編者小k君小注：本專(zhuān)輯專(zhuān)為2022年初中浙教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專(zhuān)題03幾何思想之平行線的性質(zhì)重難點(diǎn)綜合專(zhuān)練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．（2021·浙江·七年級(jí)期中）如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2021·浙江·七年級(jí)期中）如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江武義·七年級(jí)期中）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°4．（2021·浙江上虞·七年級(jí)期末）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．設(shè)為度，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則表示正確的是（）A． B．C． D．5．（2021·浙江柯橋·七年級(jí)期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動(dòng)，將含30°的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)時(shí)，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能6．（2021·浙江鎮(zhèn)海·七年級(jí)期中）如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2021·浙江濱江·七年級(jí)期中）如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2021·浙江·諸暨牌頭中學(xué)九年級(jí)）已知：如圖，，一條折線與，分別相交于點(diǎn)，，則，，，這4個(gè)角的關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．9．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）七年級(jí)期中）如圖，直線AB//CD，直線AB，EG交于點(diǎn)F，直線CD，PM交于點(diǎn)N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，則下列結(jié)論正確的是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°10．（2021·浙江長(zhǎng)興·七年級(jí)期末）如圖，，分別是，，上的點(diǎn)，且，若和的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定二、填空題11．（2021·浙江北侖·七年級(jí)期中）如圖，已知直線ABCD，直線MN分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，試說(shuō)明：MENF．解：∵ABCD，（），∴∠AMN＝∠DNM（），∵M(jìn)E、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分線的定義），∴∠EMN＝∠FNM（等量代換），∴MENF（），由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)角的平分線互相．12．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有________．（填序號(hào)）13．（2021·浙江·七年級(jí)期末）如圖，已知直線，直線分別是截線，，分別平分．則_______．14．（2021·浙江鎮(zhèn)?！て吣昙?jí)期中）如圖，已知，平分，，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．（2021·浙江·杭州市采荷中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，有一條紙帶ABCD，現(xiàn)小慧對(duì)紙帶進(jìn)行了下列操作：（1）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，設(shè)∠1為65°，則∠a的度數(shù)為_(kāi)__．（2）已知這是一條長(zhǎng)方形紙帶，點(diǎn)E在折線AD﹣DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連EF，將紙帶沿著EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在DC邊上，若∠CA'F＝x°，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示∠EAA'的度數(shù)：___．16．（2021·浙江溫州·七年級(jí)期末）如圖1是一個(gè)消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺(tái)AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成，在操作過(guò)程中，救援臺(tái)AB，車(chē)身GH及地面MN三者始終保持平行，當(dāng)∠EFH＝55°，BC∥EF時(shí)，∠ABC＝______度；如圖3為了參與另外一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，則這時(shí)∠ABC＝______度．17．（2021·浙江·七年級(jí)期中）一副直角三角只如圖①所示疊成，含角的三角尺固定不動(dòng)，將含角的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使與三角形的一邊平行，如圖②，當(dāng)時(shí)，，則其他所有符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______．18．（2021·浙江·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且，射線以每秒的速度繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至射線，M為x軸正半軸上一點(diǎn)，射線以每秒的速度繞M點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至射線，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)______秒時(shí)，．19．（2021·浙江北侖·七年級(jí)期末）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．20．（2021·浙江樂(lè)清·七年級(jí)期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的t的值為_(kāi)__．三、解答題21．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）七年級(jí)期中）如圖，AC//EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB與∠4的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠4＝72°，求∠BCD的度數(shù)．22．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知ABCD，E是直線AB上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，射線CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝58°，求證：CFAG．23．（2021·浙江溫州·七年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，AE交BC于點(diǎn)F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度數(shù)．24．（2021·浙江長(zhǎng)興·七年級(jí)期末）如圖，，，是上一點(diǎn)，連結(jié)，滿足，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．25．（2021·浙江長(zhǎng)興·七年級(jí)期末）如圖1，在三角形中，，直線與邊，分別交于兩點(diǎn)，直線與邊分別交于兩點(diǎn)，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖2，為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，若，請(qǐng)你探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）．26．（2021·浙江溫嶺·七年級(jí)期末）如圖，三角形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）27．（2021·浙江嘉興·七年級(jí)期末）如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．28．（2021·浙江·杭州市豐潭中學(xué)七年級(jí)期中）已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）29．（2021·浙江慈溪·七年級(jí)期末）如圖，直線，點(diǎn)，分別在直線，上（自左向右分別為點(diǎn)，，和點(diǎn)，，F(xiàn)），．射線自射線的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)以每秒1°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)，射線自射線開(kāi)始以每秒5°的速度繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，兩者均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．（1）如圖1，直接寫(xiě)出下列答案：①的度數(shù)是______．②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間______秒時(shí)，射線過(guò)點(diǎn)．（2）如圖2，若，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間的值．（3）若兩條射線和所在直線交于點(diǎn)．①如圖3，若點(diǎn)在與之間，且，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間的值．②若旋轉(zhuǎn)時(shí)間，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出用含的代數(shù)式表示的結(jié)果）．30．（2021·浙江東陽(yáng)·七年