2024屆廣東省江門市高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（一模）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.某市高三年級(jí)男生的身高及單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（175,52）.現(xiàn)隨機(jī)選擇一

名本市高三年級(jí)男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（）參考數(shù)據(jù):

+o■卜0.6827

A.0.6827B.0.34135C.0.3173D.0.15865

2.在中，B=30°,b=2,C=2A/L則角/的大小為（）

A.45°B.135°或45°C.15°D.105°或15°

3.已知｛〃〃｝是等比數(shù)列，。3。5=8。4，且。2，。6是方程％之一34%+加=0兩根，則冽=（）

A.8B.-8C.64D.-64

4.已知角a的終邊上有一點(diǎn)則cos[]+a）=（）

4433

A.——B.—C.——D.一

5555

22

5.設(shè)耳，鳥為雙曲線C：5=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線的左頂

ab

點(diǎn)，以《鳥為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)N分別在第一、

2

三象限，若/MAN=—n,則雙曲線的離心率為（）

3

/57

B.y/21C.3D.y[15

A?半

6.已矢口（1+x）+（l+x）+，一+（l+x）=為+4（2+%）+電（2+x）+,.?+%]（2+x）,貝U

tzo+tz2+tz4H-----I~Q1O的值是（）

A.680B.-680C.1360D.-1360

7.已知9名女生的身高平均值為162（單位：cm）,方差為26,若增加一名身高172（單

位：cm）的女生，則這10名女生身高的方差為（）

A.32.4B.32.8C.31.4D.31.8

8.物理學(xué)家本?福特提出的定律：在b進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以〃開頭的數(shù)出現(xiàn)的概

率為《（"）=1O&巴巳.應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)

n

誤.若以伏eN*）,則左的值為（）

v

Ml+log25/

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.7B.8C.9D.10

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.Z'Z=|z|,zGC

B.i2024=-l

C.若目=1,zcC,則|z—2]的最小值為1

D.若-4+3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p,g￡R）的根，貝！j〃=8

10.已知函數(shù)/（%）=5抽（20%+方]+5m（25-1+2&052加一4口〉0）,則下列結(jié)論

正確的是（）

JT

A.若/（x）相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為萬(wàn)，則°=2

B.當(dāng)。=1,x，0,3時(shí)，/（x）的值域?yàn)椴泛?]

JT

C.當(dāng)。=1時(shí)，/（X）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為

0

（兀）

y=2cos2xH——

I6）

jr

D.若/（x）在區(qū)間0,-上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則54。＜8

O

11.已知曲線E:包+祖=1,則下列結(jié)論正確的是（）

48

A.V隨著x增大而減小

B.曲線E的橫坐標(biāo)取值范圍為卜2,2]

C.曲線E與直線y=-L4x相交，且交點(diǎn)在第二象限

D.〃（/,九）是曲線E上任意一點(diǎn)，則|缶。+%|的取值范圍為（0,4]

三、填空題

12.已知向量。=。,0）,b=（1,1）,若￡+篇與3垂直，則4=.

13.某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)相同的四面體得

到的（如圖），則該幾何體共有個(gè)面；若被截正方體的棱長(zhǎng)是60cm,那么

該幾何體的表面積是cm2.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

14.函數(shù)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的x,九恒有

成立.請(qǐng)寫出滿足上述條件的函數(shù)/'(x)的一個(gè)

解析式.

四、解答題

15.如圖，四邊形/BCD是圓柱底面的內(nèi)接矩形，尸/是圓柱的母線.

(1)證明：在側(cè)棱PD上存在點(diǎn)E,使〃平面4EC；

⑵在(1)的條件下，設(shè)二面角。一NE-C為60。，AP=\,40=百，求三棱錐E-NC。

的體積.

16.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列，且傳輸相互獨(dú)立.由于隨機(jī)因素

的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送0時(shí)，收到1的概率

為e(0<a</),收到0的概率為l-a：發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為￡(0<1),收到

1.的概率為1-6.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.

⑴已知接收的信號(hào)為1,5.a=0.1./?=0.05,求發(fā)送的信號(hào)是0的概率；

(2)現(xiàn)有兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次

傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，

收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依

次收到1,0,I,則譯碼為1).已知發(fā)送1,若采用三次傳輸方案譯碼為1的概率大于采

用單次傳輸方案譯碼為1的概率，求或的取值范圍.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

17.己知橢圓E:「+《=l(a>6>0)的離心率是由，過(guò)點(diǎn)“(2,0)的動(dòng)直線/與橢圓相

ab3

交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線/與無(wú)軸垂直時(shí)，直線/被橢圓￡截得的線段長(zhǎng)為亞.

