備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)真題演練

概率（2）

一、選擇題

1.（2023?株洲）從6名男生和4名女生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽

到的學(xué)號(hào)為男生的概率是（）

2323

A-5B-5C-3D.

【答案】B

【解析】【解答】解：???從6名男生和4名女生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào),

???抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是捺=J,

105

故答案為：B

【分析】根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。

2.（2023?武漢）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

【答案】B

【解析】【解答】解：A、點(diǎn)數(shù)的和為1,是不可能事件，故A不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)的和為6,是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)的和大于12,是不可能事件，故C不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13是必然事件，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】利用隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，再對(duì)

各選項(xiàng)逐一判斷即可.

3.（2023?蘇州）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1

1

次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：???圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

???指針落在灰色區(qū)域的概率為:="

42

故答案為：C.

【分析】根據(jù)幾何概率的意義，確定圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比

例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在灰色區(qū)域的概率.

4.（2023?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色

外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A.-2B.3-C.2-D.5-

5577

【答案】C

【解析】【解答】解：P（摸出的球?yàn)榧t球）

故答案為：C.

【分析】由概率公式，直接用袋子中紅色小球的數(shù)量除以袋子中小球的總數(shù)量，

可得答案.

5.（2023?成都）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精

神，某學(xué)校積極開(kāi)設(shè)種植類勞動(dòng)教育課.某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確

定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正

面分別印有白菜、辣椒、曳豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、

2

西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽

取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】B

【解析】【解答】解：二.其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、虹豆、茄

子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，

他恰好抽中水果類卡片的概率是Wg

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，利用概率公式計(jì)算求解即可。

6.（2023?麗水）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小

順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是

（）

A.-11B.-1C.-3D.-

2434

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可知一共四個(gè)紅色教育基地，其中梅岐紅色教育基地

的只有1個(gè)，

/.P（梅岐紅色教育基地）=;

故答案為：B

【分析】由題意可知一共有4種結(jié)果數(shù)，但梅岐紅色教育基地的只有1種情況，

然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

7.（2023?邵陽(yáng)）有數(shù)字4,5,6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位

數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）

3

【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得可擺出456,465,564,546,654,645,

擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的是465,645,

擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是;=

63

故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意列舉出可能的三位數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意

即可求解。

8.（2023?十堰）任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為

（）

A.-11B.-1C.-2D.-

6323

【答案】C

【解析】【解答】解：???任意擲一枚均勻的小正方體色子，共有6種情況，其中朝

上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2、4、6,共3種情況，

朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為：=

O乙

故答案為：C.

【分析】由題意可得：共有6種情況，其中朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2、4、6,共3種

情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

9.（2023?武漢）某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳

遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400

米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

A.-11B.iC.-1D.—1

24612

【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)跳高項(xiàng)目為A,跳遠(yuǎn)項(xiàng)目為B,100米項(xiàng)目為C,400米項(xiàng)

4

目為D,

列樹(shù)狀圖如下,

第一個(gè)

第二個(gè)

一共有12種結(jié)果數(shù)，他選擇100米和400米的有2種情況,

???P（他選擇K）。米和4。。米）=三=；?

故答案為：C

【分析】利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列出樹(shù)狀圖，可得到所有的可

能的結(jié)果數(shù)及他選擇100米和400米的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

10.（2023?煙臺(tái)）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心

為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個(gè)小球在該正方

形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上.若小球停在陰影部分的概

率為此,停在空白部分的概率為P2，則Pi與02的大小關(guān)系為（）

A.Pi<P2B.Pi=P2C.Pi>P2D.無(wú)法判斷

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，由正方形及扇形的對(duì)稱性將陰影拼圖可知：

陰影部分的面積為正方形面積的一半，空白部分的面積也為正方形面積的一半,

5

..P]=P?；

故答案為：B.

【分析】如圖，由正方形及扇形的對(duì)稱性將陰影拼圖可知：陰影部分的面積、空

白部分的面積均為正方形面積的一半，據(jù)此判斷即可.

11.（2023?連云）如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的

圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）

【答案】B

【解析】【解答】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為2,由圖可知，大正方形的邊長(zhǎng)為3X2：

=3.

...圖形總面積=（2X5）2=ioo,陰影部分的面積=22*2+32*2=26.

???點(diǎn)P落在陰影部分的概率臀2613

10050

故答案為：B

【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為2,再根據(jù)3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)等于2個(gè)大正方形

的邊長(zhǎng)，求出大正方形的邊形.最后分別計(jì)算出總面積和陰影部分的面積，即可計(jì)

算出點(diǎn)P落在陰影部分的概率.

二、填空題

12.（2023?衡陽(yáng)）一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外

6

沒(méi)有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概

率是?

【答案】2

4

【解析】【解答】解：???一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色

以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，

，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是：

3+94,

故答案為：

4

【分析】根據(jù)題意要求，利用概率求解即可。

13.（2023?天津市）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這

些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率

為.

