高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·仿真模擬卷A（北京卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗，則.故選C．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．2 B．1 C． D．〖答案〗D〖解析〗法一：因?yàn)?，所以，所以；法二：因?yàn)椋?，所?故選：D.3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗對于A，根據(jù)奇函數(shù)定義可知不是奇函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對于B，易知圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，但其在區(qū)間上不是增函數(shù)，即B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，是增函數(shù)，所以C正確；對于D，易知為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C4．在的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則的系數(shù)為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為．故選：A5．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其漸近線方程為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）．A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的方程為：，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，雙曲線的方程為：，故選：D.6．《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵.再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱為陽馬，這個(gè)三棱錐稱為鱉臑.現(xiàn)已知某個(gè)鱉臑的體積是1，則原長方體的體積是（

）A．8 B．6 C．4 D．3〖答案〗B〖解析〗如圖所示，原長方體，設(shè)矩形的面積為，，鱉臑的體積為，即，所以，即原長方體的體積是.故選：B.7．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）的乘積等于常數(shù)．已知pH的定義為，健康人體血液的pH保持在7．35～7．45之間，那么健康人體血液中的可以為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)有，又，所以，所以．又，只有在范圍之中，故選C．『點(diǎn)石成金』：利用之間的關(guān)系把轉(zhuǎn)化為，再利用指對數(shù)的關(guān)系求出，從而得到的范圍，依次檢驗(yàn)各值是否在這個(gè)范圍中即可．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題圖，，則，可得，又，故，，所以，，又，則.綜上，，.故選：A.9．設(shè)函數(shù)，則“”是“與”都恰有兩個(gè)零點(diǎn)的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗顯然是的最小值，若有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，且，由得或，由題意只有兩個(gè)零點(diǎn)，因此無解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即，，必要性得證，若，由于，因此有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，顯然無解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)零點(diǎn)，充分性得證，故題中是充分必要條件，故選C.10．在平面直角坐標(biāo)系中，和是圓上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，取中點(diǎn)為，，且，延長至，使得，所以，因?yàn)?，所以的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，因?yàn)?，所?故選：A.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為______.〖答案〗7〖解析〗由題意，，，因?yàn)?，所以，解?故〖答案〗為：7.12．各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則___________.〖答案〗8.〖解析〗∵為各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列，又∴，即，∴.故〖答案〗為：8.13．拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________〖答案〗〖解析〗由題知，如圖，連接，由拋物線的定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的位置.此時(shí)直線的方程為，即，所以聯(lián)立方程得，解得或，根據(jù)題意得，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.14．已知函數(shù)其中.若，則函數(shù)的值域是______；若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：，即函數(shù)的值域是.（2），當(dāng)時(shí)，令，得，故在上，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意可知：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：；.15．已知函數(shù)滿足，，則下列各式恒成立的是__________．①；②；③；④．〖答案〗①②③〖解析〗①，∴，故①正確；②，故②正確；③，故③正確；④，，，故④錯(cuò)誤；故〖答案〗為：①②③．三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得存在．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：；條件②：的最大值為；條件③：的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．解：（1）若選擇條件①，因?yàn)?，所以，由可得對恒成立，與矛盾，所以選擇條件②③，由題意可得，設(shè)，由題意可得，其中，，因?yàn)榈淖畲笾禐椋?，解得，所以，，由的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為可得，所以解得，所以.（2）由正弦函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面底面為中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）再從條件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：.（1）證明：因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槊婷?，面面，面，所以平面，又平面，所以；?）解：選①，取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，所以，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由，得，則，則，因?yàn)槠矫?，所以即為平面的一條法向量，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，則，由圖可知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.選②，取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以且，因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以且，又因?yàn)?，所以，又，，所以，則，在中，因?yàn)?，所以，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，下同選①的〖答案〗.18．為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學(xué)生中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的測試成績，這10名學(xué)生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（1）若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）（2）若成績在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，（ⅰ）從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．解：（1）由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.（2）（?。┏槿〉膬擅麑W(xué)生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：，共10個(gè)，恰有1人成績優(yōu)秀的事件有：，共6個(gè)，所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：，共8個(gè)，甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件有：，共5個(gè)，所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率.19．已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線橢圓交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于y軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．（1）求橢圓E的方程：（2）證明：直線HN過定點(diǎn)．（1）解：因?yàn)闄E圓E的方程為經(jīng)過兩點(diǎn)，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.（2）證明：因?yàn)?，所以，①假設(shè)過點(diǎn)的直線過原點(diǎn)，則，代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點(diǎn).②分析知過點(diǎn)的直線斜率一定存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，所以，，且因?yàn)辄c(diǎn)H滿足，所以為的中點(diǎn)，聯(lián)立可得可求得此時(shí)，假設(shè)直線HN過定點(diǎn)，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn).20．已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.（3）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：由題意，，又由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，所以在點(diǎn)處的切線方程：，即；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，即在上為增函數(shù)，所以，即恒成立，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，問題得證；（3）解：若時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立.21．