3

(1)求橢圓￡的方程；

NAMA

⑵是否存在與點(diǎn)W不同的定點(diǎn)N,使得而=而恒成立?若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.已知關(guān)于x的方程e[x|=〃z(m€R)有三個(gè)根，分別為占，巧，退，且玉<遍<了3.

(1)求用的取值范圍；

⑵設(shè)”一土，證明：尤3隨著/的增大而減小.

X3

19.將2024表示成5個(gè)正整數(shù)4，x2,x3>Z，毛之和，得到方程

玉+尤2+馬+%4+工5=2024①，稱五元有序數(shù)組(尤1，X2，尤3，X4，X5)為方程①的解，對(duì)于上述

的五元有序數(shù)組(司,工2，W,匕戶5),當(dāng)時(shí)，若max(x,-Xj)=WeN),則稱

(X1,Z,尤3，乙戶5)是r-密集的一組解.

⑴方程①是否存在一組解(為尤2戶3戶4，匕)，使得x,+「x,1=1,2,3,4)等于同一常數(shù)?若存

在，請(qǐng)求出該常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵方程①的解中共有多少組是1-密集的？

5

⑶記s=?>；,問(wèn)S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

Z=1

理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.

【詳解】由題意，4=175,。=5,

且P(4-+0.6827,

1_nRR%

所以P(XV170)=P(XV"-——-——=0.15865.

故選：D

2.D

【分析】

利用正弦定理求得角C,根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求得答案.

【詳解】由題意知"SC中，B=30°,b=2,c=2夜,

,,bccsinS2\/2xsin3ffV~2

故GF，即sinC=

b22

由于c〉b,故C>B=30。，貝IC=45?；?35。,

故A的大小為180°—30°—45°=105°或180°—30°—135°=15°,

故選：D

3.C

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】在｛%｝是等比數(shù)列，a3a5=a1,a2a6=a｝,又〃345=8%,所以&=8,

又。2，4是方程f—34%+加=0兩根,

所以加=a2a6=3=64.

故選：C

4.A

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得sina的值，再利用誘導(dǎo)公式，即可求得答案.

【詳解】由題意知角a的終邊上有一點(diǎn)J則|0口=/_|：+白2=1,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

4[7i]4

故sina二—,貝！Jcos15+aJ=_sina=一：,

故選：A

5.C

【分析】

根據(jù)已知條件得出漸近線與圓的方程，確定直線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合

ZMAN=-it,由此可知/腿4。==，根據(jù)tan工=2=且，確定6=逋.，再根據(jù)雙曲

3662。33

a

b

以月工為直徑的圓的方程為/+必=02,直線與圓方程聯(lián)立有：「一a

x2+y2=c2

解得/=/,x=±a,所以y=切，所以N（-a,-b）,

TT

所以M4垂直于x軸，設(shè)3為雙曲線右頂點(diǎn)，M3垂直于x軸，所以NM4O=—,

2

又因?yàn)?龍⑷^/兀，所以NK4O所以tan巴=2=@,b=^a,

3662a33

所以/=/+/=/+[苧“J=,所以弓=（,即6=￡=2^1.

故選：C

6.B

【分析】利用賦值法，分別令x=-l和x=-3,將得到的兩式相加，結(jié)合等比數(shù)列的求和,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

即可求得答案.

【詳解】令工=一1,貝|]0=%+4+〃2+，一+。11，即。0+4+。2+…+。11=0

令x-—3,貝{J(—2)+(—2)H-----F(—2)=%%%------，

(-2)4[1-(-2)81

=

即UQ-4+&-。3+.，■-41二---j--------------1360,

兩式相力口可得4+a2+a4-\-------1~4]0=----------------=-680,

故選：B

7.A

【分析】

根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算得解.

i=9i=9

【詳解】令9名女生的身高為q(ieN*,i49),依題意，X%=9x162,-162)2=9x26,

i=li=l

1i=91

因此增加一名女生后身高的平均值為高(X%+172)=示(9x162+172)=163,

1vj=l10

1z=91i=9

所以這10名女生身高的方差為行-163尸+(172-163)1=》￡[(6-162)-1]2+81}

1Ui=i1Ui=i

1i=91

=6①心T62)2-2(a,-162)+9]+81}=*9x26+9+81)=32.4.

1ul=i1u

故選：A

8.C

【分析】

結(jié)合條件及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

80方?Q1Q1

【詳解】學(xué)。(")=%⑻+8。依+D+…+/(80)=lg1+lg工+7g麗=lg/

lg8141g3

1叫81lg4j^=21g3=lg9,

而故4=9.

l+log5lg5

21+

lg2lg2

故選：C.

