河南省臨潁縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=—f+2x+4的最大值為（）

A.3B.4

C.5D.6

2.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

3.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28x109B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

4.一元二次方程2x2_3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為（）

y+；y=50

x+—y-50

2

A.<B.〈

22

y+—x=50x+—x=50

33

y-ly=50

x--y=50

2

C.〈D.4

y--x=50x—x—50

-33

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于，MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則

a與b的數(shù)量關(guān)

2

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

7.函數(shù)y=ox+b和y=。%2+法+。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

8.若55+55+55+55+55=25，貝!|n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

9.如果3a2+5a—1=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a-2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

10.如圖，ABC。中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b那么向量AE用向量a、b表示為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知線段c是線段“和5的比例中項(xiàng)，且a、b的長(zhǎng)度分別為2c機(jī)和8cm,則c的長(zhǎng)度為,

_3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,直線y=-x—3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直

4

線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為

13.-11的倒數(shù)是.

2

14.如果當(dāng)a#0,b/0,且arb時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)

偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為（1,4）的一對(duì)“對(duì)偶直線”：.

15.已知：如圖，4B是。。的直徑，弦E尸，A3于點(diǎn)O,如果EF=8,AO=2,則。。半徑的長(zhǎng)是.

x2

16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線％=x?（x>0）與丫2=—（x>0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平

-5

DE

行線交yi于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交y2于點(diǎn)E,則——=_

AB

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AD是AABC的中線，CF_LAD于點(diǎn)F,BE±AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AF+AE=2AD.

2

18.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,DE/7BC,且DE=—BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);

3

設(shè)=AC=b>求向量￡>E（用向量Z;表示）.

19.（8分）已知：a+b=4

（1）求代數(shù)式（a+1）（ft+1）-而值；

（2）若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-力的值.

20.（8分）已知：如圖，在菱形A5C。中，點(diǎn)￡,0,尸分別為AB,AC,的中點(diǎn)，連接CE,CF,0E,

OF.

(1)求證：_BCE'DCF；

（2）當(dāng)A3與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOb是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中

獲獎(jiǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

有:來(lái)自七年級(jí)’有:來(lái)自八年級(jí)'其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)'現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

22.（10分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時(shí)

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t小時(shí).

(I)根據(jù)題意，填寫下表:

月費(fèi)/元上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)

方式A3040

方式B50100

(II)設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為yi元，選擇方式B方案的費(fèi)用為y2元，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式;

(III)當(dāng)75Vt<100時(shí)，你認(rèn)為選用A、B、C哪種計(jì)費(fèi)方式省錢(直接寫出結(jié)果即可)？

12_

23.(12分)先化簡(jiǎn)，后求值：(1--------)4-(一二"-其中0=1.

<2+1a"+2a+1

24.(1)計(jì)算：+712-8cos60°-(^+73)°;

(2)已知a-b=6,求(〃-2)2+bCb-2a)+4(?-1)的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

2、C

【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項(xiàng)不能判斷故A錯(cuò)誤；

B.VZD=ZDCE,

：.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷故5錯(cuò)誤；

C.VZ1=Z2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷A5〃CZ）,故C正確；

D.VZD+ZAC￡>=180°,

J.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷45〃C。，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x10］。，所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

4、B

【解析】

試題分析：對(duì)于一元二次方程二二.一匕+：=匚a=「，當(dāng)小=二一一.a:〉3時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

△=二一--3：=時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=二--」時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得:

△=.._：,；x=：：T，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

5,A

【解析】

2

設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其1的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

2-

依題意，得:

2

y+-x=50

-3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

，2a+b=-l.故選B.

7、C

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

b

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-->0,且a>0,則b<0,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選c.

8、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及事的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

.?.55x5=52",

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

9^A

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【詳解】,.,3a2+5a-l=0,

.".3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行解題

是關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD^BC,

BC=AD=b，

BE=CE,

.-.BE=-b,

2

AE=AB+BE,AB=a>

--1-

AE=aH—b,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長(zhǎng)度不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以,2=2x8,

解得c=±l（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).

