山東省青島市四區(qū)聯(lián)考2023-2024學年八年級數學第一學期期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）

A.6B.36C.64D.8

2.如圖，圖中直角三角形共有（）

3.下列各組數中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.5,7,9

4.下列運算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(―a2)3——'a5

C.a10-ra9=a(a^0)D.(—bc)4-r(—be)2=—b2c2

5.如果點P(-2,b)和點Q(a,-3)關于x軸對稱，則a+力的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

6.科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到

0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.00000000022用科學記數法表示為（）

A.0.22X10-9B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

7.一個多邊形的每個內角都是108°,那么這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

8.下列圖形中，N1與N2不是同位角的是（）

9.已知三角形兩邊的長分別是3和8,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則其斜邊上的中線長為.

12.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點O,則NADC=

13.如圖，在正方形網格中，Zl+Z2+Z3=

14.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NB=30°,CD是斜邊AB上的高，AD=3,則線段BD的長為.

15.若5x-3y-2=0,貝！|105xvl0^=

16.Jj石的算術平方根是

17.如圖，A.B兩點在正方形網格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰

三角形，則符合條件的點C共有個.

18.比較大?。罕芏1.（填“>”，"v”或“=”號）

2

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球

花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍.已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌

足球多花30元.

（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？

（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足

球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該

校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？

20.（6分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經調查可知，若該工程由甲工程隊

單獨來做恰好在規(guī)定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程

隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.

（D問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？

（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元.兩個工程隊在完成這項工程后，共

獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？

21.（6分）利用乘法公式計算168x278-168x78：

22.（8分）分解因式：4ab2-4a2b-b'.

2x-l<x

23.（8分）解不等式組：（。?八，并把此不等式組的解集在數軸上表示出來.

1+%<8+3（%-1）

24.（8分）已知J2x+y-3+yjx—2_y—4=Ja+Z?-2020xsj2020—u—b,

⑴求4+6的值；

⑵求7%+尸2。的值.

25.（10分）如圖，4、3兩個村子在筆直河岸的同側，4、3兩村到河岸的距離分別為AC=2km,BD=3km,

CD=6km,現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向A、B兩村輸送自來水，要求4、3兩村到水廠E的距離相等.

B

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求水廠E距離C處多遠？

26.（10分）如圖，在以5C0中，G是上一點，連接BG且延長交AO的延長線于點E,AF=CG,ZE=30°,ZC=50°,

求N3尸。的度數.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據勾股定理即可

求解.

【詳解】???兩個正方形的面積分別為8和14,

且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，

二正方形A的面積=14-8=1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

2、C

【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.

【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、AABD,4ACD.故選C.

【點睛】

本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關鍵，要做到不重不漏.

3、D

【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

【詳解】A、32+42=52,能構成直角三角形，不符合題意；

B、52+122=13\能構成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構成直角三角形，不符合題意；

D、52+72^92.不能構成直角三角形，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知aABC的三邊滿足々2+62=02,則4ABC是直角三角形.

4、C

【分析】根據同底數塞的乘法、除法、積的乘方和易的乘方法則進行計算即可.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,故A錯誤；

B、(-a2)3=-a6,故8錯誤；

C、(“wo),故C正確；

D、(-be)4+(-be)2=b2c2,故。錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數幕的乘法、除法、積的乘方和募的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.

5、A

【分析】關于X軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求解.

【詳解】???點P(-2,b)和點Q(a,-3)關于x軸對稱

.,.a=-2,b=3

?*.a+b=l

故選A.

【點睛】

本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關于誰對稱誰不變，另一個變號”是關鍵.

6、B

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(r，與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數事，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.00000000022=2,2x1010?

故選：B.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中n為整數.當原數絕對

值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【分析】根據題意，計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和+外角度數=邊數可得答案.

【詳解】解：???多邊形的每個內角都是108。，

二每個外角是180°-108°=72°,

這個多邊形的邊數是360。+72。=5,

.?.這個多邊形是五邊形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和是360。這一知識點，根據題意求出，每個外角的度數是解決本題的關鍵。

8、B

【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個判斷即可.

【詳解】解：觀察A、B、C、D,四個答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是.

故選：B

【點睛】

本題考查基本知識，同位角的判斷，關鍵在于理解同位角的定義.

9、C

【分析】根據三角形的三邊關系可直接解答本題.

【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8,

設第三邊長為c,根據三角形的三邊關系可得：8-3<c<8+3

.-.5<c<ll,可知c可取值8；

故選：C.

【點睛】

本題是基礎題，根據已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答.

10、C

【解析】函數是在一個變化過程中有兩個變量X,y,一個x只能對應唯一一個y.

【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量.

選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數關系.

【點睛】

函數圖像的判斷題，只需過每個自變量在x軸對應的點，作垂直x軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則

為函數圖象。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6.1.

