2024屆山東省青島市集團(tuán)校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

B③,GOODD.@

2.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2-4x+4=(x-2)2

C.(x+1)(x-1)=x2-1D.x-l=x(1-----)

x

3.化簡(jiǎn)網(wǎng)的結(jié)果是()

〃+3

A.-3B.3C.-aD.a

4.如圖，在AABC中，ZACB=90，CD±ABf垂足為。，點(diǎn)石是邊A5的中點(diǎn)，AB=10,DE=4,則8。笈=

5.如圖，在梯形ABCD中，AB/7CD,中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18cm,MN=8cm,則

AB的長(zhǎng)等于（）cm

A.10B.13C.20D.26

6.下列美麗的圖案，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

a

X及8

7.已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A-B-C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段0P的長(zhǎng)為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）

A.

8.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的

弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

9.對(duì)于函數(shù)y=3-x,下列結(jié)論正確的是（)

A.y的值隨x的增大而增大B.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)

C.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y<0.

10.下列函數(shù)中，圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的是()

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=-3x+5D.y=-3x-5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖：已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）、點(diǎn)B（l,0）,將這條直線向左平移與x軸，V軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,

則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為

12.一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為.

13.對(duì)于函數(shù)丫=（m-2）x+1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍___.

14.如圖，在△A3C中，AB=AC=5,5c=8,點(diǎn)。是邊3C上（不與5,C重合）一動(dòng)點(diǎn)，NADE=NB=a,DE

交AC于點(diǎn)E,下列結(jié)論：@AD2=AE.ABi?1.8<AE<5；⑤當(dāng)時(shí)，△43。g△OCE；④△■DCE為直角

三角形，5。為4或6.1.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上）

15.如圖，已知NBAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,貝?。軳ADB=

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△AOE.若點(diǎn)O在線段的延長(zhǎng)線上，則￡>3的大小為.

17.屈與最簡(jiǎn)二次根式3?二1是同類二次根式，則2=.

18.如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC=6cm,BD=8cm,AHLBC于點(diǎn)H,則AH的長(zhǎng)為

D

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向

航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后，分別位于點(diǎn)Q、R

處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向？

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=x+5與反比例函數(shù)y=&(?W0,x>0)圖象交于點(diǎn)A(1,n)；另一

x

k1

條直線fa：y=~2比+6與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—(?W0,x>0)圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)￡>(一,

x2

m),連接。C、OD.

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求的面積.

21.(6分)如圖1,已知正方形A3。的邊長(zhǎng)為6,E是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，以CE為邊在正方形ABC。

的右側(cè)作正方形CE尸G,連接5F、BD、尸。.

DD

（1）當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合時(shí)，△BD尸的面積為；當(dāng)點(diǎn)￡為的中點(diǎn)時(shí)，△bD尸的面積為.

（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想必的尸與S正方形A3。之間的關(guān)系，并證明你的猜想;

aA

（3）如圖2,設(shè)8尸與CZ＞相交于點(diǎn)77,若△。歹”的面積為彳，求正方形CE尸G的邊長(zhǎng).

22.（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分/BAD、ZADC,E點(diǎn)在BC上.

（1）求證：BC=2AB；

（2）若AB=3cm,NB=60°,一動(dòng)點(diǎn)F以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AD運(yùn)動(dòng)，CF交DE于G,當(dāng)CF〃AE

時(shí):

①求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求線段AG的長(zhǎng)度.

23.（8分）某市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示:

郊縣人數(shù)（萬(wàn)人）人均耕地面積（公頃）

A200.15

B50.20

C100.18

求該市郊縣所有人口的人均耕地面積.（精確到0.01公頃）

24.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x-x）+（x-2）2-6,其中，x=e+L

x-1V9

25.（10分）已知四邊形A3。是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）.AB=4,ZABC=6Q°,NEAF的兩邊分別與

邊5C,OC相交于點(diǎn)E,F,且NEAb=60°.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系為：.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段C5上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與3,C重合），求證：BE=CF；

（3）求斤周長(zhǎng)的最小值.

