高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第二次高考模擬演練數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z=2+i1-i，則A．1 B．102C．104 D．2．若集合A=xy=1-x，B=xxA．-∞,0 B．C．-∞,0 D3．已知數(shù)列an滿足2an+1=an+an+2，其前nA．-2 B．0 C．2 D．44．已知w>0，函數(shù)fx=3sinwx+π4-2在區(qū)間A．0,12 B．C．12,35．某學(xué)校為了搞好課后服務(wù)工作，教務(wù)處建了一批社團(tuán)，學(xué)生們都能積極選擇自己喜歡的社團(tuán)．目前音樂社團(tuán)、書法社團(tuán)、攝影社團(tuán)、皮影社團(tuán)分別還可以再接收1名學(xué)生，恰好含甲、乙的4名同學(xué)前來教務(wù)科申請加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個社團(tuán)，則甲進(jìn)皮影社團(tuán)，乙進(jìn)書法社團(tuán)或攝影社團(tuán)的概率為（）A．14 B．15 C．166．已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為23，點(diǎn)P為此三棱錐各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值為（A．313+2613C．313+24137．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=1A．a(chǎn)<b<c B．cC．b<a<c D．a(chǎn)<c<b8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1?(?a>0?，??b>0?)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2+y2=A．54 B．8C．52 D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有兩個或兩個以上選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位數(shù)為79B．若隨機(jī)變量ξ服從二項分布B4,1C．若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N5,σ2，D．某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人10．已知a，b為實(shí)數(shù)，且1a>1bA．a(chǎn)2>bC．b+1a+1<b11．函數(shù)fx與gx的定義域為R，且fxgx+2=4,f(x)g-x=4.若fA．fx的圖像關(guān)于直線x=-1C．gx的一個周期為4 D．gx的圖像關(guān)于點(diǎn)12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，棱AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)NA．三棱錐N-A1B．當(dāng)MN最大時，MN與BC所成的角為πC．正方體的每個面與點(diǎn)N的軌跡所在平面所成角都相等D．若DN=2，則點(diǎn)N的軌跡長度為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______cm.14．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知A,B兩點(diǎn)間的距離為2，點(diǎn)P為AB上的一點(diǎn)，則PA?(PB+15．2022年12月7日為該年第21個節(jié)氣“大雪”．“大雪”標(biāo)志著仲冬時節(jié)正式開始，該節(jié)氣的特點(diǎn)是氣溫顯著下降，降水量增多，天氣變得更加寒冷．“大雪”節(jié)氣的民俗活動有打雪仗、賞雪景等．東北某學(xué)生小張滾了一個半徑為2分米的雪球，準(zhǔn)備對它進(jìn)行切割，制作一個正六棱柱模型ABCDEF-A1B1C1D1E16．已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx=f-x+4，f2024=四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b=7，且a+bc(1)求△ABC的外接圓半徑R；(2)求△ABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.18．如圖，在三棱錐P-ABC中，H為△ABC的內(nèi)心，直線AH與BC交于M，∠PAB=∠PAC，∠PCA=∠PCB.(1)證明：平面PAM⊥平面ABC；(2)若AB⊥BC，PA=AB=3，BC=4，求二面角M-PA-C的余弦值.19．隨著國民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來越多．伴隨著我國疫情防控形勢趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為316(1)請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計19-35歲18歲以下及36歲以上合計能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請說明理由．(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：K2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知數(shù)列an的首項a1=32，前n(1)求a2及a(2)若Sn滿足S2nS——★參考答案★——一、單項選擇題1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、多項選擇題9．BCD10．BC11．AC12．ACD三、填空題13．27814．10-4715．43四、解答題17.解：（1）由正弦定理，，可得—————2分再由余弦定理，，又，所以.因為，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，則.則.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，則，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）證明：設(shè)平面，垂足為，作于，于，連接，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因為，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即點(diǎn)到的距離相等，同理點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)為的內(nèi)心，所以兩點(diǎn)重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————8分設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則即，解得，故，則，則，設(shè)平面的法向量，則，可取，設(shè)平面的法向量，則，可取，———————————————10分則，由圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.————————————————12分19.解：（1）預(yù)定旅游中，19－35歲年齡段的人數(shù)為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．在所有調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的旅游客群在19~35歲年齡段的人的概率為，故不預(yù)訂旅游客群19~35歲年齡段的人為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．所以列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)為：預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計19~35歲1207519518歲以下及36歲以上80125205合計200200400，則能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)．——————6分（2）按分層抽樣，從預(yù)定旅游客群中選取5人，其中在19－35歲年齡段的人數(shù)為，分別記為：A，B，C；18歲以下及36歲以上人數(shù)為2人，分別記為：a，b．從5人中任取2人，則有：，共有10種情況其中恰有1人是19－35歲年齡段的有：，共6種情況，故2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率為：——————————12分20.解：（1）由，得．因為，所以．又①，②，①②得即．又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．故．————————————————5分（2）由（1）可得，所以．因此．令，得，即，所以且，故的最大值為5．——————————————12分21.解：（1）因為，是的一個極值點(diǎn)，所以，得；當(dāng)時，，令可得.減函數(shù)極小值增函數(shù)由表可知是的一個極值點(diǎn)，且最小值為.————————4分（2）若有兩個零點(diǎn)，即有兩個解，即有兩個解，設(shè)函數(shù),問題等價于方程有兩個解，——————————6分恒成立，即單調(diào)遞增，所以，問題等價于方程有兩個解，即有兩個解，設(shè)即有兩個解，令問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點(diǎn)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，為了使有兩個零點(diǎn)，需要，解得，即，解得，由于當(dāng)時，所以在和內(nèi)各有一個零點(diǎn).綜上知的取值范圍是.22.解：（1）由橢圓的對稱性可知點(diǎn)和在C上，代入方程得．

