2023-2024學(xué)年北京市第五十六中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.點(diǎn)P（l,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

2.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

3.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

C.8個D.9個

5.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X2'=-6D.xi=-1,X2=6

6.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

7.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若NOBC=40。，則NA的度數(shù)為（）

O

B

A.40°B.45°C.50°D.55°

2

8.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是彳，如再往盒中

放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?則原來盒里有白色棋子（）

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.79=±3B.-32=9C.(-3)'2=~D.-3+|-3|=-6

9

10.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos/ACB的值為（)

V2「V3

B.L?-------D

V2-T

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動:

票價每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價總額為____元.（用含a的式子表示）

12.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為____度.

13.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,若），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

14.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑OC是直角邊3c的兩倍，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所

對應(yīng)的度數(shù)是.

A

一k

J；

/逑<yM.心3

DCB

15.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

1

16.若式子有意義,則x的取值范圍是.

17.計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙商品每件進(jìn)價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進(jìn)價）

19.（5分）某品牌手機(jī)去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50X+2600,去年的月銷量p（萬臺）

與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值.

20.（8分）已知正方形A3C。的邊長為2,作正方形AEFG（A,E,F,G四個頂點(diǎn)按逆時針方向排列），連接5E、

GD,

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3。外時，線段3E與線段OG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段80的延長線上，射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且OG=2Z>M時，求邊AG的長；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3C。的邊所在的直線上，直線A3與直線OG交于點(diǎn)V,且OG=4OM時，直

接寫出邊AG的長.

G

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-/z)2+4的對稱軸是直線*=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求人的

值；當(dāng)-IVxVO時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求左的取值范圍.

22.(10分)趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同

時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為

米.

□□

□□

□□

□□

2米j

-------9.6米—?

23.(12分)(1)觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DBLBC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,貝！|BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

(2)問題解決

如圖②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

(1)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若OF=4,求AC的長度.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(L-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

D.a=O時，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

5、D

【解析】

本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為L”來

解題.

【詳解】

x2-5x-6=l

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

6、B

【解析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：〃±2融+比

【詳解】

*.,x2+/nx+25是完全平方式，

?*.m=±10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式:。2±2而+元其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是尤和1的平方,

那么中間項(xiàng)為加上或減去X和1的乘積的2倍.

7、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBOC=100。，再利用圓周角定理得到NA=.NBOC.

I

【詳解】

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

/.ZOBC=ZOCB=40°,

:.ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=tZBOC=50°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

8、B

【解析】

x_2

x+y5

試題解析：由題意得

x1

x+y+34

x=2

解得：

[y=3

故選B.

9、C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)暴的意義以及絕對值的定義解答即可.

【詳解】

A/9=3,故選項(xiàng)A不合題意;

-32=-%故選項(xiàng)B不合題意；

(-3)-2=-,故選項(xiàng)C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項(xiàng)。不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

作AD±BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示:

在RtAADC中，BD=AD,貝!]AB=0BD.

cosZACB=^=1=^1,

AB近2

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價總額為24a元，

故答案為24a.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

12、130

【解析】

分析：”邊形的內(nèi)角和是(〃-2)-180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于L

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有

(x-2)-180=2750,

解得x=17^,

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為(18—2)x180-2750=130.

故答案為130

點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

13、(-73.1)

【解析】

如圖作AF，x軸于F,CELx軸于E.

???四邊形ABCD是正方形,

.\OA=OC,ZAOC=90°,

■:ZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

/.ZCOE=ZOAF,

在4COE^HAOAF中，

NCEO=NARO=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

.,.△COE四△OAF,

,\CE=OF,OE=AF,

VA（1,不）,

/.CE=OF=1,OE=AF=73>

點(diǎn)C坐標(biāo)（-6，1）,

故答案為（-6，1）.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)

時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

14、60.

【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為。，連接。E,OA,由題意易得AC是線段的垂直平分線，即可求得NAOC=NABC=60。，

又由AE是切線，易證得RtAAOE絲RtAAOC,繼而求得NAOE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,

'：CD^2OC^2BC,

OC=BC,

,：ZACB=90°,BPACLOB,

：.OA=BA,

:.ZAOC=ZABC,

VZBAC=30°,

AZAOC=ZABC=60°,

'：AE是切線，

：.ZAEO=90°,

:.NAEO=ZACO=90°,

?.,在RtAAOE和RtAAOC中，

AO=AO

OE=OC'

ARtAAOE也RtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

...NEO￡)=180°-ZAOE-ZAOC=60°,

點(diǎn)E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、1.1

【解析】

【分析】先判斷出X,y中至少有一個是1,再用平均數(shù)求出x+y=ll,即可得出結(jié)論.

