特訓(xùn)07期末解答題匯編（第1-6章）一、解答題1．解方程．(1)；(2)；(3)(4)．2．（1）．（2）．（3）（4）．3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若該方程有一個(gè)根為－1，求方程的另一個(gè)根．4．已知關(guān)于的方程：．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．5．如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．(1)若設(shè)垂直墻的邊為米，則平行墻的邊長(zhǎng)為___________米（用含代數(shù)式表示）．(2)求雞場(chǎng)的兩邊各為多少米．6．某學(xué)校計(jì)劃用一片空地建一個(gè)形狀為矩形的勞動(dòng)教育場(chǎng)地，其中一面靠墻（墻可利用的最大長(zhǎng)度為），另外三面用木柵欄建圍欄，計(jì)劃建造的矩形場(chǎng)地面積為，已知現(xiàn)有的木柵欄材料總長(zhǎng)為．為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定與墻平行一面開的門，則矩形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)分別為多少m？7．請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的從三個(gè)方向看到的視圖．8．制作一個(gè)有趣的三用塞子．如圖，木板上有三個(gè)孔，孔的形狀分別是圓形、倒“T”型和正方形．怎樣制作一個(gè)有趣的三用塞子，使得這個(gè)塞子能夠堵住每一個(gè)孔并且能通過(guò)每一個(gè)孔？想一想(1)若只有其中的第一個(gè)孔，塞子可以是什么形狀？(2)若只有其中的第一個(gè)和第三個(gè)兩個(gè)孔，塞子可以是什么形狀？(3)畫出一個(gè)可以同時(shí)堵住三個(gè)孔的立體圖形（示意圖即可）．9．如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下；先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)剛好在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在Q處．(1)根據(jù)題意畫圖，找出路燈的位置．(2)求路燈的高和影長(zhǎng)．10．一個(gè)盒子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球．求：(1)第一次摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色球的概率．11．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估計(jì)這批襯衣的合格概率；(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？12．在一不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同．小明同學(xué)把紅球記為a，b并按照一定的規(guī)則摸出兩個(gè)球，如圖是他所畫的樹狀圖的一部分．(1)由圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后_____（填“放回”或“不放回”），第二次隨機(jī)再摸出一個(gè)球：(2)幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖，并求小明同學(xué)兩次摸到不同顏色球的概率．(3)將袋中增加若干個(gè)紅球后，作以下實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)抽取1個(gè)球，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則增加的紅球?yàn)開____個(gè)．13．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求矩形的面積．14．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)O是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)連接，，則與滿足什么條件時(shí)四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．(1)求證：四邊形ABEF是菱形．(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=CF，DE，DF分別與AC交于點(diǎn)M，N．求證：DM=DN．17．已知線段a、b、c，滿足，且，求a的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)求出的面積．19．如圖，直線、、分別交直線于點(diǎn)A、B、C，交直線于點(diǎn)D、E、F，且．已知，．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．20．如圖，在等腰中，，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)D在邊上，．(1)求證：；(2)求的值．21．如圖已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（不與、重合）以點(diǎn)為中心，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．(1)問(wèn)是三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由？(2)求四邊形的面積？22．如圖，四邊形是平行四邊形，E為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)如果，則=________度．23．如圖，在中，，是邊上的中線，垂直平分，分別交，于，，連接，．(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到正比例函數(shù)直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍：(3)求的面積．26．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使S△POC＝2S△AOC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．如圖，P是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證；(3)如圖③，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)E，若為等邊三角形，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．28．在中，，．將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊、于點(diǎn)D、E．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，則的值是________．(2)如圖②，當(dāng)與不垂直時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，在內(nèi)作，使得、分別交、于點(diǎn)、，連接．那么的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，已知頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像與分別交于D，E，．(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)寫出與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)F在直線上，點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖像上，是否存在合適的F、G點(diǎn)，使四邊形平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，AH交CD于F．(1)求證：；(2)若直線與線段延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．31．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，于點(diǎn)F，連接EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作，交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)P，連結(jié)OP．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在其右側(cè)作矩形，其中，連結(jié)，．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)證明點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍是一條線段，并求該線段的長(zhǎng)．33．如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)①當(dāng)時(shí)，＝________；②當(dāng)時(shí)，＝________；(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，過(guò)E作于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出的值．(3)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O為的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中長(zhǎng)的最小值．34．在等腰中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，求；(2)如圖，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到．連接、