數(shù)學(xué)期末測試一．選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．）1.年全國民航工作會議介紹了年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.春秋航空 B.東方航空C.廈門航空 D.海南航空答案：D解析：詳解：解：A、不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．2.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.三角形兩邊之和大于第三邊 B.三角形具有穩(wěn)定性C.三角形兩邊之差小于第三邊 D.直角三角形的性質(zhì)答案：B解析：詳解：解：∵空調(diào)安裝在墻上時(shí)，采用如圖所示的三角形支架方法固定，∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3.當(dāng)時(shí)，下列分式中有意義的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)，，∴四個(gè)分式中，只有有意義，故選：B．4.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍．A.2 B.3 C.4 D.6答案：A解析：詳解：解：，∴一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，故選：A．5.已知下圖中兩個(gè)三角形全等，則等于（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：如圖，兩個(gè)三角形全等，，兩邊的夾角相等，，故選：D．6.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解；A、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；故選：C．7.對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A.等角對等邊 B.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一”答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．8.如果多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、加上，無法構(gòu)成完全平方式，符合題意；故選D．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖,∵A點(diǎn)坐標(biāo)為,∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，且，∴，在與中，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：B．10.為提高市民環(huán)保意識，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機(jī)遇投資20萬元購買并投放一批型“共享單車”，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾樱?jì)劃繼續(xù)投放型單車，型單車的投放數(shù)量與型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購買型單車的單價(jià)比購買型單車的單價(jià)少50元，則型單車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，則設(shè)型單車每輛車的價(jià)格為元，由題意得，，故選：A．二．填空題（本題共6小題，第11題每空2分，其余每小題4分，共32分）11.計(jì)算：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．分解因式：（5）____；（6）____．答案：①.②.##③.④.⑤.⑥.##解析：詳解：解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：；（4），故答案為：；（5），故答案為：；（6），故答案為：．12.已知，，則的值是__．答案：解析：詳解：解：∵，，∴，故答案為：．13.華為搭載了最新一代處理器麒麟，這款芯片采用了最先進(jìn)的制造工藝，已知，將用科學(xué)記數(shù)法表示為：______．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．14.等腰三角形的兩邊長為3和7，則第三邊長為_____．答案：7解析：詳解：試題解析：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，故答案為7．15.如圖，中，，，以頂點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑作弧，在、上分別截取、；然后分別以、為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，為上一動點(diǎn)，則的最小值為__．答案：1.2解析：詳解：解：由尺規(guī)作圖步驟可得：平分，，，，，由垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，是以為底邊的等腰三角形，，，，其中．則的范圍是______．答案：##解析：詳解：解：∵是以為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)A在的垂直平分線上，∴，整理得：，∵，∴，則，∴，故答案為：．三．解答題（本大題有9小題，共78分）17.計(jì)算：答案：3解析：詳解：解：原式．18.先化簡，再求值：，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．答案：；2，答案不唯一解析：詳解：解：，∵，，，當(dāng)時(shí)，原始．19.如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．求證：．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∴．20.如圖，在中．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問2詳解：解：∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴21.對于，，等代數(shù)式，如果交換和的位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對稱式．若關(guān)于，的分式是完美對稱式，則：（1）；（2）若完美對稱式，滿足：，且，，求的值．答案：（1）（2）3解析：小問1詳解：解：∵關(guān)于，的分式是完美對稱式，∴，∴，∴，∴∴；小問2詳解：解：∵完美對稱式，滿足：，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．22.觀察下列等式：①；②；③；④．（1）請按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式：___________；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：___________；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：___________．答案：（1）（2），見解析（3）4850解析：小問1詳解：解：第⑥個(gè)式子為：；故答案為：；小問2詳解：猜想第個(gè)等式為：，證明：左邊右邊，故答案：；小問3詳解：原式．故答案為：4850．23.甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城．已知A、C兩城的距離為450千米．B、C兩城的距離為400千米．（1）若甲車比乙車的速度快12千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．（2）設(shè)乙車的速度x千米/時(shí)，甲車的速度千米/時(shí)，若，則哪一輛車先到達(dá)C城，并說明理由．答案：（1）甲車的速度是108千米/時(shí)，乙車的速度是96千米/時(shí)；（2）乙車先到達(dá)C城．解析：小問1詳解：解：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度為千米/時(shí)，∵A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，兩輛車同時(shí)到達(dá)C城，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意；∴．答：甲車的速度是108千米/時(shí)，乙車的速度是96千米/時(shí)；小問2詳解：∵乙車的速度x千米/時(shí)，甲車的速度千米/時(shí)，∴乙車到達(dá)C的時(shí)間，甲車到達(dá)C的時(shí)間，∵，∴乙車先到達(dá)C城．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且、滿足（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，連接交軸于，交的延長線于，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)、，連、，試確定的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，請求出變化范圍．答案：（1）（2），理由見解析（3）的值不發(fā)生變化，，理由見解析解析：小問1詳解：解：由題意得，，∴，∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；小問2詳解：解：，理由如下；設(shè)與y軸交于點(diǎn)H，∵關(guān)于x軸對稱，∴軸，，∵，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；小問3詳解：解：的值不發(fā)生變化，，理由如下：如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，過點(diǎn)A作軸于H，連接，則，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即∴為等腰直角三角形，∴，∴的值不發(fā)生變化，．25.如圖1，是等邊三角形，、分別是、上的點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）如