9.ACD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可判斷A；根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)可判斷B；設(shè)

z=x+.yi,(x/eR),根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，可得以及歸一2|=J-4x+5,結(jié)

合x的范圍可判斷C；將-4+3i代入方程，結(jié)合復(fù)數(shù)的相等，求出p,即可判斷D.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】對(duì)于A,zeC,設(shè)復(fù)數(shù)z=a+歷,(a,beR),貝!]z=a-bi,(a,beR),|z|=y/a2+b2，

故z.7=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2,A正確；

對(duì)于B,由于12=一革4=1,故i2024=4)506=1,R錯(cuò)誤;

對(duì)于C,zwC,設(shè)z7+ji,(xjeR),由于目=1,則77r=1,；./+/=1,

故|z一2|=7(x-2)2+y2=7(X-2)2+1-X2=J-4x+5,

由Y+y2=l,得一IV尤Wl,貝1J-4X+521,

故當(dāng)x=l時(shí)，|z-2|的最小值為1,C正確；

對(duì)于D,-4+3i是關(guān)于x的方程x?+px+q=O(p,qeR)的根，

故(-4+3i)2+p(-4+3i)+q=0(p,geR),即7-4p+g+(3p-24)i=0,

1-4p+q=0])=8

3p-24=0'.[夕=25D正確,

故選：ACD

10.BCD

【分析】

根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)/卜)=25M(2函+:|,進(jìn)而根據(jù)周期可判斷A,根據(jù)整體法求解函

數(shù)的值域判斷B,根據(jù)函數(shù)圖象的平移可判斷C,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定不等式滿足的條件可判

斷D.

【詳解】/(^)=sin^2+sin^26m:-+\^-cos2cox-不

=sin2ft>xcos—+cos2^yxsinsin2^yxcos—cos2ft>xsinH-加os2ox

3333

=sin2Gx+百cos20x=2sin2cox+—,

I3j

對(duì)于A,若相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為￡則7=2*E=兀==，故0=1,A錯(cuò)誤，

222。

IIT1IT7t7T47r

對(duì)于B,當(dāng)G=1,f(x\=2sin2xH—,當(dāng)xw0,—時(shí)，2x—G—,—,

'，I3JL2J3|_33_

則〃X)的值域?yàn)閇-石,2],B正確，

對(duì)于C,當(dāng)0=1,/(x)=2sinf2x+jj,

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

/（X）的圖象向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為

6

/^x+^=2sin^2^x+^=2sin^2x+=2cos^2x,C正確，

對(duì)于D,當(dāng)xe「O,巴］時(shí)，2?x+-ef-,2?-+-l,

_6J3|_363

若〃X）在區(qū)間0弓上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則2兀（2。巳+1<3兀，解得54。<8,故D正

確，

故選：BCD

11.AD

【分析】首先對(duì)X、V分類討論分別得到曲線方程，畫出曲線圖形，數(shù)形結(jié)合判斷A、B,

由雙曲線的漸近線與y=-L4x的關(guān)系判斷C,由點(diǎn)到直線的距離公式得到卜/%。+%|,即點(diǎn)

M（XoJo）到直線后x+y=0的距離的百倍，求出直線缶+y+c=O與曲線

22—

工+匕=1（鉆0）20）相切時(shí)C的值，再由兩平行線將的距離公式求出|亞X。+W的最大值,

48

即可判斷D.

【詳解】因?yàn)榍€氏型+泡=1,

48

當(dāng)X20,”0時(shí)￡+今=1,則曲線￡為橢圓￡+5=1的一部分；

4848

當(dāng)x>0,y<0時(shí)工-22=1,則曲線￡為雙曲線工一片=1的一部分，

4848

且雙曲線的漸近線為y=土行x；

2222

當(dāng)x<0,y>0時(shí)匕一土=1,則曲線E為雙曲線匕-乙=1的一部分，

8484

且雙曲線的漸近線為y=±也x；

可得曲線的圖形如下所示:

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

由圖可知了隨著X增大而減小，故A正確；

曲線￡的橫坐標(biāo)取值范圍為R,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?1.4>-亞，所以曲線E與直線>=T.4x相交，且交點(diǎn)在第四象限，故C錯(cuò)誤;

I[―I/—

因?yàn)镹2x。+闖=3x/用仔,即點(diǎn)M伉,％)至1」直線瓜+y=0的距離的V3倍，

22

當(dāng)直線JL;+y+c=O與曲線亍+]-=1(%20/20)相切時(shí)，

f22

二+'Il

由48，消去V整理得4尤2+28”+°2-8=0，

V2x+y+c=0

貝必=(2缶)2-16.2-8)=0,解得c=4(舍去)或c=-4,

|4|_4

又收x+y=0與后x+y-4=0的距離'(亞『~jT百，

所以咫%+為|=6d=4,

IImax

所以|后的取值范圍為(0,4],故D正確;

故選：AD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是分析出曲線E的圖形，D選項(xiàng)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的

距離.

