人教版九年級下冊第二十七章

相似單元檢測卷

一、單選題

1.（2019九上?太原期中）根據(jù)中國人民政治協(xié)商會議第一屆全體會議主席團1949年9月

27日公布的國旗制法說明，我國五種規(guī)格的國旗旗面為相似矩形.已知一號國旗的標準尺寸

是長288cm,高192cm,則下列國旗尺寸不符合標準的是（）

A.T|B加||C||

240cm160cm

D.EI

2.（2020九上?永定期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=5：2,

連接AE交BD于點F,則4DEF的面積與小BAF的面積之比為（）

A.5：7B.10：4C.25：4D.25：49

3.（2021?恩施）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,E為BD

與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結論正確的是（）

1

A.CEW-BDB.△ABC=△CBDC.AC=CDD.ZABC=/CBD

2

4.（2020九上?浦東期中）已知△ABC中，DE分別是邊BCAC上的點，下列各式

中，不能判斷。日IAB的是（）

AEBD-AEBD-ACECrDECE

AA.———B.—=—c.—=——D.—=—

ECDCACBCBCDCABAC

5.（2020九上?襄汾期中）如圖，已知AB//CD//EF,它們依次交直線4、12于點A、

D、F和點B、C、E,如果AD-.DF=3:1,BE=10,那么CE等于（）

6.（2019?十堰）如圖，平面直角坐標系中，力（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4）,反比例函數(shù)y

的圖象分別與線段AB.BC交于點D,E,連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在

。4上，貝!1k=（）

y

BEj

------------0

A.-20B.-16C.-12D.—8

7.（2021?揚州）如圖，點P是函數(shù)y=B（ki>0，x>。）的圖像上一點，過點P分別作x

軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B,交函數(shù)七>0,久>0）的圖像于點C、D,

連接OC、OD、CD、AB,其中kr>k2,下列結論：①CD//AB；②

二、填空題

8.（2019?寶山模擬）如果兩個相似三角形的周長的比等于1：4,那么它們的面積的比等于

9.（2020?孝感模擬）如圖，已知點A,點C在反比例函數(shù)y=：（k>0,x>0）的圖象上，

AB_Lx軸于點B,OC交AB于點D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為.

y,

10.（2020九上,上海月考）如圖，在AABC中,AB>AC,BC邊上的高AD和中線AE及

ZBAC的平分線AF將ZBAC四等分，ZEAD=

11.（2019?高港模擬）在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形,

A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M,則AM：BM=.

12.（2020九上?麗水期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點M是BC邊上的動點（不

與B,C重合），點N是AM的中點，過點N作EFLAM,分別交AB,BD,CD于點E,K,

F,設BM=x.

（1）AE的長為（用含X的代數(shù)式表示）；

（2）設EK=2KF,則黑的值為

13.（2019九下?溫州競賽）如圖，在△ABC中,AB=AC,在NABC的內(nèi)部作NABE=45。，EC±BC

點D在AB上，DE、AC相交點F,若以DE為直徑的。。與AB、BC都相切，切點分別為點D

和G,貝U蕓的值是.

14.（2021?安丘模擬）如圖，矩形ABC。沿EF折疊，點A的對稱點為點A,點B的對稱點為

點9,AB，與4。相交于點G，若點F,B',。在同一條直線上，△AEG的面積為4,

△CDF的面積為36,則AGB'。的面積等于.

15.（2019?松桃模擬）如圖，AE與BD相交于點C,已知2C=4,BC=2.1,

EC=8,DC=4.2.求證：AB//DE.

B

16.（2019九上,龍湖期末）如圖，已知AB是O0的直徑，過點。作弦BC的平行線，交

過點A的切線AP于點P,連結AC.

求證：△ABO△POA.

17.（2020九上?南山期中）如圖，A。、AD，分別是△ABC和△ABC的中線，且

衛(wèi)-.判斷△ABC和△ABC是否相似，并說明理由.

Af

B乙―i-1c5，O'C

18.（2019九上?西安月考）用一個大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙，剪出一個最大的正

方形紙備用.甲同學說："當正方形的一邊在最長邊時，剪出的內(nèi)接正方形最大"；乙同學說:

"當正方形的一邊在最短邊上時，剪出的內(nèi)接正方形最大"；丙同學說：“不確定，剪不出這

樣的正方形紙."你認為誰說的有道理，請證明.（假設圖中△ABC的三邊a,b,c,且a>b>

C,三邊上的高分別記為ha,hb，he）

19.（2020九下?黃石月考）如圖，已知AB是。。的直徑，C是。。上的點，連接AC、CB,

過0作EOIICB并延長E0到F,使EO=FO,連接AF并延長，AF與CB的延長線交于D.求

證：AE2=FG?FD.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點】相似多邊形的性質

【解析】【解答】解：根據(jù)相似矩形的性質，對應邊的比相等，則

240_160|,故A符合標準;

288—192

160_5120=1,故B不符合標準;

288-9’192O

144_96|，故C符合標準；

288—192

96_64之,故D符合標準;

288—192

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相似矩形的性質，對應邊之比相等即可得到答案.

