廣東省廣州市廣雅中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC與瓦）相交于點。，下列結(jié)論正確的是（）

B.AC=BD

C.ACLBD

D.ABC。是軸對稱圖形

2.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)是（)

C.75+1D.V?

3.張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+工（x>0）的

X

最小值是1”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為X,則另一邊長是工，矩形的周長是l（x+-）;

XX

當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=L（x>0）,解得x=L這時矩形的周長I（x+,）=4最小，因此x+工（x>0）的最

XXX

+9

小值是1.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x>0）的最小值是（）

X

A.1B.1C.6D.10

4.如圖，直線尸kx+3經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

5.下列運算正確的是（）

A.la+lb—9abB.(-=6a"2c.(a+b)=ci~+b~D.y/s—yf2—572

6.如圖所示，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（)

A.AAOB的面積等于的面積B.當(dāng)ACLBO時，它是菱形

C.當(dāng)。4=05時，它是矩形D.母4。3的周長等于AAOD的周長

7.將正方形49CB和ACC4按如圖所示方式放置，點A（o,l）和點A在直線y=x+l上點c,G在x軸上，若平移

直線y=x+l使之經(jīng)過點用，則直線y=x+l向右平移的距離為（）.

A.4B.3C.2D.1

8.在平行四邊形4BC。中，若乙4=50。，則下列各式中，不能成立的是()

A.NB=130°B.NB+“=180°C.ZC=50°D.zS+z￡>=180°

9.能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等,一組鄰角相等

C.一組對邊平行,一組鄰角相等

D.一組對邊平行,一組對角相等

10.下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

rrj1-X

11.若關(guān)于X的分式方程------=—-2的根是正數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是（）.

2x—42-x

A.m>—4,且加。0B.771<10)且加工-2

C.m<0,且/wW-4D.m<6>且

12.下列方程是一元二次方程的是（

A.X2-2X=7B.3x-y=lC.孫-4=0D.x+—=1

x

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O.點E是CD的中點,BD=12,則ADOE的周長為

14.對任意的兩實數(shù)用min（a,〃）表示其中較小的數(shù)，如min（2,-4）=-4,則方程x-min（2,2x-l）=x+l的解

是.

15.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為.

16.如圖所示，4ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm,P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為

17.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，且過點（8,2）,那么此一次函數(shù)的解析式為—.

18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)。，當(dāng)其自變量的值為。時，其函數(shù)值等于。，則稱。為這個函

數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)

函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如，圖1中的函數(shù)有o,1兩個不變值，其不變長度q等于1.

備用圖

(1)分別判斷函數(shù)y=x-3,y=f-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度;

(2)函數(shù)y=d—6x+l且1W6W3,求其不變長度4的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=犬—3x(12m)的圖像為G,將G1沿x=加翻折后得到的函數(shù)圖像記為G2,函數(shù)G的圖像由G］和G?

兩部分組成，若其不變長度4滿足0<"<4,求機的取值范圍.

20.(8分)已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(-1,2)和點B(0,4).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)請你畫出平面直角坐標系，并作出本題中的一次函數(shù)的圖像.

21.(8分)如圖，在矩形ABCO中；點。為坐標原點，點3(4,3),點人、C在坐標軸上，點。在邊上，直線

￡1：y=x+左+1交y軸于點A.對于坐標平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移1個單位長度，再向下平移1'個單位長度,

這種直線運動稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線4經(jīng)過2次斜平移，得到直線4.

(1)求直線乙與兩坐標軸圍成的面積;

(2)求直線4與AB的交點坐標;

(3)在第一象限內(nèi)，在直線區(qū)上是否存在一點使得AAQM是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐

標，若不存在，請說明理由.

22.(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，

觀測點設(shè)在到永豐路的距離為100米的點P處.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用

的時間為4秒，ZAPO=60°,NBPO=45°.

