2024年河北省石家莊市新樂市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.點(diǎn)P（2,—4）到x軸的距離是（）

A.2B.-4C.-2D.4

2.化簡山■一工結(jié)果正確的是（）

aa

A.1B.ac.iD.

aa

3.—8的立方根是（)

A.±2B.2C.-2D.不存在

4.若,2。2b=2a^b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.2ab

5.解不等式上黃＞久-1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）

6.中國的探月、登月計(jì)劃受到世人的關(guān)注,中國人何時(shí)在月球上留下第一行腳印，在這里插上鮮艷的五星

紅旗？月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4x104B.3.84x105C.0.384X106D.3.84X106

7.已知k=V12（v'5+回心-肉,則與k最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于。。，連接。C,OD,則NBAE—NC。。=（）

A.60°

B.54°

C.48°

D.36°

9.如圖，在N40B中，以點(diǎn)。為圓心，5為半徑作弧，分別交射線。4。8于點(diǎn)C,D,再分別以C,。為圓

心,C。的長為半徑作弧，兩弧在乙4OB內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線OE,若。E=8,則C,。兩點(diǎn)之間的距離為

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()

A

A.5B.6C.5&D.8

10.在一次體育課上，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示:

投籃20次投中的次

67912

數(shù)

人數(shù)67107

則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

11.如圖，在四邊形。4BC中，ZX=ZC50=90°,AB=BC=1,^AOB=30°,則

點(diǎn)B到。C的距離為（）

B.警

C.1

D.2

12.幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方

22

形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

122

A.3B.4C,6D.9

13.為測量一池塘兩端4,B間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同的方案.

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甲：如圖1,先過點(diǎn)B作AB的垂線BF,再在射線BF上取C,D兩點(diǎn)，使BC=CD,接著過點(diǎn)D作BD的垂線

DE,交力C的延長線于點(diǎn)E,則測出DE的長即為力，B間的距離；

乙：如圖2,先確定直線AB,過點(diǎn)B作4B的垂線BE,在BE上找可直接到達(dá)點(diǎn)2的點(diǎn)D,連接D4,作

DC=DA,交直線48于點(diǎn)C,則測出BC的長即為48間的距離，則下列判斷正確的是（）

A.只有甲同學(xué)的方案可行B.只有乙同學(xué)的方案可行

C.甲、乙同學(xué)的方案均可行D.甲、乙同學(xué)的方案均不可行

14.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中，汽車離西柏坡fy/km

景點(diǎn)的路程y（km）與所用時(shí)間比（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法2（X）1

正確的是（

A.小星家離西柏坡景點(diǎn)的路程為50kM

B.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為25km/h

C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125/OTI

D.小星從家到西柏坡景點(diǎn)的時(shí)間共用了3%

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD^2AB=2,/.ABC=60°,E,F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且

BE=DF,M,N分別是邊力D,邊BC上的動(dòng)點(diǎn).

下列四種說法：

①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；

②存在無數(shù)個(gè)矩形MENF；

③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；

④存在無數(shù)個(gè)正方形MENF.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.經(jīng)過4（2-3瓦加），B（4b+兩點(diǎn)的拋物線y=-+bx-b2+2c（x為自變量）與x軸有交點(diǎn)，則線

段長為（）

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A.10B.12C.13D.15

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組gg：翦」si的解滿足X—y=4,則小的值為

18.記反比例函數(shù)丫=的圖象為L,其上有兩點(diǎn)4(久1，匕)3(%2，、2)，上為正數(shù).

(1)當(dāng)％<0<%時(shí)，有為</，則卜的取值范圍是；

(2)在(1)成立的情況下，若k為整數(shù)，過點(diǎn)(0,1)作平行與x軸的直線交L于點(diǎn)M,則點(diǎn)”的橫坐標(biāo)可為

19.如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圖中，頂點(diǎn)2,B,C,D,E,F在圓上，其

中上下兩個(gè)大一點(diǎn)的正六邊形邊長均為a,左右兩個(gè)正六邊形邊長均為b.