圖1圖2

26.（10分）暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150

千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

⑴已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

利用中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.

【題目詳解】

解：A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.

【題目詳解】

A.￡—尤—2=%(%—1)—2含有加減，不是因式分解；

B.V-4%+4=(%-2)2是因式分解；

C.(x—l)(x+l)=d—1是整式的運(yùn)算，不是因式分解;

D.=含有分式，不是因式分解.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.

3、D

【解題分析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得.

【題目詳解】

a2+3a

a+3

_a(a+3)

a+3

二a,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因

式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

4、B

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=；AB=5,根據(jù)勾股定理得到CD=J^匚方*=3,根據(jù)三角形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???在AABC中，ZACB=90°,C點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，

1

工AE=BE=CE=-AB=5，

2

VCD±AB,DE=4,

?*,CD=JcE?—DE2=3,

11

SAAEC=SABEC=—xBE?CD=-x5x3=7.5,

22

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半

5^D

【解題分析】

分析：首先根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)得出AB+CD=36cm,根據(jù)MN的長(zhǎng)度以及三角形中位線的性質(zhì)得出EM=FN=5cm,

從而得出CD=10cm,然后得出答案.

詳解：EF=(AB+CD)=18cm,，AB+CD=36cm,

；MN=8cm,EF=18cm,.?.EM+FN=10cm,.,.EM=FN=5cm,

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：CD=2EM=10cm,/.AB=36-10=26cm,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是梯形中位線以及三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.明確中位線的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的

關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

解：A是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D是中心

對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對(duì)稱圖形，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

通過(guò)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱趨勢(shì)問(wèn)題可解.

【題目詳解】

A、C選項(xiàng)A路線都關(guān)于對(duì)角線6。對(duì)稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱性，故A、C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B點(diǎn)產(chǎn)

從A到3過(guò)程中0尸的長(zhǎng)也存在對(duì)稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱特征，故3錯(cuò)誤.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷.解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界

前后的圖象變化.

8,C

【解題分析】

垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，所以④正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角線段，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

9、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；

將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y,即可判斷B；

根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；

根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.

【題目詳解】

函數(shù)y=3-x,k=-l<0,b=3>0,

所以函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

故A錯(cuò)誤，C正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,所以圖像不經(jīng)過(guò)（-1,3）,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,又因?yàn)閥隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x>3時(shí)，y<0,故D錯(cuò)誤.

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

各選項(xiàng)分析得：

A.k=3>0,b=5>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

B.k=3>0,b=-5<0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

C.k=-3<0,b=5>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

D.k=-3<0,b=-5<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11-,y——2,x+2

【解題分析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A(0,1)、點(diǎn)B(1,0)代入，

k+b=0fk=-2

得［b=2'解得［b=2.

二直線AB的解析式為y=-lx+1.

將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,使DB=DC時(shí),

；y軸J_BC

.?.OB=OC,

/.BC=1,

因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=-l(x+l)+1,

即y=-lx-l.

12、5或2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決.中位數(shù)可能是7或1.

解：當(dāng)史7時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：(7+7+5+x)=7,解得x=2；

4

當(dāng)爛5時(shí)：—(7+7+5+x)=1,解得：x=5；

4

當(dāng)5Vx<7時(shí)：(7+7+X+5)+4=(x+7)+2,解得x=5,舍去.

所以x的值為5或2.

故填5或2.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

13、m>l

【解題分析】

根據(jù)圖象的增減性來(lái)確定(m-1)的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：1?一次函數(shù)y=(m-1)x+1,若y隨x的增大而增大，

.?.m-1>2,

解得，m>l.

故答案是：m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

函數(shù)值y隨x的增大而減小ok<2；

函數(shù)值y隨x的增大而增大ok>2.

14、①②④.

