《高等數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)資料整理總結(jié)及練習(xí)題

二、主要知識(shí)點(diǎn)

第一章函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容：

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反

函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)的概念。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮

大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存

在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和兩邊夾定理），兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函

數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求：

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

2.掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。

3.掌握極限存在的兩邊夾定理，極限的四則運(yùn)算法則，利用兩個(gè)重要極限求極限

的方法。

4.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，無窮小量的比較方法，無窮大量的概念及其

與無窮小量的關(guān)系。

5.掌握函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

6.理解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最

小值定理、零點(diǎn)定理，介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

考試內(nèi)容：

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面

曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、隱函

數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性。

考試要求：

1.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求

平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，

會(huì)求參數(shù)方程確定的函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函

數(shù)的微分。

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

考試內(nèi)容：

微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸

性、拐點(diǎn)，漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值。

考試要求：

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握定理的簡單應(yīng)用。

2.掌握洛必達(dá)法則求極限。

3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。

5.描述簡單函數(shù)的圖形。

第四章不定積分

考試內(nèi)容：

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換

元積分法，分部積分法。

考試要求：

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分與微分之間的關(guān)系，掌握不定積

分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

2.掌握不定積分的第一、第二換元積分法與分部積分法。

第五章定積分

考試內(nèi)容：

定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-

萊布尼茨公式，定積分的換元積分法，分部積分法。

考試要求：

1.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

2.理解積分上限函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3.掌握奇偶函數(shù)的定積分計(jì)算，定積分的換元積分法和分部積分法。

第六章定積分的應(yīng)用

考試內(nèi)容：

利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

《高等數(shù)學(xué)（上）》模擬試卷一

一、填空題（每空2分，共26分）

1、/(x)=?+ln(2-x)的定義域是-

蟲"0

2、函數(shù)/(x)=x'在(—8,+8)內(nèi)連續(xù)，貝1U=。

左,％=0

3、已知/(x)=x(x—D(x—2)(x—3),則/(1)=-

4、y=三在(3,27)處的切線方程為。

5、函數(shù)y=lnx在［l,e］上滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中的匕

6、函數(shù)y=x+y/l-x,xe的最大值是,最小值是

7、曲線v的垂直漸近線是，水平漸近線是

(x-2月-

8、若］7cte2工+0,則/(x)=o

9、設(shè)/(尤)為連續(xù)函數(shù)且上f(t)dt=x,則/(8)=。

10、,'］_尤2dx=；jx2sinxdx=。

二、求下列極限(每題6分，共12分)

2、lim(-------)

%-1x—1Inx

三、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(每題6分，共12分)

1、y-(ex+e~x)2,求力

2、求由方程sin(孫)=x確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)。

四、求下列積分(每小題6分，共30分)

dx

］、「~i=-1--dx

JVx(l+x)(x+l)(x-2)

3、4、dx

「4dx

11+Vx

五、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

1、討論函數(shù)丁=/一3爐的單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)，并在給定的坐標(biāo)系中描

繪函數(shù)的圖形。

2.求由y=必與y=2-x以及y軸所圍第一象限部分的平面圖形的面積，并求該圖形繞

y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。

《高等數(shù)學(xué)（上）》模擬試卷二

、填空題（本題共10小題，每空2分，共26分）

1.已知f(3x-2)=x2,貝I]/(%)=0

2.函數(shù)y一當(dāng)x—______為無窮大，當(dāng)xf為無窮小。

x-2

sinx八

-----,x<0

x

3.函數(shù)/(%)=<〃,％=0在(一8,+8)內(nèi)連續(xù)，貝!]。=,b=

.1八

xsm—+/77,x>0

4.曲線y=±在(-1,1)處的切線方程為0

X

5.函數(shù)/(X)=2X2-X-3,XG[-1,1]滿足羅爾定理的中值J=0

6.設(shè)函數(shù)/(x)="+2,則尸⑼(_2)=0

7.如果Jf(x)e~xdx=e-x+c,則/(%)=

8./(x)有一個(gè)原函數(shù)包二，則，靖(%)￡比=

X

9.若函數(shù)/(尤)=j；d力，則/>'(%)=

32

8.定積分J2(x+sinx)dx=,j,xdx=

二、計(jì)算下列極限(本題共2小題，每題6分，共12分)

龍+[ln(2-x)

1.lim(3廠2.lim----------

371X

ABX-1cos——

2

三、計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本題共2小題，每題6分，共12分)

1.y=xln(l+x2),求電。

dx

2.求由參數(shù)方程卜"‘os，所確定的函數(shù)y=y⑺的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

y=bsint

五、計(jì)算下列積分（本題共5小題，每題6分，共30分）

W—dx

1.2.[—―dx

x2+lJl+ex

dx

3.jxinxdx

X2V1-X2

5.f