(1)求A、B之間的路程；

(2)請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度？(參考數(shù)據(jù)：6=1.73)

23.(10分)已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,

CD于點M,N,連接DM,BN.

(1)求證：AAEM之△CFN；

(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

24.(10分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AD1BC,AN為ABC外角NC4M的平分線，CE1AN.

(1)求證：四邊形/WCE為矩形；

(2)當(dāng)AO與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCE是正方形？并給予證明

25.（12分）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移2格后的圖形

26.甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.

已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到

達B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？

（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？

（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

由口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)

用.

【題目詳解】

??,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,

.*.SCABCD=4SAAOB,AC與BD互相平分(OA=OC,OB=OD),口ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

故A正確，B,C,D錯誤.

故選A.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

由題意，利用勾股定理求出點A到-1的距離，即可確定出點A表示的數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為"7^-1=拓一1,

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清點A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

99

試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長是一，矩形的周長是1(x+—)；

XX

99元2+99

當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=—(x>0),解得x=3,這時矩形的周長1(x+—)=11最小，因此土二=%+?(x

XXXX

>0)的最小值是2.故選C.

考點：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

4、B

【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方，進而得出結(jié)果.

【題目詳解】

由一次函數(shù)圖象可知

關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的

內(nèi)在聯(lián)系.

5,D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運算法則逐一判斷得出答案.

【題目詳解】

解：A.7a與2b不是同類項，不能合并，故錯誤；

B.(—=9/〃，故錯誤；

C.=cr+2ab+b2,故錯誤；

D.&—應(yīng)=20—收=0,故正確.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了整式的運算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

A」.?四邊形ABC。是平行四邊形，.?.80=0。，(等底同高)，則A正確，不符合題意；

B.當(dāng)ACL5O時，平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.當(dāng)04=08時，貝！二平行四邊形ABC。是矩形，正確，不符合題意；

的周長=A0+0B+A3,AA0D^]J^^=AO+OD+AD=AO+OB+AD,'：AB^AD,二周長不相等，故錯誤，符合

題意.

故選D.

7、C

【解題分析】

已知點4(0,1)和正方形49CB,即可得C(l,0),代入y=x+l可得y=2,所以A(1,2),又因正方形4。。|四，

可得用(3,2),設(shè)平移后的直線設(shè)為y=(彳-々)+1,將6代入可求得毛=2,即直線y=x+l向右平移的距離為

2.故選C.

8、D

【解題分析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補，對角相等，而NA和/C是對角可以求出NC,ND和NB與NA是鄰角故可求出/D

和NB,由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,ZA+ZB=180°

而NA=50°,

；.NC=NA=50°,ZB=ZD=130°,

；.D選項錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補；熟練運用這個性質(zhì)求出其它三個角是解決本題的關(guān)

鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行推導(dǎo)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

若已知一組對邊平行，一組對角相等，

易推導(dǎo)出另一組對邊也平行，

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件.

故選D.

考點：本題考查的是平行四邊形的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理:

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

10、B

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得

(n-2)?180°=360°,

解得“=1.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和)，解題關(guān)鍵掌握運算公式.

11、D

【解題分析】

分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

詳解：方程兩邊同乘1(x-1)得：

,、,、?6-m

m=l(x-1)-4(x-1)，解得：x=---.

2

6—m6—m

V--------WL由題意得：------>0,解得：mV6,實數(shù)機的取值范圍是：，"<6且

22

故選D.

點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判

斷方法是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合，故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解題分析】

；￡7ABCD的周長為33,：.2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=12,.*.OD=OB=BD=3.

又,點E是CD的中點，，OE是ABCD的中位線，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即小DOE的周長為1.

2

14_1-6_1+A/3

22

【解題分析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x?l),然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解.

【題目詳解】

①當(dāng)2x-l>2時,Vmax(2,2x-l)=2,

xmax(292x-l)=2x,

/.2x=x+l

解得，x=l,此時2x?l>2不成立；

②當(dāng)2x-lv2時，Vmax(2,2x-l)=2x-l,

2

xmax(292x-l)=2x-x,

/.2x2-x=x+l

解得，西=匕3，/=一?