【解題分析】

①易證AABDs/\ADF,結(jié)論正確；

An2

②由①結(jié)論可得：AE=*,再確定AD的范圍為：3<AD<5,即可證明結(jié)論正確;

5

③分兩種情況：當(dāng)BDV4時(shí)，可證明結(jié)論正確，當(dāng)BD>4時(shí)，結(jié)論不成立；故③錯(cuò)誤;

④4DCE為直角三角形，可分兩種情況：NCDE=90?；騈CED=90。，分別討論即可.

【題目詳解】

解：如圖，在線段DE上取點(diǎn)F,使AF=AE,連接AF,

貝?。軳AFE=NAEF,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

/.ZC=ZADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

/.ZDAF=ZCDE,

■:ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,

.".ZCDE=ZBAD,

/.ZDAF=ZBAD,

/.△ABD^AADF

ABAD,

/.——=——，BanPAD2=AB?AF

ADAF

.*.AD2=AB?AE,

故①正確；

由①可知：

AB5

當(dāng)ADJ_BC時(shí)，由勾股定理可得：

AD=ylAB--BDr=752-42=3'

：.3<AD<5,

32

A—<AE<5,即1.8WAE<5,故②正確；

5

如圖2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

；.BH=CH=-BC=4,

2

；?AH=yjAB2-BH2=J52—42=3，

VAD=ADr=V10，

：,DH=DH=^AD2-AH2=32=b

/.BD=3或BD'=5,CD=5或CD'=3,

VZB=ZC

/.△ABD^ADCE(SAS),ZkABD，與MTCE不是全等形

故③不正確；

如圖3,AD_LBC,DE±AC,

，ZADE+ZDAE=ZC+ZDAE=90°,

/.ZADE=ZC=ZB,

，BD=4；

如圖4,DE_LBC于D,AHJ_BC于H,

VZADE=ZC,

AZADH=ZCAH,

/.△ADH-^ACAH,

.DHAHnnDH3

AHCH34

9

4

925

:.BD=BH+DH=4+一=——=6.1,

44

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②④；

故答案為：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)

問(wèn)題和分類討論思想等；解題時(shí)要對(duì)所有結(jié)論逐一進(jìn)行分析判斷，特別要注意分類討論.

15、60

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可知NC=/CAD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)

系即可求解.

【題目詳解】

解：VZBAC=120o,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

/.zc=-------------------=-----------------=30°

VAC的垂直平分線交BC于D,

；.AD=CD,

.*.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是AACD的夕卜角,

:.ZADB=ZC+ZCAD=300+30°=60°.

故答案為60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16、40°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NB的度數(shù)，此題得解.

【題目詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

AZB=ZADB=-X(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、3

【解題分析】

先將J石化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解出即可.

【題目詳解】

解：：痛=36

V45與最簡(jiǎn)二次根式3后二T是同類二次根式

，2a—1=5,解得：a=3

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于。的方程是解題的關(guān)鍵.

24

18、—cm

5

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5,然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BCAH進(jìn)一步求解即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

11,

CO=—AC=3cm,BO=—BD=4cm,AO_LBO,

22

BC=SJOC2+BO2=5cm,

.BDAC1,

=

??S菱形ABCD=x6x8=24cm,

22

*?*S菱形ABCD=BCXAH,

ABCxAH=24,

24

AH=—cm.

5

24

故答案為：ycm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西30°方向航行

【解題分析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，

V182+242=302,

.,.△RPQ是直角三角形，

NRPQ=90。，

:“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60。方向航行，

:.ZRPN=30°,

“海天”號(hào)沿北偏西30。方向航行.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

20、(1)y——>點(diǎn)C(6,1)；(2)-----.

x4

【解題分析】

(1)點(diǎn)A(1,n)在直線加y=x+5的圖象上，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)O在反比例函數(shù)

的圖象上，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而確定直線以y=-2x+5的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線，2與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，

(2)求出直線6與x軸、y軸的交點(diǎn)8、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△0。的面積.