12.—/—0.5

2

【分析】

首先求出￡+/ig的坐標(biāo)，再依題意可得("+73)4=0,即可得到方程，解得即可.

【詳解】因?yàn)閆=(i,o),S=(i,i),所以￡+4=。+%為，

又￡+與與B垂直，所以(。+宓"=1+2+/=0,解得2=-).

故答案為：-]

13.1410800+360073

【分析】由題意知，截去的八個(gè)四面體是全等的正三棱錐，8個(gè)底面三角形，再加上6個(gè)小

正方形，所以該幾何體共有14個(gè)面；再根據(jù)面積公式即可求出表面積.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】由題意知，截去的八個(gè)四面體是全等的正三棱錐，8個(gè)底面三角形,

再加上6個(gè)小正方形，所以該幾何體共有14個(gè)面；

如果被截正方體的棱長(zhǎng)是60cm,那么石凳的表面積是

S=8x1x30^x30^xsin60°+6x30^30(0800+3600/)仙2).

故答案為：14,10800+360073.

14./(%)=sinx(答案不唯一)

【分析】

本題屬于開放性問(wèn)題，只需找到符合題意的函數(shù)解析式即可，不妨令/(x)=sinx,根據(jù)兩角

和的正弦公式及誘導(dǎo)公式證明即可.

【詳解】依題意不妨令意不Kinx,

貝！J/(無(wú)+了)=sin(x+y)=sinxcosy+cos尤siny,

又f(x)f停"+/(=sinxsin()+sin(fjsiny

=sinxcosy+cosxsiny,

所以+=,故/(x)=sinx符合題意.

同理可證明/(x)=sin5x,/(x)=sin9x,L,也符合題意.

故答案為：/(x)=sinx(答案不唯一)

15.(1)證明見解析

【分析】(1)取尸。的中點(diǎn)E,連接3。交/C于O,連接EO,即可證明EO〃尸2,從而得

證；

(2)設(shè)/3=《/>0),建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可

求出入再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得.

【詳解】(1)取PD的中點(diǎn)￡,連接2。交/C于O,連接EO,

因?yàn)?BCD為矩形，所以。為的中點(diǎn)，

所以EO//PB,又EOu平面/EC,P31z平面/EC,

所以P8〃平面NEC,

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

(2)設(shè)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則4(0,0,0),C(/,V3,0),°(0,G,0),

E。，羽

所以就=1,百,0),AD=(o,V3,o),AE=0,4,；

\乙)

又平面力。石的法向量可以為元=(1,0,0),設(shè)平面力CE的法向量為比=(x,y,z),

m?AC=tx+6y=0

取比=(百,

則-T?6]nT,&),

m-AE=—yH——z—0

22

\rh'n\Ji13

因?yàn)槎娼恰?/E-C為60。，所以co而0。=上^=??二%,解得好;(負(fù)值舍去),

同例43+4/22

3

所以45=8=—,

2

所以S48=-ADCD=-XV3x-=—,

“CD2224

又點(diǎn)E到平面ACD的距離"=

所以VE-ACD=~S^ACDd=I*\-=9.

J34Zo

16.(1)—

'’21

⑵0<P<；

【分析】

(1)由題意確定發(fā)送的信號(hào)為0、1的概率以及接收信號(hào)為0、I的概率，根據(jù)全概率公式

可求出已知接收的信號(hào)為1的概率，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求得答案；

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

（2）分別求出采用三次傳輸方案譯碼為1的概率和采用單次傳輸方案譯碼為1的概率，由

題意列出不等式，解不等式，即可求得答案.

【詳解】（1）設(shè)出發(fā)送的信號(hào)為1,B-.接收到的信號(hào)為1,

則7：發(fā)送的信號(hào)為0,B--接收到的信號(hào)為0，

則P（/）=P（J）=g,P（3\A）=0.95,P@|Z）=0.1,

故P（B）=P（ABUM）=P（AB）+P（AB）

=P(A)P(BIA)+P(A)P[B11)

=0.5x0.95+0.5x0.1=0.525,

故叩回常二丁

P0.5x0」_2_

-0.525-21

(2)

采用三次傳輸方案譯碼為1的概率為Px=C；〃（l一,）2+0_,）3=3處1_,）2+（］_03,

采用單次傳輸方案譯碼為1的概率為￡=1-夕,

由題意得q-g=3￡(1_￡)2+(1_,)3_(1_￡)=(1_￡)(-2￡2+,)=￡(1_0)(1一2例>0

而0<￡<1,故1-2￡>0,

故0<￡<g.

