2024屆五月初中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).3.不能使用計(jì)算器，考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．若向北走5步記作+5步，則向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A．3 B．2 C． D．4．如圖所示的幾何體，它的主視圖正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，，，分別交，于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．正五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．7．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．8．已知是方程的解，那么的值是（

）A． B．0 C．1 D．29．某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）為：35，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．26 B．27 C．33 D．3410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加陽(yáng)光體育健身活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球．若購(gòu)買30個(gè)籃球，20個(gè)足球，需花費(fèi)2350元；若購(gòu)買20個(gè)籃球，40個(gè)足球，需花費(fèi)2500元．則籃球、足球的單價(jià)各是多少元？設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，則下列方程組正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，，C為中點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)圖象上的處，且，則k的值是（

）A． B． C．-3 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．若分式有意義，則的取值范圍是.14．計(jì)算．15．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是分．16．在半徑為6的圓中，的圓心角所對(duì)的扇形面積等于（結(jié)果保留）．17．如圖，，，，拋物線過O、A、B三點(diǎn)，則該拋物線的解析式為．

18．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線三等分，點(diǎn)P是矩形邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計(jì)算：．20．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．22．隨著漢服文化、李子柒的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行，激發(fā)了公眾對(duì)傳統(tǒng)文化的興趣．基于這股文化熱潮，學(xué)校開展了一項(xiàng)調(diào)查，以下是兩幅不完整的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)：

是否應(yīng)該將“保護(hù)和繼承傳統(tǒng)文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無(wú)所謂3.3

沒必要

94.6非常沒必要

100.0合計(jì)100.0(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)名為《國(guó)韻華章——文化自信》的詩(shī)詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者均從《短歌行》《將進(jìn)酒》《觀滄?！贰赌咎m辭》（分別用A，B，C，D表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩(shī)詞講解，參賽者均從《兼葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用E，F(xiàn)，G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解，曉慧參加了詩(shī)詞大賽。利用畫樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．23．如圖，，以點(diǎn)A為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，垂足為N，延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，連接，求證：．24．共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)y（元）與騎行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．(1)騎行B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)____________元；(2)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢?(3)若A品牌與B品牌的收費(fèi)相差元，求x的值．25．在中國(guó)古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無(wú)限循環(huán)，設(shè)計(jì)中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽(yáng)和諧．這些設(shè)計(jì)彰顯古人智慧、審美與哲學(xué)，傳遞對(duì)和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞．從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問題．(1)如圖1，在正方形中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，的半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半，求證：與相切；(2)如圖2，在正方形中，，，，分別與相切于點(diǎn)N，M，E，且，，求的半徑；(3)如圖3，半徑為1的在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，在其任意移動(dòng)的過程中，所移動(dòng)過的最大區(qū)域面積為_____________．26．綜合與實(shí)踐【問題初探】數(shù)學(xué)小組先以拋物線為例，對(duì)函數(shù)圖象的平移變換做了以下研究：(1)k的值為____________，若在拋物線上，則平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為坐標(biāo)為____________；【探究歸納】同學(xué)們對(duì)函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，解析式中的x反而變?yōu)楫a(chǎn)生了疑惑，這與點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律不一樣，從而展開深入研究，以下是他們的部分相關(guān)研究筆記：定義：函數(shù)圖象按平移是指沿x軸方向向右平移h個(gè)單位或向左平移個(gè)單位；再沿y軸向上平移k個(gè)單位或向下平移個(gè)單位．設(shè)拋物線為上的任意一點(diǎn)為，將拋物線按平移后，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，【拓展應(yīng)用】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，這種方法同樣適用于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的平移前后解析式的研究．(2)若反比例函數(shù)按平移，求平移后的函數(shù)解析式；(3)若拋物線按平移，規(guī)定平移路徑長(zhǎng)為．將拋物線平移后交直線于A，B兩點(diǎn)，，當(dāng)平移路徑最短時(shí)，求m，n的值．

參考答案與解析

1．B【分析】審清題意，要明白“”和“”所表示的意義是相反的。【詳解】解：向北走五步記作步.“”號(hào)就表示向南走,向南走7步記作步.故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量，在一對(duì)相反意義的量中先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。2．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．3．A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故選A．4．D【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何題的三視圖，正確把握觀察角度是關(guān)鍵．直接利用主視圖的觀察角度進(jìn)而得出視圖．【詳解】解：從正面看，是一個(gè)六邊形．故選：D．5．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．6．B【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于解答即可．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和等于，∴正五邊形的外角和為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的外角和等于．多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為．7．C【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，原計(jì)算正確；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．8．A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選：A．9．D【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：26，27，34，35，40，∴中位數(shù)為第三個(gè)位置上的數(shù)即34．故選：D．10．B【分析】作軸于Q，得到，利用P點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的兩條邊長(zhǎng)，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，Q點(diǎn)由y軸旋轉(zhuǎn)到了x軸，根據(jù)的位置和的長(zhǎng)度得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：作軸于Q，如圖，，，，點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)相當(dāng)于把繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買30個(gè)籃球，20個(gè)足球，需花費(fèi)2350元；購(gòu)買20個(gè)籃球，40個(gè)足球，需花費(fèi)2500元”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．12．A【分析】由折疊的性質(zhì)得，，證明是等邊三角形得，求出，，可得，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)解析式．【詳解】如圖，由折疊的性質(zhì)得，．∵，∴，∴，∴．∵，C為中點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求出是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不等于零，得出，求出即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故答案為：．14．##【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．15．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可以得解．【詳解】由圖可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根據(jù)眾數(shù)的定義，90分是這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)．故答案為90．【點(diǎn)睛】本題綜合考查眾數(shù)的求解和折線統(tǒng)計(jì)圖的分析，正確分析折線統(tǒng)計(jì)圖并根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式：是解題的關(guān)鍵；根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】由題意知，，故答案為：．17．##【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．先求出，然后用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】如圖，作于點(diǎn)C