【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM_LAB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLAB,貝！|：ZPMB=90°,

當(dāng)PM_LAB時(shí)，PM最短,

3

因?yàn)橹本€y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=732+42=5?

?.?/BMP=/AOB=90。，ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

PBPM

：.——=——，

ABAO

所以可得：PM=y.

2

13、——

3

【解析】

先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得：-1—1=-三3,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得：-3士的倒數(shù)是-一2,故答案為：-一2.

22233

14、y—x+3,y=3x+\

【解析】

把(1,4)代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義，即可確定a、b的值.

【詳解】

把(1,4)代入y=ox+人得：a+b=4

又因?yàn)閍/0,bwO,且awb,

所以當(dāng)a=l是b=3

所以“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是：y=x+3,y^3x+l

故答案為y=x+3,y=3x+l

【點(diǎn)睛】

此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.

15、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

E

wR

貝！I：OE=OA=R,

TAB是。O的直徑，弦EFJ_AB,

AED=DF=4,

VOD=OA-AD,

:.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=（R-2）2+42,

/.R=l.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

16、5-75

【解析】

試題分析：本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,-）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（好，

555

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（石，1）,貝！JAB=。，DE=V5-1,則器=5一

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

三、解答題（共8題，共72分）

17、證明見解析.

【解析】

由題意易用角角邊證明4BDE^ACDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng).

【詳解】

證明：?.?CFJ_AD于，BE±AD,

；.BE〃CF,ZEBD=ZFCD,

又；AD是AABC的中線，

；.BD=CD,

.?.在△BED與△CFD中，

ZEBD=ZFCD

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

/.△△BED^ACFD(AAS)

/.ED=FD,

又；AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【點(diǎn)睛】

該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.

uuu2rr

18、(1)1；(2)DE=—(/?—iz).

【解析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長(zhǎng)度；

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【詳解】

(1)如圖，

3

.AEDE_2

*'AC-'

又AC=6,

/.AE=1.

(2)VAB=a>AC=b>

ULIUUUULlUU1L

：?BC=AC—AB=b—a-

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

:.DE=-BC=-(b-d)

【點(diǎn)睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

19、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+1,再代入計(jì)算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

:.(a-b)2=9,

則a-b=l或-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.

20、見解析

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出NB=NO,AB=3C=OC=AO,由已知和三角形中位線定理證出AE=3E=OF=AF,OF=

-DC,OE=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEgZkDC歹即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形，再證出NAEO=90。，四邊形AEOF是正方形.

【詳解】

⑴證明：?.?四邊形43。是菱形，

:.NB=2D,AB=8C=OC=A。，

;點(diǎn)E,O,歹分別為A3,AC,的中點(diǎn)，

11

：.AE=BE=DF^AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

22

BE=DF

在小BCE和小DCF中,(ZB=ZD,

BC=DC

：.ABCE注△DCF(SAS)；

(2)當(dāng)45,5c時(shí)，四邊形AEO廠是正方形，理由如下：

由（1）得：AE=OE=O尸=4歹，

二四邊形AEOF是菱形，

'：AB±BC,OE//BC,

：.OE±AB,

:.NAEO=90。，

.??四邊形AEO歹是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).

21、（1）答案見解析；（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x』=l（人），

4

/.九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹狀圖如下：

開始

MNPi

zT\z1\ZN/N

N尸］P2M尸iP2MNP2AfNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.

22、(I)見解析；(II)見解析；(III)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可；

(III)計(jì)算出三種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案.

【詳解】

(I)當(dāng)t=40h時(shí),方式A超時(shí)費(fèi):0.05x60(40-25)=45,總費(fèi)用:30+45=75,

當(dāng)t=100h時(shí)，方式B超時(shí)費(fèi)：0.05x60(100-50)=150,總費(fèi)用：50+150=200,

填表如下：

月費(fèi)阮上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)當(dāng)0WK25時(shí)，yi=30,

當(dāng)t>25時(shí)，yi=30+0.05x60(t-25)=3t