(l)tanN力DE=；

(2)若6=3,則a=.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金,當(dāng)她工

作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？

(2)小敏若工作小天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬(用含小的代數(shù)式表示)？

21.(本小題9分)

每個(gè)人都擁有一個(gè)快樂數(shù)字，我們把自己出生的年份減去組成這個(gè)年份的數(shù)字之和，所得的差就是我們自

己的快樂數(shù)字.比如我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚出生于1910年，他的快樂數(shù)字是

1910-(1+9+1+0)=1899.

(1)某人出生于1949年，他的快樂數(shù)字是；

(2)你再舉幾個(gè)例子并觀察，這些快樂數(shù)字都能被_____整除，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說明你的猜想.

(3)請(qǐng)你重新對(duì)快樂數(shù)字定義，并寫出一個(gè)你找到的規(guī)律(直接寫出結(jié)果，不用證明).

22.(本小題9分)

打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查

活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(從科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D-.藝術(shù)類，E：其他類).

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張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖(如圖所示).

人數(shù)4

ABCDE類別

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；

(1)條形圖中的爪=,71=,文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲同學(xué)從4B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀

圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

23.(本小題10分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力(2,m)在直線y=2%-共，過點(diǎn)2的直線交y軸于點(diǎn)8(0,3).

(1)求ni的值和直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)P(t%)在線段上，點(diǎn)Q(t-2%)在直線片2久一*,求匕一%的最小值,

24.(本小題10分)

已知/是△ABC的內(nèi)心，4的延長線交△4BC的外接圓于點(diǎn)D,連接DC,DB.

(1)在圖1中：①證明：DC=DB；②判斷a/BC外心的位置，并證明；

(2)如圖2,若2B為△ABC的外接圓直徑，取4B中點(diǎn)。，且。/1AD于點(diǎn)/,DE切圓。于點(diǎn)D,求tan乙4DE的

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值.

n

圖1圖2

25.(本小題12分)

已知二次函數(shù)的圖象L過點(diǎn)(0《)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)L與x軸相交于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)8左側(cè))，求4,B兩點(diǎn)坐標(biāo);

(3)將L向上平移k個(gè)(k>0)單位長度，與x軸相交于4,與兩點(diǎn),若點(diǎn)K(k,O)在線段&B］上，求k的取值范

圍.

26.(本小題13分)

如圖，在等邊△4BC中，AB=2,過點(diǎn)C作射線CD1BC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上，將△ABC沿MN折

疊，使點(diǎn)8落在射線CD上的點(diǎn)B'處，連接4B'.

(1)證明：CN+NB'為定值；

(2)當(dāng)BN=2NC時(shí)，證明四邊形BMB'N是菱形；

(3)當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，求NAB'M的度數(shù)；

(4)當(dāng)48'最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長.

BNC

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???I—4|=4,

???P點(diǎn)到”軸的距離是4,

故選：D.

求得P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值即可求得P點(diǎn)至改軸的距離.

此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)至此軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.

2.【答案】A

【解析】解：由題意，原式=a+1-l=2=1.

aa

故選：A.

依據(jù)題意，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題時(shí)需要熟練掌握法則并能準(zhǔn)確計(jì)算.

3.【答案】C

【解析】解：???（—2）3=—8,

???—8的立方根是—2,

故選：C.

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

4.【答案】A

【解析】解：2a3b2a2b=a,

即括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是a,

故選：A.

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則（或根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法貝I）求出答案即可.

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，能熟記掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：

3

去分母得：1+4刀>3（無—1）,

去括號(hào)得：l+4x>3久一3,

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移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：久>—4,

那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：

__I_I_I_I__I_I__1_>>

—4—3—2—I01234

故選：D.

解不等式求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可.