22

故答案為：七=匕",

22

【題目點撥】

本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法.

15、-1

【解題分析】

根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y

軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解.

【題目詳解】

當(dāng)x=0時,y=m*0-l=-l,

...兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,-1),

把點(0,-1)代入第一個函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-1.

【題目點撥】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

16、10

【解題分析】

連接PC,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP,PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線.

【題目詳解】

連接PC,

：.PD+PB的最4、值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

故答案為：10

【題目點撥】

考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.

17、y=-x+1

【解題分析】

由函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，可得斜率，將點（8,2）代入即可人求解.

解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

???函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，

/.k=-l,

又過點（8,2）,有2=-lx8+b,

解得b=l,

一次函數(shù)的解析式為y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

2

18、一

3

【解題分析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得.

【題目詳解】

解：?.?拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果,

42

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是:=；，

63

2

故答案為：—.

3

【題目點撥】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)不存在不變值；存在不變值，q=3；(2)0<q<2V3;(3)5sms4或mV-0.2.

【解題分析】

(1)由題意得:y=x-3=x,無解，故不存在不變值；y=x2-2=x,解得：x=2或-1,即可求解；

(2)由題意得：y=x2-bx+l=x,解得：x=—3,即可求解；

2

(3)由題意得：函數(shù)G的不變點為：2m-l+y/2m+l、2m-l-,2加+1、0、4；分x=m為Gi的左側(cè)、x=m為Gi的

右側(cè)，兩種情況分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：y=x-3=x,無解，故不存在不變值；

y=x2-2=x,解得:x=2或-1,故存在不變值，q=2-(-1)=3；

(2)由題意得:y=x2-bx+l=x,

解得:X=("1)±"2+2A-3.

2

q=，加+26-3，l<b<3,

解得：OWqMjL

(3)由題意得：y=x2-3x沿x=m對翻折后，

39

新拋物線的頂點為(2m—,

24

則新函數(shù)G2的表達式為：y=x2-(4m-3)x+(4m2-6m),

當(dāng)y=x時，整理得：x2-(4m-2)x+(4m2-6m)=0,

x=2m-l±y/2m+l，

即G2的不變點是2m-l+<2m+l和2m-l-+l;

Gi的不變點是：0和4；

故函數(shù)G的不變點為：2m-l+j2〃z+l、2m-l-y/2m+l>0、4,

這4個不變點最大值的可能是2m-l+J標萬、4,最小值可能2m-Lj2M+l、0,

--當(dāng)x=m為Gi對稱軸*=的左側(cè)時，

①當(dāng)最大值為2m-l+J2m+1時，

當(dāng)最小值為2m-l-yj2m+l時，

即：0<2m-l+V2m+l-(2m-L加+1)<4,

3

解得：0<m<—；

2

當(dāng)最小值為0時，

__3

同理可得：0<m<—；

2

②當(dāng)最大值為4時，

最小值為2m-L12加+1即可(最小值為0,符合條件)，

即0<4-(2m-l-V2m+l)<4,

3

解得：m=—；

2

3

綜上：0<m<—；

2

3

--當(dāng)x=m為Gi對稱軸x=—的右側(cè)時，

2

,35

同理可得：一WmS—；

22

3

故：一Wmg4或m<-0.2.

2

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到方程和不等式的求解，其中(3),不等式求解難度非常大，并要注意分類求

解，避免遺漏.

