湖南省郴州市泗洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，令故問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)的圖像與直線至少有兩個交點；作出函數(shù)的圖像如下所示，易知直線過定點，故可以尋找出臨界狀態(tài)如下虛線所示；聯(lián)立故，即，令，解得，因為，故，結(jié)合圖像知，實數(shù)的取值范圍為.2.畫流程圖的一般要求為

（

）

A．從左到右，從上到下

B．從右到左，從上到下

C．從左到右，自下而上

D．從右到左，自下而上參考答案：A3.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}參考答案：D4.設(shè),，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知:函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略6.已知，設(shè)直線是曲線的一條切線，則（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：C7.已知非零向量，，若，，則向量和夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，，由可得：，化簡即可得到：，故答案選B?！军c睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎(chǔ)題。8.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（）A．3 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問題，判斷各個線段的長度比較即可．【解答】解：∵根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最長的為GC=3故選；B【點評】本題考查了復(fù)雜幾何體的三視圖的運(yùn)用，主要是恢復(fù)幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題．9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．解答： 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=

A、36

B、32

C、24

D、22參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，則f()的值為________．參考答案：012.=___________．參考答案：略13.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，，此時，即的值域是。若，則，。因為當(dāng)或時，，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。14.已知，則＝

．參考答案：15.已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為 .參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于. 參考答案：考點：正弦定理17.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實數(shù)λ=______．參考答案：【知識點】向量共線的意義.F1【答案解析】-1

解析：因為，所以=，又與共線，所以.【思路點撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．專題： 綜合題．分析： （1）利用等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論．解答： 解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中項，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴an=a1qn﹣1=2n…．（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因為Sn﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合為{1，2，3，4}…．（12分）點評： 本題考查等比數(shù)列求通項公式和等差、等比中項的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．19.在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在(250,280]之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。產(chǎn)品重量甲方案頻數(shù)乙方案頻數(shù)(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案乙方案合計合格品

不合格品

合計

參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828

參考答案：（1），甲的中位數(shù)為；（2）見解析分析：（1）由頻率分布表求出甲方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列出列聯(lián)表，計算，根據(jù)臨界值表格，作出判斷.詳解：（1）甲的中位數(shù)為（2）列聯(lián)表因為故有90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”.點睛：．獨立性檢驗的一般步驟：（I）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（II）根據(jù)公式計算的值；（III）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷．（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤．）20.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點，使得異面直線與所成角余

弦值等？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）．，，

…………（2分）設(shè)平面的法向量是，∴，取，得，

…………（4分）（II）假設(shè)存在，使得，則，∴，∵，∴

………………（8分）∴當(dāng)是線段的中點時，異面直線與所成角余弦值等．…………（12分）21.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證：平面；

(3)求證：平面平面。參考答案：為了幫助童鞋們更好地理解此題，現(xiàn)將原直三棱柱的直觀圖畫出來，其中△BDE為截面。

(1)由題意可知：四棱錐中，平面平面，，所以平面。又，則四棱錐的體積為：。(2)連接，則

又，所以四邊形為平行四邊形，。平面，平面，所以平面。

(3)，是的中點，所以。又平面平面，平面。由(2)知：，平面。又平面，所以