設(shè)C的半焦距為，則離心率為，所以，所以，解得，以橢圓C的方程為．——————4分（2）設(shè)，，，設(shè)直線．

由消去x得，所以，————————————————6分設(shè)點(diǎn)，直線EA的方程為，由與聯(lián)立得，

同理可得．所以．整理得，因為點(diǎn)到直線的距離，所以．設(shè)，則，所以，當(dāng)，即時，．————————————————12分21．已知函數(shù)fx(1)若x=0是fx的一個極值點(diǎn)，求f(2)若函數(shù)gx=fx22．已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若C的上頂點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)（與橢圓頂點(diǎn)不重合），直線EA，EB分別交直線x-y-4=0于P，Q兩點(diǎn)，求△EPQ面積的最小值.河北省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第二次高考模擬演練數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z=2+i1-i，則A．1 B．102C．104 D．2．若集合A=xy=1-x，B=xxA．-∞,0 B．C．-∞,0 D3．已知數(shù)列an滿足2an+1=an+an+2，其前nA．-2 B．0 C．2 D．44．已知w>0，函數(shù)fx=3sinwx+π4-2在區(qū)間A．0,12 B．C．12,35．某學(xué)校為了搞好課后服務(wù)工作，教務(wù)處建了一批社團(tuán)，學(xué)生們都能積極選擇自己喜歡的社團(tuán)．目前音樂社團(tuán)、書法社團(tuán)、攝影社團(tuán)、皮影社團(tuán)分別還可以再接收1名學(xué)生，恰好含甲、乙的4名同學(xué)前來教務(wù)科申請加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個社團(tuán)，則甲進(jìn)皮影社團(tuán)，乙進(jìn)書法社團(tuán)或攝影社團(tuán)的概率為（）A．14 B．15 C．166．已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為23，點(diǎn)P為此三棱錐各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值為（A．313+2613C．313+24137．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=1A．a(chǎn)<b<c B．cC．b<a<c D．a(chǎn)<c<b8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1?(?a>0?，??b>0?)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2+y2A．54 B．8C．52 D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有兩個或兩個以上選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位數(shù)為79B．若隨機(jī)變量ξ服從二項分布B4,1C．若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N5,σ2，D．某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人10．已知a，b為實(shí)數(shù)，且1a>1bA．a(chǎn)2>bC．b+1a+1<b11．函數(shù)fx與gx的定義域為R，且fxgx+2=4,f(x)g-x=4.若fA．fx的圖像關(guān)于直線x=-1C．gx的一個周期為4 D．gx的圖像關(guān)于點(diǎn)12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，棱AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)NA．三棱錐N-A1B．當(dāng)MN最大時，MN與BC所成的角為πC．正方體的每個面與點(diǎn)N的軌跡所在平面所成角都相等D．若DN=2，則點(diǎn)N的軌跡長度為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______cm.14．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知A,B兩點(diǎn)間的距離為2，點(diǎn)P為AB上的一點(diǎn)，則PA?(PB+15．2022年12月7日為該年第21個節(jié)氣“大雪”．“大雪”標(biāo)志著仲冬時節(jié)正式開始，該節(jié)氣的特點(diǎn)是氣溫顯著下降，降水量增多，天氣變得更加寒冷．“大雪”節(jié)氣的民俗活動有打雪仗、賞雪景等．東北某學(xué)生小張滾了一個半徑為2分米的雪球，準(zhǔn)備對它進(jìn)行切割，制作一個正六棱柱模型ABCDEF-A1B1C1D1E16．已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx=f-x+4，f2024=四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b=7，且a+bc(1)求△ABC的外接圓半徑R；(2)求△ABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.18．如圖，在三棱錐P-ABC中，H為△ABC的內(nèi)心，直線AH與BC交于M，∠PAB=∠PAC，∠PCA=∠PCB.(1)證明：平面PAM⊥平面ABC；(2)若AB⊥BC，PA=AB=3，BC=4，求二面角M-PA-C的余弦值.19．隨著國民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來越多．伴隨著我國疫情防控形勢趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為316(1)請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計19-35歲18歲以下及36歲以上合計能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請說明理由．(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：K2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知數(shù)列an的首項a1=32，前n(1)求a2及a(2)若Sn滿足S2nS——★參考答案★——一、單項選擇題1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、多項選擇題9．BCD10．BC11．AC12．ACD三、填空題13．27814．10-4715．43四、解答題17.解：（1）由正弦定理，，可得—————2分再由余弦定理，，又，所以.因為，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，則.則.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，則，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）證明：設(shè)平面，垂足為，作于，于，連接，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因為，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即點(diǎn)到的距離相等，同理點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)為的內(nèi)心，所以兩點(diǎn)重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————8分設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則即，解得，故，則，則，設(shè)平面的法向量，則，可取，設(shè)平面的法向量，則，可取，———————————————10分則，由圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.————————————————12分19.解：（1）預(yù)定旅游中，19－35歲年齡段的人數(shù)為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．在所有調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的旅游客群在19~35歲年齡段的人的概率為，故不預(yù)訂旅游客群19~35歲年齡段的人為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．所以列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)為：預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計19~35歲1207519518歲以下及36歲以上80125205合計200200400，則能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)．——————6分（2）按分層抽樣，從預(yù)定旅游客群中選取5人，其中在19－35歲年齡段的人數(shù)為，分別記為：A，B，C；18歲以下及36歲以上人數(shù)為2人，分別記為：a，b．從5人中任取2人，則有：，共有10種情況其中恰有1人是19－35歲年齡段的有：，共6種情況，故2人