【題目詳解】

解：(1),點(diǎn)A(1,n)在直線/i：y=x+5的圖象上，

???〃=6,

???點(diǎn)A(1,6)代入y="得，

x

k=6,

??.反比例函數(shù)y=9,

x

當(dāng)x=|■時(shí)，j=12,

???點(diǎn)。(g,12)代入直線5丁=-2%+〃得，

方=13,

；?直線h：y=-2x+13,

6

X

y=一1=2=6

由題意得:X解得：r2k=l

y=-2%+13J=12

.?.點(diǎn)C(6,1)

答：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=9,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,1).

X

13

(2)直線以y=-2x+13,與X軸的交點(diǎn)￡(了，0)與y軸的交點(diǎn)5(0,13)

:?SAOCD=SABOE-SABOD-SAOCE

」xl3x"-

2222224

143

答：的面積為「

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、以及反比例函數(shù)與幾何面積的求解,

解題的關(guān)鍵是靈活處理反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何的關(guān)系.

21、(1)1,1；(2)SABDF=~S正方形ABCD,證明見(jiàn)解析；(3)2

2

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式求解;

(2)連接CF,通過(guò)證明BD〃CF,可得SABDF=SABDC='S正方形ABCD；

2

36

(3)根據(jù)SABDF=SABDC可得SABCH=SADFH=《，由三角形面積公式可求CH,DH的長(zhǎng)，再由三角形面積公式求出EF

的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

(1)???當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),

.\CE=CD=6,

???四邊形ABCD,四邊形CEFG是正方形,

；.DF=CE=AD=AB=6,

1

:.SABDF=_xDFxAB=l，

2

當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF,

V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;

.,.ZCBD=ZGCF=25°,

；.BD〃CF,

.11

??SABDF=SABDC=-S正方形ABCD=_x6x6=l,

22

故答案為：1,1.

(2)SABDF=—正方形ABCD,

2

證明：連接CF.

D

V四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形;

.?.ZCBD=ZGCF=25°,

ABD/7CF,

.1

??SABDF=SABDC=—S正方形ABCD；

2

(3)由(2)知SABDF=SABDC,

?__36

??SABCH=SADFH=9

iqz:

:.—xBCxCH=——，

25

,\EF=2,

正方形CEFG的邊長(zhǎng)為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題

的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)①t=3(秒)；②AG=±^.

2

【解題分析】

(1)先判斷出NDAE=NAEB,再判斷出NDAE=NBAE,進(jìn)而得出NBAE=NAEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出

CE=AB,即可得出結(jié)論

⑵①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，進(jìn)而求AF=3,即可得出結(jié)論

②先判斷出4ABE是等邊三角形，進(jìn)而求出NAEB=60°,AE=3cm,再判斷出NDCF=NECF,即可判斷出NCGE=90°,最

后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AD〃BC,

AZDAE=ZAEB,

TAE是NBAD的平分線，

.\ZDAE=ZBAE,

AZBAE=ZAEB,

AAB=BE,

同理：CE=CD,

Z.BE=CE=AB,

.\BC=BE+CD=2AB；

（2）①由（1）知，CE=CD=AB,

,:AB=3cm,

:.CE=3cm,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC

VAE/7CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

AAF=CE=3cm,

?,?點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3+l=3（秒）；

②由⑴知AB=BE,

VZB=60°,

???△ABE是等邊三角形，

???NAEB=60。，AE=AB=3cm,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZB+ZBCD=180°,

VZB=60°,

AZBCD=120°,

VAE/7CF,

，NECF=NAEB=60。，

.\ZDCF=ZBCD-ZECF=60°=ZECF,

由（1）知，CE=CD=AB=3cm,

ACF±DE,

/.ZCGE=90°,

*?13

在RtACGE中，ZCEG=900-ZECF=30°,CG=-CE=-

22

,\EG=73CG=^5,

2

；NAEB=60。，NCEG=30。，

AZAEG=90°,

在R3AEG中，AE=3,根據(jù)勾股定理得，AG=7