2.【答案】D

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：...四邊形ABCD是平行四邊形，

CD//AB,CD^AB,

'DE:EC=5:2,

DE-.DC=5:7,

DE:AB=5:7,

ADEF~ABAF,

'''S^DEF'SKBAF=DE2'.AB2—25:49.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案。

3.【答案】D

【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定

【解析】【解答】解：..?每個小正方形的邊長都為1,

AB=4,AC=2,BC=2瓜CD=事）,BD=5,

BC2+CD2=25=BD2,ACCD,故C錯誤；

△BCD是直角三角形，

/BCD=ZBAC=90°,

..AB_AC_2^5

?BC~CD~5'

??.AABC-ACBD,故B錯誤；

??./ABC=/CBD，故D正確；

E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，

/.CEIIAB,

丁./ABC=/BCE=NCBD，

/DBC+ZBDC=NBCE+/ECD=90°，

ZBDC=NECD，

BE=CE=ED=~BD,故A錯誤；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖形可得AB=4,AC=2,利用勾股定理求出8。=2逐,。。=逐,8。=5,

據(jù)此判斷C；利用勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，由于絲="=迤，可

BCCD5

ffiAABC-△CBD,可得4BC=NCBD,據(jù)此判斷B、D；根據(jù)網(wǎng)格特點可得CEIIAB,

可得點E邊B的的中點，利用直角三角形的性質判斷A即可.

4.【答案】D

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：如圖，

若使線段。日IAB則其對應邊必成比例，

BDAE—,A.B可判定DEWAB；

DCACBC

EC

—,C可判定DEWAB；

AC

而由胃=胃不能判斷。EllAB,故。選項答案符合題意.

故答案為：D.

【分析】作圖,結合圖像，根據(jù)線段之比逐項判斷平行即可。

5.【答案】C

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：:AB//CD//EF,

BC_AD

CE-DF'

AD-.DF=3:1,BE=10,

1O-CE_3

CE~1

解得：CE=|,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，求出BC=3CE,繼而利用BC+CE=BE=1O,計算得到CE

的長度即可。

6.【答案】C

【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象

上點的坐標特征

【解析】【解答】解：過點E作EG1。4,垂足為G,設點B關于DE的對稱點為

F,連接DF、EF、BF,如圖所示：

BEJc

則ABDE=AFDE,

BD=FD,BE=FE,/DFE=/DBE=90°

易證AADF-AGFE

，AE=迸，

EGFE

8,4),C(0,4),

.?.AB=OC=EG=4,OA=BC=8,

■.■D.E在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

4),D(-8,.|)

kk

。G-M-

-^--

￡c-48

cfk

.?.BD=4+K，BE=8+-

84

4+ki

...ED=十8=1=DE=AE

BE8+42FEEG

4

?■-XF=1EG=2'

在RtZMDF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：(一卜y+22=(4+k)2

88

解得：k=-12o

故答案為：C?

【分析】過點E作EG，。4,垂足為G,設點B關于DE的對稱點為F,連接

DF、EF、BF,如圖所示：根據(jù)A,B,C三點的坐標特點得出4B=°C=EG=4,0A=

BC=8,根據(jù)點的坐標與圖形的性質分別用含k的式子表示出點D,E的坐標，根據(jù)軸對

稱的性質很容易得到4BDEW/FDE,根據(jù)全等三角形的性質得出BD=FD,BE=FE,

/DFE=/DBE=90°，很容易證出A4D尸?4GFE,根據(jù)相似三角形對應邊成比例

得出AE=EE,利用比例式建立方程求解算出AF的長，在RtZMDF中，由勾股定理建立

EGFE

方程，求解即可。

7.【答案】B

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，相似三角形的判定與性質，反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：PB，y軸，PALx軸，點P在y=，上，點C,D在T上,

設P(m,以)，

m

則C(m,")，A(m,0),B(0,空)，令”="，

mmmx

則久=答，即D(等，幺)，

化1m

pc=父—"=』，PD=m—2=,

mmmk1kl

僧的一左2)k\_k2

的一口

PDQPCm42即n一PD=—PC

PAkiPBPA

PBmm

又NDPC=ZBPA,

△PDC~△PBA,

ZPDC=ZPBC,

.CDIIAB,故①正確；

△PDC的面積=|XPDXPC=|Xm*廣)x吟=四衿，故③正確;

ZZ兄1TIL，化1

S^OCD=^OAPB—^LOBD-^^OCA—^ADPC

(g一%)2

々1一如一獨-

2kl

的一k2）2

k1-k-2

2kl

2

21i(七一12)(fci-fc2)

2kr2k、

2附2―21112-(右一電)2

2kr

ki2-k2

2故②錯誤;

2kl

故答案為：B.

