第二章

相交線與平行線第20課時(shí)

平行線的性質(zhì)(二)目錄01名師導(dǎo)學(xué)02課堂導(dǎo)練名師導(dǎo)學(xué)A.平行線的判定綜合運(yùn)用：

，兩直線平行;

，兩直線平行;

，兩直線平行.同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)1.如圖2-20-1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的條件是(

)A.∠1＝∠3B.∠3＝∠CC.∠2＝∠4D.∠1+∠2＝180°B名師導(dǎo)學(xué)B.平行線的性質(zhì)綜合運(yùn)用：

兩直線平行，同位角相等;

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行兩直線平行兩直線平行2.如圖2-20-2，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，則∠2的度數(shù)為(

)A.64°

B.84°C.94°

D.116°A課堂導(dǎo)練【例1】如圖2-20-3，AC∥ED，∠A＝∠DFC，∠A＝64°，求∠EDF的度數(shù).

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用解：因?yàn)锳C∥ED，所以∠BED＝∠A＝64°(兩直線平行，同位角相等).因?yàn)椤螦＝∠DFC，所以AB∥FD(同位角相等，兩直線平行).所以∠EDF＝∠BED＝64°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可.1.如圖2-20-4，CD∥EF，AE是∠CAB的平分線，∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組2∠α+∠β=250°，且∠α＝70°.圖2-20-4(1)求∠β的度數(shù)；(2)求證：AB∥CD；(3)求∠C的度數(shù).解：(1)由2∠α+∠β=250°且∠α＝70°，解得∠β＝110°.(2)由(1)可得α+β＝180°，所以AB∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).因?yàn)镃D∥EF，所以AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).(3)因?yàn)锳E是∠CAB的平分線，所以∠CAB＝2α＝140°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠C+∠CAB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以∠C＝40°.【例2】如圖2-20-5，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DE，BF分別交AC于點(diǎn)G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用解：∠A＝∠C.理由如下.因?yàn)椤?＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，所以∠DGC+∠2＝180°.所以BF∥DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).所以∠D＝∠BFC(兩直線平行，同位角相等).因?yàn)椤螧＝∠D，所以∠B＝∠BFC.所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).所以∠A＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.2.如圖2-20-6，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD.(1)求證：∠2＝∠3;(2)若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數(shù).(1)證明：因?yàn)椤螮NC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，所以∠ENC+∠FMN＝180°.所以FG∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).所以∠2＝∠D(兩直線平行，同位角相等).因?yàn)锳B∥CD，所以∠3＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠2＝∠3.(2)解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A+∠ACD＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)椤螦＝∠1+70°，∠ACB＝42°，所以∠1+70°+∠1+42°＝180°.

所以∠1＝34°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠B＝∠1＝34°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).【例3】如圖2-20-7，AB∥CD.求證：∠B+∠D＝∠BED.

知識(shí)點(diǎn)2

平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題證明：如答圖2-20-1，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則∠1＝∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).所以∠2=∠D.所以∠B+∠D＝∠1+∠2，即∠B+∠D＝∠BED.思路點(diǎn)撥：平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題一般過(guò)拐點(diǎn)作平行線來(lái)解決.3.如圖2-20-8，AB∥CD，試探求∠B，∠D與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：∠B-∠D＝∠E.理由：如答圖2-20-2，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則∠BEF＝∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).