【答案】卷

【解析】【解答】解：?.?不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，

這些球除顏色外無(wú)其他差別，

它是綠球的概率為：J

10

故答案為：

10

【分析】根據(jù)題意求概率即可。

14.（2023?臺(tái)州）一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2

個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其

中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是：

故答案為：|.

7

【分析】根據(jù)概率公式，用袋子中紅色小球的數(shù)量比上袋子中小球的總數(shù)量即可

求出答案.

15.（2023?金華）下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位:

人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”

803504624

【答案】看

【解析】【解答】解：在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是

350_7

500-10,

故答案為：白.

10

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，用體重“標(biāo)準(zhǔn)”的人數(shù)除以七年級(jí)學(xué)生的總?cè)?/p>

數(shù)即可算出答案.

16.（2023?揚(yáng)州）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒

2510501005001000150020003000

數(shù)n

發(fā)芽的

2494492463928139618662794

頻數(shù)m

發(fā)芽的

頻率絲

n

（精確1.000.800.900.880.920.920.920.930.930.93

到0000068131

0.001

)

8

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）.

【答案】0.93

【解析】【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽率可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增多，發(fā)芽率越來(lái)

越穩(wěn)定在0.93左右，

???這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為0.93.

故答案為:0.93

【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增多，發(fā)芽率越來(lái)越穩(wěn)定在0.93左

右，即可求解.

17.（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6,若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅

球有個(gè).

【答案】6

【解析】【解答】解：設(shè)袋中有x個(gè)紅球，由題意得66，

4+x

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6為原方程的解，

故答案為：6

【分析】設(shè)袋中有x個(gè)紅球，根據(jù)等可能事件的概率即可列出分式方程，進(jìn)而即

可求解。

18.（2023?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它

們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為.

【答案】

4

【解析】【解答】解：??????一共有12個(gè)球，綠球有3個(gè)，

，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為"=

124

9

故答案為：2

4

【分析】利用已知條件可知一共12種結(jié)果數(shù)，綠球的個(gè)數(shù)為3,利用概率公式可

求出從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率

19.（2023?嘉興）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮

蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗

勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是o

琮琮宸宸蓮蓮

【答案"

【解析】【解答】解：???共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，

，卡片圖案是琮琮的概率為

故答案為：

【分析】由題意可得：共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，然后利用概率

公式進(jìn)行計(jì)算.

20.（2023-自貢）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她

從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)爺爺奶奶吃到同類粽子的概率

是.

【答案】|/0.4

【解析】【解答】解：由題意得設(shè)蛋黃粽為A,鮮肉粽為B,畫出樹(shù)狀圖如下：

???共有20種等可能的事件，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的事件為8種,

10

???爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是5=I,

故答案為：|/0.4

【分析】根據(jù)題意即可畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。

21.（2023?重慶）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這

些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S

機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：由題意得，所有可能的情況如下：

（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），

（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），

（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)），

???共有9種可能的情況，其中兩次都摸到紅球的的情況有1種，

???兩次都摸到紅球的概率是巳，

故答案為：|

【分析】根據(jù)列舉法求概率即可求解。

22.（2023?重慶）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的

卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放

回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率

是.

【答案】

【解析】【解答】解：由題意得可能抽取的結(jié)果有：

（清，清），（清，風(fēng)），（清，朗），（清，月），

（風(fēng)，清），（風(fēng)，風(fēng)），（風(fēng)，朗），（風(fēng)，月），

11

（朗，清），（朗，風(fēng)），（朗，朗），（朗，月）,

（月，清），（月，風(fēng)），（月，朗），（月，月）,

???共有16種等可能的情況，有4種是抽取的兩張卡片上的漢字相同的情況,

，抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是9，

故答案為：

4

【分析】根據(jù)列舉法求出概率即可求解。

三、解答題

23.（2023?吉林）2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著

陸.某校為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物

由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張

陸三位航天員的姓名，依次記作A,B,C,卡片除正面姓名不同外，其余均相

同.三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名

后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表

的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率.

【答案】解法一：畫樹(shù)狀圖，根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖結(jié)果如下：

開(kāi)始

第一次木杲泉

第二次ABCABCABC

由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)

果有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=|=|.

解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：

ABC

12

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果

有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=9j

【解析】【分析】先畫出樹(shù)狀圖或列表，進(jìn)而得到所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9

種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可

求解。

四、綜合題

24.(2023?蘇州)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)

1,2,3,4,這些小球除編號(hào)外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為.

(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?/p>

出1個(gè)球.求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多

少？(用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明)

【答案】(1)J

(2)解：如圖，畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1

的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，

13

???第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：2.

16

【解析】【解答】解：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概

率為：：；

4

故答案為：p

【分析】(1)根據(jù)概率公式，用袋子中小球的總個(gè)數(shù)除以袋子中編號(hào)為2的小球

的個(gè)數(shù)即可求出答案；

(2)此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由圖可知：所有可能的結(jié)果數(shù)

為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，

從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

25.(2023?揚(yáng)州)揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)

州旅游，兩人分別從4B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.

(1)甲選擇4景點(diǎn)的概率為;

(2)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概

率.

【答案】(1)|

(2)解：根據(jù)題意，列表如下:

ABC

A