20、(1)y=2x+4；(2)見解析

【解題分析】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為>=丘+方，將A,B坐標代入求出k,b的值，即可得解析式；

(2)建立坐標系，找到A,B兩點的位置，再連線即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

-k+b=2

將A(-l,2)和點B(0,4)代入得：＜

b=4

k=2

解得

b=4'

...一次函數(shù)解析式為y=2x+4

(2)如圖所示,

【題目點撥】

本題考查求一次函數(shù)解析式與作圖，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)S=|x|x3=|；(2)直線4與A3的交點坐標(3,3)；(3)存在點M的坐標:

【解題分析】

1)直線。與兩坐標軸圍成的面積=goDxAO,即可求解；

(2)將直線4經(jīng)過2次斜平移，得到直線4：y=2(x—2)+3—2=2x—3,即可求解;

(3)分NQAM為直角、NAQM為直角、NAMQ為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標建

立方程分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)矩形5(4,3),

.??4(0,3),

直線Li：丁=履+左+1交y軸于點A,

二把A（0,3）代入y=丘+4+1中，得

3=左+1,解得k=2）

二直線Li:y=2x+3,

3

當(dāng)y=0,x=——,

2

139

S=-x-x3=-；

224

（2）將直線。：y=2x+3經(jīng)過2次斜平移，得到直線4

二直線七：y=2（1-1）+3-1-1

直線L2：y=2x-3

當(dāng)y=3,x=3

/.直線L1與AB的交點坐標（3,3）；

（3）①當(dāng)N。4M為直角時，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線右上不存在點

過點加作x軸的平行線分別交AO、BC于前G、H,如圖（3）

圖3

設(shè)點MO,2〃—3）,點。（4,九），

ZAMG+ZGAM=90°,ZAMG+ZQMH=90°,

ZQMH=ZGAM,ZAGM=ZMHQ90°,AM^MQ,

AAGM=AMHQ(A4S),

:.AG=MH,BP：|3-2m+3|=4-m,

解得：771=2或g,

故點g)或(2,1),

③當(dāng)NAQM為直角時，如圖4所示：

圖4

過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F,過M點作MG垂直FQ垂足為G,

同理可得：FQ=MG,AF=DG,

設(shè)Q點坐標為（4,n）,0<n<3,貝!|AF=DG=3?n,FQ=MG=4

則M點坐標為（7?n,4+n）,

代入L2:y=2x-3,得2（7一〃）-3=4+〃，

7

解得：〃二.

1419

故點加（三,丁；

綜上所述：點M的坐標：（2,1）或件或?qū)徟c

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，在坐標系中求解等腰

直角三角形問題時構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

22、（1）A、B之間的路程為73米；（2）此車超過了永豐路的限制速度.

【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意，得出00=100,ZAOP=90°,然后根據(jù)NATO=60°,ZBPO=45°,可得出OB和OA,

即可得出AB的距離；

（2）由（1）中結(jié)論，可求出此車的速度，即可判定超過該路的限制速度.

【題目詳解】

（1）根據(jù)題意，得

OP=100,ZAOP=90°

'：ZAPO^60°,ZBPO=45°

OB=100,0A=100百=100x1.73=173

/.AB=04-05=173-100=73

故A、B之間的路程為73米；

（2）根據(jù)題意，得

41

4秒=-----=——小時，73米=0.073千米

3600900

此車的行駛速度為

0.073--=65.7千米/小時

900

65.7千米/小時>54千米/小時

故此車超過了限制速度.

【題目點撥】

此題主要考查直角三角形與實際問題的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

23、證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD〃BC,ZDAB=ZBCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出NE=NF,

ZEAM=ZFCN,從而利用ASA可作出證明.

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BMDN,則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證

明.

【題目詳解】

證明：(1),四邊形ABCD是平行四邊形，/.AB/7DC,AD〃BC.

,*.ZE=ZF,ZDAB=ZBCD.

，NEAM=NFCN.

又；AE=CF

AAAEM^ACFN(ASA).

(2)?.,由(1)△AEM^ACFN

/.AM=CN.

又；四邊形ABCD是平行四邊形

AABCD

.".BMDN.

二四邊形BMDN是平行四邊形.

24、(1)見解析(2)AD=；BC,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEJ_AN,AD±BC,所以求證NDAE=90°,可以證明四邊