專題02一元二次函數(shù)、方程和不等式12023·河北）若實數(shù)a,b,c滿足a>b，c<0，則()【答案】B所以ac<bc，故A錯誤，B正確，由不等式兩邊同時加上或減去同一個實數(shù)不等號不改變，故選：B22023·山西）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是()A．若a>b>0，則ac2>bc2【答案】B【詳解】A選項，若c=0，則ac2=bc2=0，A選項錯誤；，，即選項錯誤；故選：B32023·江蘇）已知a>b，則()2【答案】AC選項：當a>b>0或0>a>b時，則，故C錯誤；故選：A.42023春·福建）已知a<2，則下列不等式正確的是()22【答案】A故選：A.52022·北京）已知a，b是實數(shù)，且a>b，則()2C【答案】A22,a=b，BD選項錯誤.故選：A62021秋·貴州）已知a，b∈R，且a＜b，則下列不等式一定成立的是()【答案】A【詳解】因為a，b∈R，且a＜b，故選：A72021秋·廣西）已知a,b∈R，a>b，則下列不等式一定成立的是()【答案】A【答案】B故選：B92022春·貴州）已知a>b，則下列不等關(guān)系中一定成立的是()22【答案】A故選：A102021·北京）已知a，b是實數(shù)，且a＞b，則－a－b（填“＞”或“<?).【答案】<故答案為：<12023·北京）已知a,b∈R，且a+b=2．當ab取最大值時，()【答案】C【詳解】解：因為a+b=2，2所以當b=1時，ab有最大值1，故選：C.22023·河北）已知a>0，b【答案】B當且僅當a=2b，即a=2，b=1時，等號成立.∴當且僅當a=2，b=1時，ab的最大值為2.故選：B.32023春·浙江）正實數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則+的最小值是()【答案】C故選：C42023春·福建）已知nm=2，則m2+n2的最小值為()【答案】D故m2+n2的最小值為4.故選：D.【答案】D當且僅當x=4x，即x=2時，等號成立，故選：D.62023·廣東）已知x、y>0，且xy=36，則x+y的最小值是()【答案】B 當且僅當x=y=6時，等號成立，故x+y的最小值是12.故選：B.72023·云南）已知正實數(shù)a,b滿足ab=2，則a+b的最小值為()【答案】B【詳解】正實數(shù)a,b滿足ab=2，則a+b≥2vab=2v2，當且僅當a=b=·時取等號，所以a+b的最小值為2·.故選：B82022·北京）已知x>0,y>0，且xy=1，則x+y的最小值為()【答案】B故選：B.692022春·浙江）已知正數(shù)a,b滿足a+b=1，則+取得最小值時的b值為()【答案】A,即a=，b=時取等號），:+取得最小值時，b=.故選：A.102022·湖南）已知a>0,b>0,ab=4，則a+b的最小值是()【答案】B故選：B【答案】B 【詳解】因為m>0，n>0，由基本不m+n≥18,當且僅當m=n=9時等號成立，所以m+n的最小值是18，故選:B.122021秋·廣東）已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是()【答案】C故選：C.132021春·浙江）已知正實數(shù)x、y滿足xy=2，則x+y的最小值是()【答案】B 【詳解】由基本不等式可得x+y≥2·xy=2·2，當且僅當x=y=·2時，等號成立. 因此，x+y的最小值是22.故選：B.142021·吉林）若x∈(-2,0)，則x(2+x)的最小值是()【答案】C【詳解】由題意得：2-1則函數(shù)的對稱軸為：x=-1，又x∈(-2,0)，所以函數(shù)f(x)先減后增，當x=-1時，函數(shù)f(x)取最小值，則f(-1)=(-1+1)2-1=-1，所以x(2+x)的最小值是-1；故選：C.152021春·河北）若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是()【答案】C【詳解】因為a>0,b>0，當且僅當a=b，即a=時等號成立，故選：C162022春·天津）已知a>0，b>0，且ab=2，則2a+b的最小值為.【答案】4故答案為：4【答案】【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：當且僅當=時取等號，即故答案為：.182022春·遼寧）已知x>2，則函數(shù)f(x)=x+--2【答案】2【詳解】因為x>2，所以x-2>0，當且僅當x-2=，即x=3時等號成立，所以函數(shù)f(x)=x+--2的最小值為2,故答案為：2.192022春·浙江）已知實數(shù)x>0，y>0，則+的最小值是.當且僅當時取等號. 故答案為：22-1.【答案】所以故答案為：212021春·貴州）已知函數(shù)的最小值為. 【答案】25解：因為x>0，所以f當且僅當即x=時取等號， 故答案為：2512023·北京）不等式x2>0的解集是()【答案】B所以不等式x2>0的解集是{xx≠0}.故選：B22023·廣東）不等式(x-5)(x+2)>0的解集是()【答案】A【詳解】y=(x-5)(x+2）的圖象是開口向上的拋物線，它與x軸的兩交點分別是(-2,0)，(5,0)，∴不等式的解為x<-2或x>5，故選：A.32023·云南）不等式x2-2<0的解集為()A．【答案】A所以原不等式的解集為(-).故選：A.42022春·天津）一元二次不等式x(x-2)>0的解集為()【答案】D【詳解】由x(x-2)>0，解得x＜0或x＞2，故選：D52022秋·浙江）不等式x2-4x<0的解集是()【答案】A故選：A62022·湖南）x(x-2)>0的解集為()【答案】B【詳解】解：因為x(x-2)=0時，解得x=0或x=2，所以x(x-2)>0的解集為x<0或x>2.故選：B.72022春·廣西）不等式x2+x-6<0的解集為()【答案】B【詳解】由x2+x-6<0，得(x+3)(x所以不等式x2+x-6<0的解集為{x|-3<x<2}.故選：B82022秋·廣東）不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是()【答案】D【詳解】依題意(x-1)(2x-1)>0，解得x<或x>1，所以不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是故選：D92021·北京）不等式x（x－10的解集為()【答案】A【詳解】方程x(x-1)=0有兩個根0,1，故選：A102021秋·貴州）不等式(x-1)(x-2)<0的解集是()【答案】A故選：A112021秋·廣西）不等式x2+x-2>0的解集為()【答案】A【詳解】方程x2+x-2=0的解為x1=1,x2=-2，所以不等式x2+x-2>0的解集為{xx<-2或x>1}.故選：A.122021秋·廣東）不等式4-x2≤0的解集為()xx≤-2或x≥2}【答案】B【詳解】不等式4-x2≤0即(x-2)(x+2)≥0，解得x≤-2或x≥2，故不等式的解集為{xx≤-2或x≥2}.故選：B.132021秋·福建）不等式x2-4>0的解集是()【答案】D解得x<-2或x>2，所以不等式的解集為(-∞,-2)(2,+∞).故選：D142021春·福建）不等式<0的解集是()【答案】B所以不等式0的解集是.故選：B.152021秋·吉林）不等式x(x-2)<0的解集是()【答案】B【詳解】解：由x(x-2)<0，解得0<x<2，所以不等式的解集為(0,2).故選：B162021春·河北）不等式x(x+1)>0的解集是()【答案】D故選：D172021·北京）不等式(x+1)(x-3)<0的解集是()