第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省大連市經(jīng)開區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式x?1中，x的取值范圍是A.x≥1 B.x>1 C.2.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2，4，4 B.3，2，2 C.3，4，5 D.5，12，3.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7 B.4.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為(

)

A.10米 B.12米 C.14米 D.16米5.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD

A.2 B.2 C.3 6.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：|a?2|+

A.2 B.?2 C.2a?7.如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船相距(

)

A.40海里

B.35海里

C.30海里

D.25海里

8.已知x=1+5，則代數(shù)式A.?25?8 B.?109.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3，過點(diǎn)C作PQ⊥AB，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)A.3+1 B.5+110.把四張形狀大小完全相同，寬為1cm的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為30cm，寬為5cm盒子底部(如圖②)A.20cm

B.530cm二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：6÷3=12.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t=213.計(jì)算：(5?2)14.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去間(kǔn)一尺，不合二寸，向門廣幾何.”大意是說：如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D、C兩點(diǎn)到門檻AB的距離為1尺(1尺=10寸)，兩扇門間的縫隙CD15.如圖，線段AB的長(zhǎng)為4，△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD，BC的長(zhǎng)為22，將△B

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算

(1)24÷17.(本小題8分)

小龍?jiān)诜棚L(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測(cè)，得到如下記錄表：測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為24②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為25③小龍牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離CD長(zhǎng)為1.6(1)求風(fēng)箏到地面的距離線段AD的長(zhǎng)；

(2)如果小龍想要風(fēng)箏沿CA方向再上升1118.(本小題9分)

著名的趙爽弦圖(如圖1，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c)，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+(a?b)2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2．

(1)在圖2中，四邊形ACFE是正方形，利用兩種不同的方法表示出四邊形ABED的面積，也可以證明勾股定理，請(qǐng)你利用圖2推導(dǎo)勾股定理；

(2)如圖3，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B19.(本小題8分)

已知x=2?2，y=2+2．

(20.(本小題8分)

6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km21.(本小題8分)

觀察下列等式：

①12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1；

②122.(本小題12分)

【問題建立】

(1)如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A，E，D在一條直線上時(shí)，把△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在線段CD上.求證：AD=CD+FD．

【問題應(yīng)用】

(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，將△ABD沿直線AD翻折得到△AED，連接CE并延長(zhǎng)交23.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC邊上，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EA并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AF=2AC．

①如圖2，小輝同學(xué)要證明∠CAF=45°，從而給出如下解題思路：過點(diǎn)E作EM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．

②如圖3，小光同學(xué)要證∠CAE=135°，從而給出如下解題思路：在BC上截取CN=CD，連接DN．

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．

【類比分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都利用構(gòu)造全等三角形，證明出特殊三角形，為了幫助學(xué)生更好地感悟構(gòu)造全等三角形的方法，李老師提出下面的問題，請(qǐng)你解答．

如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．

【解答】解：由題意可知：x?1≥0，

∴x2.【答案】C

【解析】解：A、∵22+42=20≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、∵(3)2+22=7≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、∵32+3.【答案】D

【解析】解：A、2+5無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、32?2=24.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=6m，AC=8m，

∴BC=AB5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰直角三角形，勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．

根據(jù)題意先判定△ADC是等腰直角三角形，得到AD=CD=1，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理得BD的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置得知：2<a<4，

即：?2>0，a?4<0，

故原式=a?2+4?7.【答案】A

【解析】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

∴∠BAC=90°，

兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，

根據(jù)勾股定理得：322+2428.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閤=1+5，

所以x?1=5，

x2?2x?6

=(x?1)9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸求出AC和CD，根據(jù)勾股定理求出AD=AM=5，求出OM即可．

【解答】

解：根據(jù)數(shù)軸可知：AC=3?1=2，BC10.【答案】A

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x?cm，

根據(jù)題意得：x+2=30，

∴x=30?2，

則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：

230+2(5?x)+2×3

11.【答案】2【解析】解：6÷3=2，

12.【答案】2【解析】解：當(dāng)h=60時(shí)，t=2×6010=213.【答案】5【解析】解：(5?2)2024(5+2)2023

=(5?2)14.【答案】101

【解析】解：設(shè)OA=OB=AD=BC=r，過D作DE⊥AB于E，

則DE=10，OE=12CD=1，AE=r?15.【答案】23?【解析】解：如圖，當(dāng)△BCD在AB的上方，

∵∠BDC=90°，BD=CD，BC的長(zhǎng)為22，

∴CD=BD=2，

在Rt△ADB中，AD=AB2?BD2=216.【答案】解：(1)原式=24÷3?12×18+42

=8?【解析】(1)先計(jì)算二次根式乘除法，再計(jì)算二次根式加減法即可得到答案；

(217.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=24，AB=25，

∵AC2+BC2=AB2，

∴AC=AB2?BC2=252?242【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而求出AD；

18.【答案】(1)證明：由題意知BF=b?a，

∵S四邊形ABED=S△ABE+S△ADE=12b2+12ab，S四邊形ABED=S△ADB+S△DEB=12c2+12a(b?a)，

∴12b2+12ab=12c2+12a(b?a)，

∴a2+b2=c2【解析】(1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出，也可利用三個(gè)直角三角形面積求出，兩次求出的面積相等列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得證；

(2)設(shè)AB=AC=x千米，則AH=19.【答案】解：(1)∵x=2?2,y=2+2，

∴x+y=2?2+2+2=4，xy=(2?2)(2+【解析】(1)先計(jì)算x+y，xy，然后根據(jù)完全平方公式變形進(jìn)而代入即可求解；

(2)先計(jì)算x20.【答案】解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC?【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；21.【答案】2+【解析】解：(1)由題意可得：(2?3)(2+3)=4?3=1，結(jié)果為有理數(shù)，

故答案為：2+3；

(2)123+22.【答案】(1)證明：如圖，

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=ED=DC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB?∠BCE=∠DCE?∠BCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD，

∵△ABD翻折得到△AFD，

∴BD=FD，

∴AE=FD，

∵AD=DE+AE，

∴AD=CD+FD；

(2)證明：如圖，連接BF，

∵△ABD沿AD翻折得到△AED，

∴AB=AE，∠BAD=∠EAD，

又∵【解析】(1)根據(jù)題意，證明△ACE≌△BCD，再根據(jù)翻折等量代換即可；

(2)連接BF，根據(jù)題意證明△ABF≌△AEF，再利用勾股定理即可解決問題；

(23.【答案】解：(1)選擇小輝同學(xué)的解題思路．證明：如圖，過E作EM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于M，

∵∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠DBC+∠BDC=90°，∠EDM+∠BDC=90°，

∴∠DBC=∠EDM．

∵EM⊥CA交CA延長(zhǎng)線于M，

∴∠M=90°，

∴∠M=∠BCD，

又∵BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至DE，

∴BD=DE，

∴△BDC≌△DEM(AAS)，

∴CD=ME，BC=DM．

∵AC=BC，

∴AC=DM．

∴AD+CD=AD+AM．

∴CD=AM，

∴ME=AM．

∴∠EAM=45°，

∴∠CAF=45°．

∵∠ACF=90°，

∴△ACF為等腰直角三角形，

∴AC2+CF2=AF2．

∴2AC2=AF2，

∴AF=2AC．

選擇小光同學(xué)的解題思路．證明：