山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，則（）A．B．C．D．參考答案：A2.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為

（

）A．2

B．

C．

D．10參考答案：A3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個(gè)數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．5.下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)C在么∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D7.給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥,其中正確的是（

）A．①②④⑤

B．②③④⑤

C．②④⑤

D．②④⑤⑥參考答案：D8.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.9.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D10.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則=

▲

.參考答案：

12.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，則直線一定通過(guò)的內(nèi)心。參考答案：①③④略13.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤14.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：1215.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________.參考答案：略16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么_____________．

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期及增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出相應(yīng)的x的值．參考答案：(1)最小正周期為π，增區(qū)間為；(2)時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）利用三角變換公式可將化為，利用周期公式和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的處理方法可求的最小正周期及增區(qū)間.（2）先求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最值及相應(yīng)的的值.【詳解】（1），，所以的最小正周期為,令，則，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等．19.已知集合（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）若則

又

ks5u

(2)

解得

所以的取值范圍為略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因?yàn)?，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因?yàn)閒（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和方程的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.（14分）某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷(xiāo)售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)．已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．（1）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；（2）若總費(fèi)用不超過(guò)9000元，則共有幾種調(diào)運(yùn)方法？（3）求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案及最低費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）總費(fèi)用不超過(guò)9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域?yàn)閧x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調(diào)運(yùn)方案；（8分）（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)算最低，ymin=8600元．即從乙地調(diào)6臺(tái)給B地，甲地調(diào)10臺(tái)給A地．調(diào)2臺(tái)給B地的調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用8600元．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．22.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參