本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】B

【解析】解：38.4萬=384000=3.84X105,

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO的形式，其中n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.【答案】B

【解析】解：k=+\,3）=\；2x2=2\/2,

而1.4<v2<1.5,

.-■2.8<2、泛<3,

???與k最接近的整數(shù)是3,

故選:B.

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.

8.【答案】D

【解析】解：???五邊形力BCDE是正五邊形，

/.Z.BAE=（5-2）x180°=log。，/.COD=些"=72°,

55

/-BAE-/.COD=108°-72°=36°,

故選：D.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求得N84E的度數(shù)，根據(jù)周角等于360。，可以求得4C。。的度數(shù)，然后即可計(jì)算出

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乙BAE-4C0D的度數(shù).

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出NB4E和NC。。的度數(shù).

9.【答案】B

【解析】解：連接CE,DE,CD,設(shè)CD與。E交于點(diǎn)尸，

由作圖可知，OC=OD=CE=DE=S,

四邊形。CED為菱形，

CDLOE,0F=EF=^0E=4,CF=DF,

2

由勾股定理得，CF=J0C2-0F2=3,

：.CD=2CF=6,

即C,。兩點(diǎn)之間的距離為6.

故選:B.

連接CE,DE,CD,設(shè)CD與。E交于點(diǎn)F,由作圖可知，0C=0D=CE=DE=S,即四邊形OCED為菱形,

則可得OF=EF皂。E=4,CF=\「'0C2-。F2=3,貝i]CD=2CF=6.

本題考查作圖一基本作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：將這30人投籃20次投中的次數(shù)從小到大排列后，處在之間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

亨=9（次），因此中位數(shù)是9次，

這30人投籃20次投中的次數(shù)是9次的出現(xiàn)的次數(shù)最多，共有10人，因此眾數(shù)是9次，

綜上所述，中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,

故選:D.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

11.【答案】B

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【解析】解：作BH10C于H,

???乙4。8=30。，乙4=90。，

OB=2AB=2,

在中，由勾股定理得，

OC=\。82+8C2=^'22+12='5,

???乙CB0=2BHC=9。。，

???MBH=乙BOC,

???cos乙BOC=cos乙CBH,

,.,OB一_BH,

OCBC

?2—明

“赤一1'

BH=迄

5

故選:B.

作BH1OC于H,利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得。8=2,再由勾股定理得。C=d5,再根據(jù)

cosz5OC=coszCBW,得”■=阻,代入計(jì)算可得答案.

OCBC

本題主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握等角的三角函數(shù)值

相等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為：

則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4,

故選：B.

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根據(jù)俯視圖中正方體的個(gè)數(shù)畫出左視圖即可得出結(jié)論.

本題主要考查三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖作出左視圖是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：甲：?,AB1BC,ED1BC,

???乙B=^CDE=9。。，

李△ABC和△EDC中，

=乙CDE

BC=DC,

/LACB=乙ECD

???△AB32XE0CQ4S/),

AB=DE,

故甲正確；

乙：-DC=DA,DBLAC,

AB=BC,

故乙正確，

故選：c.

利用4S4證明△ABC之△EDC,得DE=4B,可知甲正確；利用等腰三角形三線合一可知乙正確.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得：小星家離西柏坡景點(diǎn)的路程為200/OTI,所以4不正確；

(200—150)-1=50(由n"),小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為50km",所以B不正確；

由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75ka,所以C不正確；

(150—75)+(2-1)=75(kni/h),150+75+1=3(%),所以。正確.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.

本題主要考查了函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)，難度不大，認(rèn)真分析即可.

15.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作

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出合適的輔助線.

