云南省重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m2．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤5．下列各數(shù)是不等式組的解是（）A．0 B． C．2 D．36．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣67．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點(diǎn)E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限9．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚10．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為()A．8 B．10 C．13 D．14二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．12．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EM⊥BC交弧BD于點(diǎn)E，則弧BE的長為_____．13．函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____．14．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．15．若xay與3x2yb是同類項(xiàng)，則ab的值為_____．16．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．17．因式分解：16a3﹣4a=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1；以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．20．（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．21．（10分）4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))．問題：(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動(dòng)員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．23．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c224．（14分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x＞0時(shí)，比較kx+b與的大小．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.2、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．3、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．4、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯(cuò)誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；

⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是錯(cuò)誤的；

因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對(duì)頂角相等，所以③是正確的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯(cuò)誤的；

連接BD，則S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

綜上可知，正確的有①③⑤．故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題．5、D【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可．【詳解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．7、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.9、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.10、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC?PE＝×4×2＝4，∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切線長定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，∴＝×AG?PG，∴AG＝，由切線長定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長定理，本題屬于中等題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).12、【解析】

延長ME交AD于F，由M是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，得到F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計(jì)算出弧BE的長．【詳解】延長ME交AD于F，如圖，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，∴F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30度．13、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.14、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．15、2【解析】試題解析：∵xay與3x2yb是同類項(xiàng)，∴a=2，b=1，則ab=2.16、（4033，）【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點(diǎn)位置，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，∵2018÷6=336余2，∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032，∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，此時(shí)BN=NC=1，B′N=，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033，）．故答案為（4033，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵．17、4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進(jìn)而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進(jìn)而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=1BE．證明如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圓O的半徑為1．點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換20、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．21、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列．【解析】

（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為y1＝kx+b，把點(diǎn)(28，200)，(40，300)代入得：解得：k＝，b＝﹣，即y1＝x﹣，二班的為y2＝k′x+b′，把點(diǎn)(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k′＝，b′＝，即y2＝x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．22、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合