江西省上饒市華壇山中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位數(shù)是M，則M為(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22參考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故選(A)．2.過點(3，1)作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略3.設，則這四個數(shù)的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

4.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A6.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，2）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[2，）時，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．7.若，則（）A.2 B.－2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系可將式子變?yōu)殛P于的式子，代入求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關系解決與、有關的齊次式問題，屬于基礎題.8.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知為奇函數(shù)，當時，那么當時，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力。12.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關鍵是利用奇函數(shù)的性質及整體代入可求解，屬于基礎題.13.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點】函數(shù)的值．【分析】∴當x≥0時，x（x+4）=12；當x＜0時，x（x﹣4）=12．由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當x≥0時，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當x＜0時，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．14.不等邊△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，它們的公差為θ，又csc2A，csc2B，csc2C也成等差數(shù)列，則cosθ=

。參考答案：15.在△ABC中，E是邊AC的中點，=4，若=x+y，則x+y=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由E是邊AC的中點，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是邊AC的中點，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案為：﹣．16.設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點：等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點評：涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論．17.已知,且,則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若的圖象經過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（1），∵圖象關于直線對稱，∴，.∴，又，令時，符合要求，∴函數(shù)的最小正周期為；（2）∵∴，∴，∴，∴.

19.已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。20.某公司試銷一種新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,①求S關于的函數(shù)表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

參考答案：（1）由圖像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

…2分

即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．…1分

21.（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）當x=時，求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，求?的最大值；（3）設函數(shù)f（x）=（﹣）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析： （1）當x=時，利用cosθ=，即可求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，化簡?的表達式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過三角變換求出函數(shù)g（x）的表達式，與g（x）=2sin2x+1對照比較，得到=（s，t），即可求||的最小值．解答： （1）當x=時，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函數(shù)f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）?（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．點評： 本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識，考查分析問題解決問題的能力．22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設P是直線上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，證明：經過A，P，C三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.參考答案：(1)圓：.(2)證明見解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）設出圓心坐標，利用點到直線距離公式以及圓弦長列方程，解方程求得圓心坐標，進而求得圓的方程.（2）設出點坐標，根據(jù)過圓的切線的幾何性質，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設出圓上任意一點的坐標，利用，結合向量數(shù)量積的坐標運算進行化簡，得到該圓對應的方程，根據(jù)