北京市朝陽(yáng)區(qū)第八十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：使用年限維修費(fèi)用根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，據(jù)此估計(jì)，該設(shè)備使用年限為年時(shí)所支出的維修費(fèi)用約是（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元3．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．10．中，角所對(duì)的邊分別為，已知向量，，且共線(xiàn)，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最大值為_(kāi)____.12．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．13．已知點(diǎn)，，若向量，則向量______.14．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．15．已知sin+cosα=，則sin2α=__16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校高一年級(jí)有學(xué)生480名，對(duì)他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個(gè)女生的概率．18．已知函數(shù)，若，且，，求滿(mǎn)足條件的，.19．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.21．設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：設(shè)扇形半徑為，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選B.考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡(jiǎn)單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類(lèi)圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補(bǔ)”.2、C【解析】

計(jì)算出和，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程，求得實(shí)數(shù)的值，然后將代入回歸直線(xiàn)方程可求得結(jié)果.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，則，解得，所以，回歸直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，.因此，該設(shè)備使用年限為年時(shí)所支出的維修費(fèi)用約是萬(wàn)元.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線(xiàn)方程對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，充分利用結(jié)論“回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)”的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕牵?，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.4、B【解析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項(xiàng)求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項(xiàng)和為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項(xiàng)求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、B【解析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實(shí)際操作中，可結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)合理選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題7、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．8、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．9、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價(jià)于，再討論即可得到結(jié)論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于即當(dāng)時(shí)，，,符合題意；當(dāng)，時(shí)，令，滿(mǎn)足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．10、D【解析】

由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導(dǎo)公式得展開(kāi)后代入原式化簡(jiǎn)得，分類(lèi)討論得解．【詳解】∵共線(xiàn)，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)．解題時(shí)不能隨便約分漏解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。12、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問(wèn)題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．13、【解析】

通過(guò)向量的加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，難度很小.14、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．15、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.16、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因?yàn)樗?，所以，所以，，所以，故填：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號(hào)，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個(gè)女生的基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：共有10個(gè)基本事件，兩人中至多有1個(gè)女生包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè)，∴兩人中至多有1個(gè)女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取元素個(gè)數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.18、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)的解析式，從而得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線(xiàn)段長(zhǎng)度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式；（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立．