【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案.

【詳解】解：斜邊長為：752+132=13

故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1

故答案為：6.1

【點睛】

本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.

12、75°.

【分析】根據三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可.

【詳解】VZCEA=60°,ZBAE=45°,

.\ZADE=180°-ZCEA-ZBAE=75°,

，NBDC=NADE=75。，

故答案為75°.

【點睛】

本題考查了三角板的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.

13、135°

【分析】先證明AABC且AAEF,然后證明Nl+N3=90。，再根據等腰直角三角形的性質可得N2=45。，進而可得答案.

【詳解】解：如下圖

BP

AGE

?.?在AABC和AAEF中，

AB=AE

<ZB=ZE

BC=FE

/.△ABC^AAEF(SAS),

；.NBAC=N4,

VZBAC=Z1,

.\Z4=Z1,

VZ3+Z4=90°,

...Nl+N3=90°,

VAG=DG,ZAGD=90°,

；.N2=45°,

.,.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案為：135。

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，準確識圖判斷出全等三角形是解題的關鍵.

14、9

【分析】利用三角形的內角和求出NA,余角的定義求出NACD,然后利用含30度角的直角三角形性質求出AC=2AD,

AB=2AC即可..

【詳解】解：VCD±AB,NACB=90°,

/.ZADC=ZACB=90°

又?.?在三角形ABC中，NB=30°

/.ZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又；NADC=90°

/.ZACD=90°-ZA=30°

.,.AD」AC,即AC=6

2

.\AB=2AC=12

/.BD=AB-AD=12-3=9

【點睛】

本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于靈活應用含30度角的直角三角

形性質.

15、100

【分析】由同底數塞除法運算法則，進行計算即可得到答案.

【詳解】解：my-2=0,

/.5x-3y=2,

二1()5,+103y=105A3y=］。2=JQQ.

故答案為100.

【點睛】

本題考查了同底數幕的除法，掌握同底數塞除法法則是解題的關鍵.

16、2

【詳解】；J語=4,4的算術平方根是2,

；?V16的算術平方根是2.

【點睛】

這里需注意：Jj石的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根

時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.

17、9

【解析】根據已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B

為標準，AB為等腰三角形的一條邊.

解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個.

所以符合條件的點C共有9個.

此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，結合圖形，再利用數學知識來求解.注意

數形結合的解題思想.

18、<

【分析】根據5V9可得&<也即&<3,進而可得6-1<2,兩邊同時除以2即可得到答案.

【詳解】解：...sv%

:.也<5

即e<3，

:忑-\<2,

故答案為：V.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的大小比較，根據5V9可得逐〈囪即逐<3,然后利用不等式的基本性質變形即可.

三、解答題(共66分)

19、(1)A品牌足球50元，B品牌足球80元；(2)31個.

【解析】試題分析：(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是

購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；

(2)設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球(50-a)個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260

元，列出不等式解決問題.

解：(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得

2500=2002x2

xx+30

解得：x=50

經檢驗x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元.

(2)設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球(50-a)個，由題意得

50x(1+8%)(50-a)+80x0.9a<3260

解得aW31)

g

???a是整數,

，a最大等于31,

答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球.

考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

20、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天

【分析】（1）設規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x,根據題意可列出方程;

（2）設甲工程隊做了機天，乙工程隊做了“天，則可列出方程組得解.

【詳解】解：（1）設規(guī)定時間是x天,

根據題意得，8+■,

x2xX

解得x=15,

經檢驗：x=15是原方程的解.

答：我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天;

（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得,

11I

——m-\----n=l

1530

5m+2n=65

m=5

解得

n=20

答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟.

21、33600

【分析】根據乘法分配律的逆運算進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：168x278-168x78

=168x(278-78)

=168x200

=33600；

【點睛】

本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.

22、-bC2a-b)2

【分析】提公因式-b,再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：4ab2-4a2b-b1

--b（4a2-4而+廬）

=-b（2a-b）2.

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

23、—2<xWl,圖形見解析

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數軸上表示出不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：x<l

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集為-2<xW1.

把該不等式組的解集在數軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

24、（1）2020；（2）15.

【分析】（1）根據二次根式有意義的條件可得關于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；

（2）把a+b的值代入所給式子，繼而根據非負數的性質可得關于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式

子進行計算即可.

a+b-2Q20>0@

【詳解】（1）由題意<

202Q-a-b>Q?

由①得：a+b22020,

由②得：a+bW2020,

所以a+b=2020；

(2)；a+b=2020,

J2x+y-3+Jx—2y-4=yJct+b—2020x,2020-a-b變?yōu)?/p>

J2x+y-3+-Jx—2_y—4=0>

\2x+y-3=Q

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