∵，，，∴，∴，設(shè)函數(shù)解析式為，∴，∴，∴．故答案為：．18．【分析】由勾股定理得的長(zhǎng)，分兩種情況討論，即①作F關(guān)于垂直對(duì)稱點(diǎn)M并過交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)位于H點(diǎn)時(shí)，②作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在邊上位于H點(diǎn)時(shí)，然后根據(jù)矩形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，即可求解．【詳解】解：，，，①作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，由圖可知：，過點(diǎn)E作，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)N，，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線三等分，，，，，；②作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在邊上位于H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，由圖可知：，過點(diǎn)E作，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)N，，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線三等分，，，，，，的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．19．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式20．，見解析.【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．21．(1)圖見解析，；(2)，．【分析】（1）先畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可得出，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出的中點(diǎn)坐標(biāo)；先判斷與的交點(diǎn)在x軸上，然后求出直線的解析式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求，（2）∵，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為即．∵關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，∴與的交點(diǎn)在x軸上．設(shè)直線的解析式為，把，代入，得∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的畫法，寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式其中掌握畫法是做題的關(guān)鍵．22．(1)，補(bǔ)圖見解析；(2)．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集與整理，利用樹狀圖計(jì)算概率，熟練掌握概率的計(jì)算方法以及借助統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算百分比是解題關(guān)鍵．（1）借助統(tǒng)計(jì)表計(jì)算即可．（2）利用樹狀圖進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“沒有必要”占比為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中F《沁元春·雪》的結(jié)果共1種．曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中《沁元春·雪》的概率為．23．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由，可得，由作圖可知，是的平分線，根據(jù)，求解作答即可；（2）由是的平分線，，可得，則，垂直平分線段，進(jìn)而可證．【詳解】（1）解：∵，∴，由作圖可知，是的平分線，∴，∴的度數(shù)為；（2）證明：∵是的平分線，，∴，∴，又∵，∴垂直平分線段，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，等角對(duì)等邊，垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線，等角對(duì)等邊，垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)小明選擇A品牌的共享電動(dòng)車更省錢；(3)在或，兩種收費(fèi)相差元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，在解題時(shí)注意分類討論．（1）根據(jù)B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，10分鐘收費(fèi)為1元，即可求出B品牌的電動(dòng)車10分鐘后每分鐘的收費(fèi)；（2）先求出小明從家到工廠所用時(shí)間為18min，再通過圖象可知小于18min時(shí)選擇A品牌電動(dòng)車更省錢；（3）當(dāng)時(shí)兩種收費(fèi)相同，兩種收費(fèi)相差元時(shí)，分前和后兩種情況討論，分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知：B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，10分鐘收費(fèi)為1元，故B品牌電動(dòng)車在10分鐘后每分鐘收費(fèi)為元．故答案為：；（2）解：∵，，又∵，由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間不足時(shí)，，即騎行A品牌的共享電動(dòng)車更省錢，∴小明選擇A品牌的共享電動(dòng)車更省錢；（3）解：∵當(dāng)時(shí)兩種收費(fèi)相同，∴兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，分前和后兩種情況，①當(dāng)時(shí)，離越近收費(fèi)相差的越少，當(dāng)時(shí)，，，，∴要使兩種收費(fèi)相差1.4元，x應(yīng)小于10，∴，解得：；②設(shè)B品牌在的函數(shù)關(guān)系式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解出，∴，同理，A品牌的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得：．∴在或，兩種收費(fèi)相差1.4元．25．(1)證明見解析；(2)的半徑為1；(3)．【分析】（1）過作于，證明等于的半徑即可；（2）連接，由切線長(zhǎng)定理得，，，證明，為的垂直平分線上，且點(diǎn)也在的垂直平分線上，且，，共線，再進(jìn)一步可得答案；（3）如圖，設(shè)與正方形相切的切點(diǎn)為，證明四邊形為正方形，可得，可得任意移動(dòng)后掃過的最大面積為大正方形面積減去四個(gè)角的空余部分的面積；再進(jìn)一步解答即可．【詳解】（1）證明：過作于，四邊形為正方形，，平分，即，即等于的半徑，與相切，（2）連接，與切于點(diǎn)由切線長(zhǎng)定理得，，為的垂直平分線上在正方形中，，由勾股定理得，且點(diǎn)