【分析】設P（m,幺），則C（m,絲），A（m,0）,B（0,幺），令與=”,

mmmmx

可求出D（等，&）,從而求出PD、PC,繼而求出吆=上，由NDPC=NBPA可證

APDC-△PBA,可得NPDC=ZPBC,可證CDIIAB,據(jù)此判斷①；由4PDC的面積=|x

PDxPC求出結論，據(jù)此判斷③；由SA℃O=SQAPB-SAOBO—SAOCA—SADPC，可求出

結果，據(jù)此判斷②即可.

二、填空題

8.【答案】1:16

【考點】相似三角形的性質

【解析】【解答】解：..?兩個相似三角形的周長之比是1:4,

其相似比等于1：4,

???它們的面積比是I2：42=1：16,

故答案為1：16.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論.

9.【答案】3

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行線分線段成比例

【解析】【解答】作CEJLx軸于E,如圖，

設D(m,n),則C(2m,2n),

C(2m,2n)在反比例函數(shù)圖象上,

k=2mx2n=4mn,

A(m,4n),

1311

?「SAAOD=-x(4n-n)xm=-mn,SABCD--x(2m-m)xn=-mn

■O-1

△AOD與^BCD的面積比=-mn：-mn=3.

故答案為3.

【分析】作CE^x軸于E,如圖，利用平行線分線段成比例得到3=籌=?=。，設

0E50C2

D(m,n),則C(2m,2n),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=4mn,則A

(m,4n),然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示AOD和BCD,從而得到它們的比.

10.【答案】45。

【考點】三角形的角平分線、中線和高，比例線段

【解析】【解答】解:VAD±BC,

:ZADC=ZADF=90°,又NFAD=ZCAD,AD=AD,

/.△ADC蘭△ADF,

/.AF=AC,FD=DC,

ZBAE=ZFAE,

.BE_AB_AB

-EF-AF-ACJ

?/AF平分NBAC,

.AB_BF

?.AC~FC9

.BF_BE

??FC一EF'

.BF-FC_BE-EF

-FC-EF'

*/BF=BE+EF,FC=CE-EF,BE=CE,

.(BE+E尸)一(CE-E尸)_CE-EF

??FC~EFf

.FC_2EF

-EF~FC'

/.FC2=2EF2,又FO2FD,

22

EF=2FD,BPEF=y[2FD

ZEAF=ZDAF,

空=巴=a,

ADFD

AE=V2AD,

在RtAAFD中，DE2=AE2-AD2=2AD2-AD2=AD2,

DE=AD,

△ADF是等腰直角三角形，

ZEAD=45°,

故答案為:45。.

【分析】由題意可證得△ADS△ADF,則有AF=AC,FD=DC,再根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質

可證得案=ff，笠=察，根據(jù)比例的合比性質可證得FC2=2EF2，進而有EF=

FCEFADFD

y/2FD,AE=aAD,由勾股定理可證得AD=DE,則△DAF為等腰直角三角形，即可求

得NEDA的度數(shù).

11.【答案】5：12

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：作AEIIBC交DC于點E,交DF于點F,

D

設每個小正方形的邊長為a,

則4DEdADCN,

.EF_DF_1

―西一西—3'

EF=Ia，

;AF=2a,

AE=|a,

△AME—△BMC,

.AM_AE__5

"BMBC詬12)

故答案為:5：12.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題

12.【答案】匕立；x

2

【考點】三角形全等及其性質，正方形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答］解：(1)?.?正方形ABCD的邊長為1,BM=x,

.AM=V1+x2，

?.?點N是AM的中點，

AN=王，

2

,/EF±AM,

ZANE=90°,

/.ZANE=ZABM=90°,

,/ZEAN=NMAB,

/.△AEN~△AMB,

AE=AN,即,

AMABVl+x?2

.AE=業(yè)，

2

故答案為：生；

2

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對稱性△ABK2△CBK,

AK=CK,NKAB=NKCB,

-/EF±AM,N為AM中點，

/.AK=MK,

/.MK=CK,ZKMC=ZKCM,

/.ZKAB=NKMC,

,/ZKMB+ZKMC=180°,

/.ZKMB+ZKAB=180°,

又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°,ZABM=90°,

/.ZAKM=90°,

在R3AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，

/.KN=-AM=AN,

2

.EN_EN

NKAN'