記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.（1）解：∵無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，，，是遞增數(shù)列，∴，∴的前項(xiàng)和.（2）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴的“極差數(shù)列”仍是（3）證明：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為，，根據(jù)，的定義，得：，，且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號，當(dāng)時(shí)，必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，∴，，∴，∴，∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則必有，∴，∴是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，∴，，∴，∴.∴是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，∵，中必有一個(gè)為0，根據(jù)上式，一個(gè)為0，為一個(gè)必為0，∴，，∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上，若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·仿真模擬卷A（北京卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗，則.故選C．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．2 B．1 C． D．〖答案〗D〖解析〗法一：因?yàn)椋?，所以；法二：因?yàn)?，所以，所?故選：D.3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗對于A，根據(jù)奇函數(shù)定義可知不是奇函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對于B，易知圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，但其在區(qū)間上不是增函數(shù)，即B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，是增函數(shù)，所以C正確；對于D，易知為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C4．在的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則的系數(shù)為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為．故選：A5．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其漸近線方程為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）．A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的方程為：，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，雙曲線的方程為：，故選：D.6．《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵.再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱為陽馬，這個(gè)三棱錐稱為鱉臑.現(xiàn)已知某個(gè)鱉臑的體積是1，則原長方體的體積是（

）A．8 B．6 C．4 D．3〖答案〗B〖解析〗如圖所示，原長方體，設(shè)矩形的面積為，，鱉臑的體積為，即，所以，即原長方體的體積是.故選：B.7．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）的乘積等于常數(shù)．已知pH的定義為，健康人體血液的pH保持在7．35～7．45之間，那么健康人體血液中的可以為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)有，又，所以，所以．又，只有在范圍之中，故選C．『點(diǎn)石成金』：利用之間的關(guān)系把轉(zhuǎn)化為，再利用指對數(shù)的關(guān)系求出，從而得到的范圍，依次檢驗(yàn)各值是否在這個(gè)范圍中即可．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題圖，，則，可得，又，故，，所以，，又，則.綜上，，.故選：A.9．設(shè)函數(shù)，則“”是“與”都恰有兩個(gè)零點(diǎn)的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗顯然是的最小值，若有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，且，由得或，由題意只有兩個(gè)零點(diǎn)，因此無解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即，，必要性得證，若，由于，因此有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，顯然無解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)零點(diǎn)，充分性得證，故題中是充分必要條件，故選C.10．在平面直角坐標(biāo)系中，和是圓上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，取中點(diǎn)為，，且，延長至，使得，所以，因?yàn)?，所以的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，因?yàn)?，所?故選：A.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為______.〖答案〗7〖解析〗由題意，，，因?yàn)?，所以，解?故〖答案〗為：7.12．各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則___________.〖答案〗8.〖解析〗∵為各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列，又∴，即，∴.故〖答案〗為：8.13．拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________〖答案〗〖解析〗由題知，如圖，連接，由拋物線的定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的位置.此時(shí)直線的方程為，即，所以聯(lián)立方程得，解得或，根據(jù)題意得，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.14．已知函數(shù)其中.若，則函數(shù)的值域是______；若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：，即函數(shù)的值域是.（2），當(dāng)時(shí)，令，得，故在上，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意可知：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：；.15．已知函數(shù)滿足，，則下列各式恒成立的是__________．①；②；③；④．〖答案〗①②③〖解析〗①，∴，故①正確；②，故②正確；③，故③正確；④，，，故④錯(cuò)誤；故〖答案〗為：①②③．三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得存在．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：；條件②：的最大值為；條件③：的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．解：（1）若選擇條件①，因?yàn)?，所以，由可得對恒成立，與矛盾，所以選擇條件②③，由題意可得，設(shè)，由題意可得，其中，，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，所以，，由的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為可得，所以解得，所以.（2）由正弦函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面底面為中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）再從條件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：.（1）證明：因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槊婷妫婷?，面，所以平面，又平面，所以；?）解：選①，取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以，因?yàn)椋?，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由，得，則，則，因?yàn)槠矫?，所以即為平面的一條法向量，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，則，由圖可知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.選②，取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以且，因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以且，又因?yàn)?，所以，又，，所以，則，在中，因?yàn)?，所以，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，下同選①的〖答案〗.18．為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學(xué)生中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的測試成績，這10名學(xué)生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（1）若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）（2）若成績在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，（?。募装嗨槿〉?名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．解：（1）由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.（2）（?。┏槿〉膬擅麑W(xué)生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：，共10個(gè)，恰有1人成績優(yōu)秀的事件有：，共6個(gè)，所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：，共8個(gè)，甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件有：，共5個(gè)，所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率.19．