【解答】

解：連接AC,MN,它們與BD交于點(diǎn)0,

四邊形4BCD是平行四邊形,

0A=0C,OB=0D,

BE=DF,

0E=0F9

只要。M=0N,那么四邊形MENF就是平行四邊形，

???點(diǎn)E,F是80上的動(dòng)點(diǎn)，

???存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF,故①正確；

只要MN=EF,0M=0N,則四邊形MENF是矩形，

■.?點(diǎn)E,尸是BD上的動(dòng)點(diǎn)，

???存在無數(shù)個(gè)矩形MENF,故②正確；

只要MN1EF,0M=0N,則四邊形MENF是菱形，

■.,點(diǎn)E,尸是BD上的動(dòng)點(diǎn)，

???存在無數(shù)個(gè)菱形MENF,故③正確；

只要“N=EF,MN1EF,0M=0N,則四邊形MENF是正方形,

而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；

故選：C.

16.【答案】B

【解析】解：,?,經(jīng)過4（2-36即），B（46+兩點(diǎn)的拋物線y=-+版一加+2c（久為自變量）與x軸

有交點(diǎn)，

2-3b+4b+c-l=___/=62—4X（—工）X]—b2+2c）>0,

22x（-1）2

2

b=c+1,b2<4c,

??.（c+1）2<4c,

（C—1）2<0,

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???c—1=0,

解得C=l,

???b=c+1=2,

??.AB=|(46+c-l)—(2-3b)|

=14b+c—1—2+3bl

=\7b+c-3\

=|7x2+l-3|

=|14+1-3|

=12,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知2-3b+，+c-l=—。再根據(jù)經(jīng)過力(2—36M)，B(4b+c—1即)兩點(diǎn)的拋

2NX(2)

物線y=-+2c(x為自變量)與x軸有交點(diǎn)，可知/=。2—4X(―￡)X(-加+2c)30,然后可

以得到b和c的關(guān)系，求出b和c的值，再根據(jù)點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可計(jì)算出線段4B長.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b和c的值.

17.【答案】1

【解析】解：對(duì)于方程組"I%丁槃5徵，

①一②，得：2%—2y=2m,+6,

???x—y=m+3,

又x—y=4,

???TH+3=4,

解得：m=1.

故答案為：1.

對(duì)于方程組二舞」5身，①一②，得：2x-2y=2m+6,由此得光一丫=巾+3,然后再根據(jù)

x-y=4得?n+3=4,據(jù)此可求出zn的值.

此題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特點(diǎn)，利用加

減消元法得出x-y=m+3.

18.【答案［0<k<43或2或1

第13頁，共23頁

【解析】解：(1)點(diǎn)%,,%),8(久2，%)在比例函數(shù)丫=子的圖象上，

又???當(dāng)/<。<X2時(shí)，有%</，

???反比例函數(shù)y=4的圖象在第一、三象限，

X

???4—k>0,

解得：k<4,

又?."為正數(shù)，

k的取值范圍是0<k<4,

故答案為：0<k<4.

(2)???過點(diǎn)(0,1)作平行與x軸的直線反比例函數(shù)y=口的圖象L交于點(diǎn)M,

X

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,

則點(diǎn)

tx1=4—k,

即t=4—k,

在(1)成立的情況下，

.--0<fc<4,

又為整數(shù)，

k=1或2或3,

當(dāng)k=l時(shí)，t=4-1=3,

當(dāng)k=2時(shí)，t=4—l=2,

當(dāng)t=3時(shí)，t=4—3=1,

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可為3或2或1.

故答案為：3或2或1.

(1)根據(jù)當(dāng)勺<0<々時(shí)，有無<%，可知反比例函數(shù)丫=拶的圖象在第一、三象限，則4—k>0,由此

解出k<4,再根據(jù)k為正數(shù)即可得出k的取值范圍；

(2)依題意得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,貝k=4—k,再根據(jù)在(1)成立的情況下0<k<4且k

為整數(shù)，得k=l或2或3,據(jù)此求出t即可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

第14頁，共23頁

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問

題的關(guān)鍵.