,/△AEN?△AMB,

EN

?—BM=x

.'ANAB'

EN

/.—=X,

NK

故答案為：X.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得AM,進而得出AN,證得△AENS^AMB,由相似三角形

的性質即可求得AE的長；

(2)連接AK、MG、CK,構建全等三角形和直角三角形，證明AK=MK=CK,再根據(jù)四邊

形的內(nèi)角和定理得NAKM=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=|

AM=AN,然后根據(jù)相似三角形的性質求得胃=地1=x,即可得出常=x.

ANABNK

13.【答案】—

24

【考點】平行線分線段成比例，相似三角形的性質，切線長定理

【解析】【解答】設圓的半徑為1,EC=x,GC=y,連接EG、DG,

RtAECG-RtAEGD,貝！JEG?=ECXDE=>x2+y2=2x,BE=yj2DE=2V2,在

RtABCE中，BO?+。產(chǎn)=BE2n(y+2)2+/=8,解得得BC=BG+GC=

%=-

2+i=-

55

設CE交圓于M點，CG為切線，有CG2=CExCM=CM=^=9,從而

CE5

COSmM—==

p

DP=CM=『過F作AH的垂線，交AH、DP分別為J、K,AH交DE于lg=gn〃=

KUUK

748

GJXKD_(g-g)X(gT)9_2891_5

rv4―1520-12

.AF_Al_5.2_25

??FC-EC-12/5-24

【分析】要求AF:FC的值，直接求不好處理，考慮間接求法。作AH垂直于BC,交DE于一

點P,這樣AF：FC就轉化為AI:EC。作出有關平行線和垂線，利用平行線所截線段成比例和

三角形相似等求得AI的長度，進而求出會的值。

FC

14.【答案】16

【考點】矩形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：???矩形48C。沿EF折疊，點八的對稱點為點A,點B的對稱點為點

B',

：N?=/6NAB第=N8=N0=90°,A'B'=AB,

ZA'+N八'8午二180°,

:.A'EHDF,

ZAEG=NGOB',

?「四邊形4BCD為矩形，

/.AB=CD,AD//BC,

/.ZGDB'=NDFC=NA'EG,

/.△AEG-△CFD,

S//2

ZMEG—dG、__1,

S&CFDCD369

/

a'G_i即AG=i,

B=34"3

?,--A---G=k1,

GB‘

,/ZA=AAB'F=90°,ZA'EG=/GDBf,

：.△AEG"△8'DG,

S,/2

ZMEG_(AG\_1

S~—4，

ABDGBG

,/SA/1￡G=4,

?S,=4Sz=4x4=16

ABDGAAEG'

故答案為：16.

【分析】由矩形ABCD沿EF折疊，可得N/T=NA=90。，A'B'=AB,可證4E〃。尸，可

/

得NA￡G=NGOB，,可證△/TEGsACFO,可得^_2=1，可證△/TEGSABOG，

GB'2

s,，2

544EG=(d_2)=J即可.

AB'DGBG

三、解答題

15.【答案】證明：?「54_1BC_2.11

c>L8-2'QC-4.22

.AC_BC

-EC~DC

又f/ACB=/ECD，

AACB?AECD,

「?=NE，

/.AB//DE.

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】根據(jù)對應邊成比例，夾角相等，即可判定^ACB-AECD,然后得到

4=NE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定平行.

16.【答案】證明：；BCIIOP

/.ZAOP=ZB

AB是直徑

/.ZC=90°

PA是。O的切線，切點為A

/.ZOAP=90°

ZC=NOAP

△ABC-△POA.

【考點】圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定

【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等，可得NAOP=NB,再根據(jù)在圓中，直徑所對

的圓周角是直角可得NC=90。，切線垂直于經(jīng)過切點的半徑可得NOAP=900,從而可得到

ZC=ZOAP,由兩組角對應相等的兩個三角形相似即可證明。

17.【答案】解：AABC-△A'B'C,

ABBDAD

里由："A'B'=B'D'=A'D，

/.△ABD-△A'B'D',

/.ZB=NB',

AD、AD'分別是△ABC和^ABC'的中線

/.BD=-BC,B/D/—B/C/,

22

.-B卻BC

"廠二二",=/丁‘

在4ABC和4ABC'中

ABBC「

77TT=-7777-，且NB=ZB'

/iDDC

/.△ABO△A'B'C.

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】△ABC-AAB'C',理由：根據(jù)三邊對應成比例可證△A