【詳解】???一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的眾數(shù)為1,

?,?x,y中至少有一個是1,

???一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的平均數(shù)為6,

：?—(4+x+l+y+7+9)=6,

/.x+y=ll,

Ax,y中一個是1,另一個是6,

???這組數(shù)為4,1,1,6,7,9,

...這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(1+6)=1.1,

2

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出X,y中至少有一

個是1是解本題的關(guān)鍵.

16、x>----.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>L解得x>-不.故答案為x>-

22

17、x'

【解析】

分析：直接利用塞的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

詳解：(X4)2=X4x2=X1.

故答案為X1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價+乙種商品

的總進(jìn)價=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤.

【詳解】

⑴設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

x+y=100

15x+35y=2700'

-40

解得：<

y=60

答：商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；

⑵設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100-a)件,

根據(jù)題意列得：

15a+35(100-a)<3100

5tz+10(100-tz)>890'

解得：20<a<22,

?.,總利潤W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)p=0.1x+3.8；(2)該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；(3)m的值為1.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價=銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出

即可.

【詳解】

(1)設(shè)p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分另1］代入p=kx+b中,

\k+b=3.9

得：\

［2k+b=4.0,

供=

解得：［bi0.1'

/?p=0.1x+3.8；

(2)設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個月的銷售金額為w萬元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5x2+70x+9880

=-5(x-7)2+10125,

當(dāng)x=7時，w**=10125,

答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

(3)當(dāng)x=12時，y=100,p=5,

1月份的售價為：100(1-m%)元，則2月份的售價為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬臺，則2月份的銷量為：[5x(1-1.5m%)+1.5]萬臺；

,?.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，mz%=—,

35

答：m的值為L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵.

20、(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.理由見解析；(1)AG=1百；(3)滿足條件的AG的長為1所或1J詬.

【解析】

(1)結(jié)論：BE=DG,BELDG.只要證明△R4E之△ZMG(SAS),即可解決問題；

(1)如圖②中，連接EG,作交ZM的延長線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓，推出NAOO=NAEG=45。,

解直角三角形即可解決問題；

(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；

【詳解】

(1)結(jié)論：BE=DG,BELDG.

圖①

理由：如圖①中，設(shè)RE交OG于點(diǎn)K,4E交OG于點(diǎn)O.

???四邊形A8C。，四邊形AEFG都是正方，形，

：.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°,

：.ZBAE=ZDAG,

：./\BAE^/\DAG(SAS),

：.BE=DG,:.NAEB=ZAGD,

,/NAOG=NEOK,

：.ZOAG=ZOKE^9d0,

J.BELDG.

(1)如圖②中，連接EG,作GHLAO交ZM的延長線于H.

E

圖②

VZOAG=ZODE=90°9

AA,D,E,G四點(diǎn)共圓,

ZADO=NA￡G=45。，

,:Z￡>AM=90°,

ZADM=ZAMjD=45°,

:.DM=?AD=2?,

9

：DG=1DM9

???DG=45

VZH=90°,

，ZHDG=NHGD=45。,

：.GH=DH=49

：.AH=lf

在RSAHG中，AG=V22+42=275.

(3)①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CZ>的延長線上時.作GH1DA交DA的延長線于H.

圖③

易證△A77GgZ\EZM,可得GH=A5=1,

"：DG^4DM.AM//GH,

.DADM_1

：.DH=8,

：.AH^DH-AD^f),

在RtAAHG中，AG=V62+22=2M

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)E在。C的延長線上時，易證：AAKE義AGHA,可得AH=EK=3C=L

.ADDM_1

"GH~MG-M

'：AD=1,

在RtAAG〃中，AG=A/102+22=2726.

綜上所述，滿足條件的AG的長為2而或2底.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)k=-1；(2)當(dāng)-4VMV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn).

【解析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)-l〈x<2時，拋物線與x軸

有且只有一個公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線》=(x-h)2+上的對稱軸是直線X=l,

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入了=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k--1；

(2)?.?拋物線》=(x-1)2+4與x軸有公共點(diǎn)，

對于方程(x-1)2+k—2,判別式"-4ac=-4后2,

：.k<2.

當(dāng)x=-1時，y—4+k；當(dāng)x=2時，y—\+k,

???拋物線的對稱軸為x=L且當(dāng)-l<x<2時，拋物線