19.【答案】2、行、13+1

【解析】解：(1)如圖，連接2。交MN于點(diǎn)。，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)。即為圓心，連

接4E,則4E過點(diǎn)N,且4E1DE,過點(diǎn)P作PQ14E,垂足為Q,

在RSAPQ中，乙42(2=詈=60。，AP=a,

-.AQ=曰AP=§a,

;

AE=4AQ=2v3a,

在這△ADE中，

tanzXDF=越=么加=2、倍,

DEa

故答案為：2\；3；

(2)如圖，在RtaaON中，AN=#a,ON=ja,

：.OA=+ON2=<13a,

■：OC=OM+MC=^a+2b,

2

■：OA=OC,

.?.皿a=*a+2b,

22

即應(yīng)％=-a+6,

22

解得a=?13+1.

故答案為：v113+1.

(1)根據(jù)正多邊形和圓的對(duì)稱性，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出圓的半徑。4再利用圓的半徑與正六邊形的邊長之間的關(guān)系得出。C,建立方差求解

即可.邊角

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及正六邊形邊長與圓半徑之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值久元，

根據(jù)題意得：|J(x+1500)=%+300,

解得：%=2100,

這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元；

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(2)由(1)知，一臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元，

???工作一個(gè)月,她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500=3600(%),

若工作小天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為端x3600=120皿元).

【解析】(1)設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值萬元，根據(jù)題意列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)可求出工作一個(gè)月的報(bào)酬(現(xiàn)金)，再求出小天的報(bào)酬即可.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，理解題意，找準(zhǔn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出方程和代數(shù)式

是解題關(guān)鍵.

21.【答案】19269

【解析】解：(1)由題知，

1949-(1+9+4+9)=1926,

即他的快樂數(shù)字是1926.

故答案為：1926.

(2)例如：1986,1995,

1986-(1+9+8+6)=1962,

1995-(1+9+9+5)=1971,

觀察發(fā)現(xiàn)，這些快樂數(shù)字都能被9整除.

證明如下，

令這個(gè)四位數(shù)為：1000a+1006+10c+d,(a力0),

則1000a+100Z?+10c+d-(a+b+c+d)

=999a+99b+9c

=9(llla+ll&+c),

故此代數(shù)式是9的倍數(shù)，

所以猜想是正確的.

(3)定義如下，

若一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字相等，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字相等，則稱這個(gè)數(shù)為“快樂數(shù)字”.

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是，

“快樂數(shù)字”能被101整除.(答案不唯一).

(1)根據(jù)快樂數(shù)字的定義即可解決問題.

(2)按要求舉幾個(gè)例子，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

第16頁，共23頁

(3)根據(jù)(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行重新定義即可.

本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，理解題中“快樂數(shù)字”的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)18,6,72；

(2)2000x^=480(A),

答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為480人；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/l\/l\Zl\

BCDBCDBCD

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，即BB、CC,

甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為2.

9

【解析】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4?8%=50(人)，

m=50x36%=18,

???n=50-18-10-12-4=6,

文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360°xg=72°,

故答案為：18,6,72；

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)由喜歡￡的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(2即)代入y=2久一|,得小=|,

設(shè)直線48的函數(shù)表達(dá)式為丫=/?+6,把點(diǎn)2(21),B(0,3)代入得:

第17頁，共23頁

P=3L=-3

2k+6=|,解得h=34>

直線ZB的函數(shù)表達(dá)式為>=--x+3.

4

(2)???點(diǎn)P(t,yl)在線段48上，點(diǎn)Q(t—2,巴)在直線y=2x—三上，

42

???%=—%+3(0WtW2),y=2(t-2)-1=2t-9

..“一、2=_9+3-(2t—￡)=_,t+3

4

■■■yl-%的值隨匯的增大而減小，

???當(dāng)t=2時(shí)，y-y2的最小值為4.

