招遠市2023—2024學年度第二學期第一學段測試初三數學試題說明：1.考試時間120分鐘，滿分120分。2.考試過程允許學生進行剪、拼、折疊等實驗。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.下列關于x的方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.如圖，的對角線交于點，下列條件不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.4.已知的整數部分是方程的一個根，則該方程的另一根是（）A. B.1 C.2 D.35.若，，則的值為（）A.3 B. C.6 D.6.如圖，在正方形中，點分別在和邊上，，，，則的面積為（）A.6 B.5 C.3 D.7.在對邊不相等的四邊形中，若四邊形的兩條對角線互相垂直，那么順次連結四邊形各邊中點得到的四邊形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.對于實數，定義新運算：，若關于方程沒有實數根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且9.當時，代數式值是（）A.19 B.21 C.27 D.2910.已知，如圖，點為軸上一點，它的坐標為，過點作軸的垂線與直線交于點，以線段為邊作正方形；延長交直線于點，再以線段為邊作正方形；延長交直線于點，再以線段為邊作正方形….依此類推，的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是________.12.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為________.13.在矩形中，對角線AC、BD相交于點，過點作，交BD于點，若，則的度數為________.14.已知是方程的一個根，則的值為________.15.已知，則________.16.如圖，正方形的邊長，對角線相交于點，將直角三角板的直角頂點放在點處，三角板兩邊足夠長，與交于兩點，當三角板繞點旋轉時，線段的最小值為________.三、解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內作答）17.計算：（1）；（2）；18.用合適的方法解方程：（1）（2）19.如圖，有一張矩形的紙片，，，將矩形紙片折疊，使點與點重合.（1）請用尺規(guī)在圖中畫出折痕MN，其中，點M在邊AB上，點N在邊CD上；（不寫作法，保留痕跡），并說明折痕所在的直線與對角線AC有怎樣的位置關系？（2）在（1）的條件下，直接寫出折痕MN的長度.20.關于x的一元二次方程有實數根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，請用配方法求出此時方程的解.21.如圖，在菱形中，，點E，F分別在上，且.（1）求證：；（2）若，試求出線段的長，并說明理由.22.已知，（1）分別求，的值（2）利用（1）的結果求下列代數式的值：①；②23.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作，且，連接.（1）求證：四邊形為矩形.（2）若菱形的面積是10，請求出矩形的面積.24.閱讀理解：我們解決某些數學題的時候，經常會遇到題目中的條件比較含糊，它們常常巧妙地隱蔽在題設的背后，不易被發(fā)現和運用，導致我們解題受阻，因此，挖掘題設中的隱含條件，應該成為我們必備的一種能力。請閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現隱含條件，并依次解決所給的問題.化簡：.解：由題意可知隱含條件，解得：，啟發(fā)應用：（1）按照上面的解法，化簡：；類比遷移：（2）已知的三邊長分別為，，，請求出的周長。（用含有的代數式表示，結果要求化簡）拓展延伸：（3）若，請直接寫出的取值范圍。25.在學習了“特殊的平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現除了已經學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”.請你根據以上定義，回答下列問題：圖① 圖② 備用圖（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有__________（把所有正確的序號都填上）；①“雙直四邊形”的對角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形.（2）如圖①，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，線段BF，CE相交于點O，若，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；（3）如圖（2），在平面直角坐標系中，已知點，，點B在線段OC上，且，在第一象限內，是否存在點，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；請直接寫出所有點D的坐標，若不存在，請說明理由.2023-2024學年度第二學期期中考試初三數學試題參考答案及評分意見（僅供參考）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.且 12. 13.14.2030 15.25 16.三、解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.）17.（6分）解：（1）（2）.18.（6分）解：（1）（2），整理得：，，，，，，19.（7分）解：（1）線段就是所要求作的折痕；折痕所在的直線是對角線的垂直平分線；（2）折痕的長度為15cm.20.（7分）解：（1）關于的一元二次方程有實數根，，解之得：，的取值范圍為且；（2）且，且為正整數，，原方程為，，，，，此方程的解為：，.21.（8分）證明：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，.（2），，，是等邊三角形.，，.22.（8分）解：（1），，，；（2）由（1）知，，①；②23.（10分）（1）證明：四邊形是菱形，，，，，又，四邊形為平行四邊形.，四邊形為矩形.（2）菱形的面積是10，四邊形是菱形，，，矩形的面積為