17.(1)—+^=1

64

,、\NA\MA

(2)存在定點(diǎn)N(3,0),使得晨=后恒成立

【分析】

（1）由離心率及過(guò)點(diǎn)2,三一列方程組求解

（2）先討論直線水平與豎直情況，求出N（3,0）,設(shè)點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)〃，證得M49

..NA\一M一A

二點(diǎn)共線得到函=而成工

MB

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】（1）依題意可得點(diǎn)2,在橢圓上,

44

/+L

a2=6

c,2+J1.

所以e=—方-，解得32=4,所以橢圓的方程為二

a64

c2=2

a2=b2+c2

（2）當(dāng)/垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線/與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N滿足條件,

\NA\_\MA\

則有=1,即|「卜|A?|,所以點(diǎn)N在x軸上，設(shè)N（x°,O）,

\NB\~\MB\

當(dāng)/與X軸重合時(shí)，設(shè)直線/與橢圓相交于A,8兩點(diǎn)，不妨設(shè)/卜布,0）,5（V6,0）,

\NA[_\MA\

則由=1,即^——丁，解得x。=2或x°=3,

西|\MB\

|x0-V6|V6-2

所以若存在不同于點(diǎn)W的定點(diǎn)N滿足條件，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,0）；

\NA\_\MA\

下面證明：對(duì)任意的直線/,均有=1,

\NB\\MB\

當(dāng)/不平行于X軸且不垂直于X軸時(shí)，設(shè)直線/方程為了=太卜-2）,/（X］，M）,8（均%）,

y=k[x-i)

聯(lián)立//,消去V,得(342+2卜2—12左4+12左2—12=0,

——+—=1

[64

因?yàn)橹本€/恒過(guò)橢圓內(nèi)定點(diǎn)M（2,0）,故A>0恒成立,

12k2nk2-n

所以玉+x?=

3r+2123左2+2

11_玉+%2—6_再+_6

所以項(xiàng)—3x2-3-3)(X2-3)xxx2-3(^+x2)+9

易知點(diǎn)B關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（工2，-%），

_2）=1+kj^

又心=去=~^(X2-2)=_A_±=K+±

再一3再一3%2-3%2-3x?-3X]—3

NA\NA\ly.MA

所以配=G，則N,4*三點(diǎn)共線，所以訴=9=向=而

綜上：存在與點(diǎn)M不同的定點(diǎn)N（3,o）,使標(biāo)=訴■恒成立.

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：

(1)設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(占,乂)、(%，%)；

(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于X(或了)的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算A；

(3)列出韋達(dá)定理；

(4)將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為王+無(wú)2、x也的形式；

(5)代入韋達(dá)定理求解.

18.(1)1

(2)證明見解析

【分析】

(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)在各段的單調(diào)性，即可畫出函數(shù)圖象,

從而求出用的取值范圍；

(2)由(1)可知X]<-1<芍<0<%，且%e(O,l),使得〃Xo)=L則退?(。"0),再由

鏟(一再)=3=機(jī)，得至1]七一再=ln-五,令貝！e]-1-,”],從而得到X3=空，

Zef—,+J,再令/?(。=瞿，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性即可.

1%J1+%\xo)

xex,x>0

【詳解】(1)令/(x)=e[x[=<0,x=0,

-xex,x<0

當(dāng)x>0時(shí)/'(x)=(x+l)e*>0,所以在(0,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x<0時(shí)/(無(wú))=-(x+l)e，>0,所以一l<x<0時(shí)r(x)<0,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

X<-1時(shí)/，(x)>o,

所以/(無(wú))在(-1,0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0,且xf-8時(shí)/(x)f0,

當(dāng)X—>+8時(shí)于(無(wú))一>+00,

則/(X)的圖象如下所示：

T

因?yàn)殛P(guān)于X的方程e|x|=/H(mGR)有三個(gè)根，即了=/(x)與V=機(jī)有三個(gè)交點(diǎn),

由圖可知0<加<￡,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(o,：；

(2)由(1)可知再<-1<%<0<三，又/'(0)=。，/(I)=e>-,

且f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，所以玉z(0,1),使得

所以尤3e(O,xo),

由。(-xj=e"3.工3=加，所以=_土,即X3一再=In——

%3