600<ZBAD<120°,(2)見解析；(3)的長(zhǎng)度為巨叵.

17

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，確定出NBAD的范圍；

(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到NE=NF,且NE+NEBF=180。，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出

ZDAB=ZDCB=ZABC即可；

(3)延長(zhǎng)BA,過(guò)D點(diǎn)作DG_LBA