【解析】(1)待定系數(shù)法求出直線解析式即可；

(2)將點(diǎn)PQ坐標(biāo)代入解析式得到%=—%+3—⑵―學(xué))=—?t+掾，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)解答即

可.

本題以一次函數(shù)為背景考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用能力，題目難度不大,

解決問題的關(guān)鍵是求出兀-的表達(dá)式，利用t的最值求出答案.

24.【答案】（1）證明：①?.?/是△ABC的內(nèi)二不

心，

4/平分NG4B,即NG4D=/.BAD,

DC=DB；

②。為△外心，證明如下：

?.?/是△ABC的內(nèi)心，

:.BI平分乙CBA,

圖1%

即NCB/=乙ABI,

???Z.DBC=Z.DAC

/.ADBI=乙CBI+乙DBC=乙ABI+Z.DAC=乙ABI+乙BAD=4DIB,

???DI—DB,

；.DC=DI=DB,

.?.￡）為△外心；

（2）解：連接00

第18頁，共23頁

???ZB為△ABC的外接圓直徑，。為AB中點(diǎn)，

.?.。為△4BC的外接圓圓心，

???DE切圓。于點(diǎn)。，

???乙ODE=90。,

SPAODA+^ADE=90°,

OD—OA,

/-ODA=Z-OAD,

???AB為△ABC的外接圓直徑，

Z.OAD+乙OBD=Z.ADB=90°,

Z.ADE=Z.OBD,

vOILAD,OD=OA,

??.DI=IA,

由⑴得川=DB,

??.AD=2DB,

???tanZ-ADE=tanZ,ABD=—=2.

DB

【解析】（1）①根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)以及圓周角定理，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，得出DC=D/=DB即可；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，切線的性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的外接圓，掌握三角形的內(nèi)

心，外心的性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）由題意可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=aQ+1）2+2

圖象L過點(diǎn)（0,1）得,2=&（°+1）2+2

解得：a=—1

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為）/=-］（%+1）2+2;

（2）令y=0,得一］（久+1）2+2=0

解得：x1=-3,%2=1

所以兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（一3,0）,5（1,0）；

（3）將L向上平移做k>0）個(gè)單位長度，得新函數(shù)的表達(dá)式為y=—行（久+1）2+2+k

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設(shè)點(diǎn)M為新函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為k,則縱坐標(biāo)為+1)2+2+k=-/(也一3),

77122

若點(diǎn)K(k,O)在線段&與上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于或等于零，即一,也―3)20,

k2—340,

令t=k2—3,由圖象可知，當(dāng)與時(shí)，圖象在橫軸的下方，函數(shù)值小于零，

因?yàn)閗>。，

所以得0<kW

【解析】(1)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)令y=0得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，解方程即可得到點(diǎn)4、8坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意得到新的拋物線解析式，設(shè)點(diǎn)M為新函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為k,則可得到M的縱坐標(biāo),

根據(jù)縱坐標(biāo)大于等于零即可求解.

本題考查了二次函數(shù)與久軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：?.?將△48C沿MN折疊，使點(diǎn)8落在射線CD上的點(diǎn)B'處，

:.NB=NB',

???CN+NB'=CN+NB=BC,

???△ABC是等邊三角形，AB=2,

BC=2,

.-.CN+NB'=BC=2,為定值；

(2)證明：?；BN=2NC,

B'N=2NC,

■■■CD1BC,

^B'CN=90°,

Acos乙B'NC="=匕

B'N2

：.^B'NC=60°,

；.LBNB'=120°,

?.?將△力BC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B'處，

ABNM=^MNB'=60°,BM=B'M,BN=B'N,

■??ZB=60°,

.?.△8MN是等邊三角形，

：.BM=BN,

第20頁，共23頁

B'M=BM=BN=B'N,

四邊形BMB'N為菱形;

(3)解：當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，如圖:

^ACB=60°,^DCB=90°,

：.AACD=30°,

???將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)B'處