2024年高考診斷性測試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙?試題卷上答題無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.2.若，則（）A.100B.110C.120D.1303.若點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，則（）A.1B.2C.3D.44.若，則（）A.B.C.D.5.將8個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子中至少放2個小球，則不同放法的種數(shù)為（）A.3B.6C.10D.156.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若與所成的角相等，則C.若，則D.若，則7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，向量，且.若為橢圓上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.若，則D.若，則或10.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件“為整數(shù)”，“為偶數(shù)”，“為奇數(shù)”，則（）A.B.C.事件與事件相互獨(dú)立D.11.給定數(shù)列，定義差分運(yùn)算：.若數(shù)列滿足，數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，則（）A.存在，使得恒成立B.存在，使得恒成立C.對任意，總存在，使得D.對任意，總存在，使得三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若圓關(guān)于直線對稱的圓恰好過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.13.在三棱錐中，，且分別是的中點(diǎn)，，則三棱錐外接球的表面積為__________，該三棱錐外接球與內(nèi)切球的半徑之比為__________.（本小題第一空2分，第二空3分.）14.若函數(shù)在上佮有5個零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已如曲線在處的切線與直線垂直.（1）求的值：（2）若恒成立，求的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，，為的中點(diǎn)，平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.17.（15分）聯(lián)合國新聞部將我國農(nóng)歷二十四節(jié)氣中的“谷雨”定為聯(lián)合國中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡的貢獻(xiàn).某大學(xué)擬在2024年的聯(lián)合國中文日舉行中文知識競賽決賽決賽分為必答?搶答兩個環(huán)節(jié)依次進(jìn)行.必答環(huán)節(jié)，共2道題，答對分別記30分?40分，否則記0分：搶答環(huán)節(jié)，包括多道題，設(shè)定比賽中每道題必須進(jìn)行搶答，搶到并答對者得15分，搶到后未答對，對方得15分：兩個環(huán)節(jié)總分先達(dá)到或超過100分者獲勝，比賽結(jié)束.已知甲?乙兩人參加決賽，且在必答環(huán)節(jié)，甲答對兩道題的概率分別，乙答對兩道題的概率分別為，在搶答環(huán)節(jié)，任意一題甲?乙兩人搶到的概率都為，甲答對任意一題的概率為，乙答對任意一題的概率為，假定甲?乙兩人在各環(huán)節(jié)?各道題中答題相互獨(dú)立（1）在必答環(huán)節(jié)中，求甲?乙兩人得分之和大于100分的概率：（2）在搶答環(huán)節(jié)中，求任意一題甲獲得15分的概率：（3）若在必答環(huán)節(jié)甲得分為70分，乙得分為40分，設(shè)搶答環(huán)節(jié)經(jīng)過X道題搶答后比賽結(jié)束，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.（17分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，直線過點(diǎn)且與雙曲線交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.（1）求證：直線與直線的斜率之積為定值.并求出該定值：（2）過點(diǎn)分別作直線的垂線.垂足分別為，記的面積分別為，求的最大值.19.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓沿著軸正向無滑動地滾動，點(diǎn)為圓上一個定點(diǎn)，其初始位置為原點(diǎn)為繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度（單位：弧度，）.（1）用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)：（2）設(shè)