2022-2023學(xué)年福建省寧德市蕉城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x（x-2）=x2-2x B.（x+1）2=x2+2x+1C.x2-4=（x+2）（x-2） D.x2+2x+4=（x+1）2+33.若x＞y，則下列不等式成立的是（）A.x－1＜y－1 B.x+5＞y+5 C.－2x＞－2y D.＜4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.已知能運(yùn)用完全平方公式因式分解，則的值為（）A12 B. C.24 D.6.如圖，在中，，，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則（）A.100° B.105° C.110° D.115°7.如圖，在中，，是高，，若，則的長度為（）A.6 B.9 C.12 D.158.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.9.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集為（）A. B. C. D.10.如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）11.若等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為______．12.某校舉行“喜迎二十大，知識(shí)潤初心”有獎(jiǎng)知識(shí)競賽活動(dòng)，共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分不低于90分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)答對(duì)____________道題13.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則ABD的面積是_____．14.如圖，若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為_____．15.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線分別與、相交于點(diǎn)、，則的周長為______．16.如圖，在中，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論中正確的是____________．（填寫序號(hào)）①；②；③平分；④三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）17.解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．四、解答題（本大題共8小題，共53.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.因式分解：（1）；（2）．19.已知：如圖，是的高，且．求證：是等腰三角形．20.列一元一次不等式解應(yīng)用題：夏季將至，某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種品牌的立式和掛式空調(diào)共50臺(tái)，可用于購買這兩種空調(diào)的資金不超過120000元，已知：每臺(tái)立式空調(diào)采購價(jià)為4000元，每臺(tái)掛式空調(diào)采購價(jià)為1800元，求該經(jīng)營業(yè)主最多可以購進(jìn)這種品牌的立式空調(diào)多少臺(tái)？21.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將向下平移5個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位得到，作出平移后的．（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出旋轉(zhuǎn)后的．（3）可由旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．（4）將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含m的式子表示）22.在Rt△ABC中，．（1）上找一點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）條件下，若，，求的長．23.伴隨年北京冬奧會(huì)的進(jìn)行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．某單位準(zhǔn)備購進(jìn)吉祥物系列商品冰墩墩毛絨玩具和雪容融鑰匙扣共個(gè)．在某官方旗艦店看到冰墩墩毛絨玩具每個(gè)元，雪容融鑰匙扣每個(gè)元．（1）該單位準(zhǔn)備用不超過元的資金購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具和雪容融鑰匙扣，問最多可以購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？（2）若購進(jìn)雪容融鑰匙扣的數(shù)量不超過冰墩墩毛絨玩具數(shù)量的倍，求此時(shí)所用的最少資金．24.如圖，已知是等邊三角形，在外有一點(diǎn)，連接，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)，．（1）求的大??；（2）若，，，求的長．25.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在線段BC上，E是線段AD一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．（1）如圖1，求證：AE＝BF；（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，若BF＝2，求AF的長；（3）如圖3，若∠BAD＝15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE＝30°時(shí)，求△DEF的面積．

數(shù)學(xué)試卷答案第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.C解析：解：選項(xiàng)A、B、D不能找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合，所以都不是中心對(duì)稱圖形，而C選項(xiàng)可以找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選C．2.C解析：解∶A、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、從左至右的變形是由多項(xiàng)式變成因式的乘積，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、從左至右的變形中，右邊最后不屬于乘法運(yùn)算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選∶C．3.B解析：A、∵x＞y，

∴x－1＞y－1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵x＞y，

∴x+5＞y+5，故本選項(xiàng)符合題意；

C、∵x＞y，

∴－2x﹤－2y，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵x＞y，

∴＞，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．4.A解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A符合題意，故選A．5.D解析：解：能運(yùn)用完全平方公式因式分解，∴，∴，故選D．6.B解析：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠ADB=180°-75°=105°，故選B．7.B解析：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，故選B．8.B解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，故A選項(xiàng)正確；則，且、、三點(diǎn)同一直線上，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∴，則，∴，故D選項(xiàng)正確；∴中，，∴，故C選項(xiàng)正確；∵，∴，∴，故B選項(xiàng)不正確；故選：B．9.C解析：由已知，得兩函數(shù)的交點(diǎn)為∴的解集為故答案為C.10.A解析：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，，∴，，∴，∴，∴，在，，∴，點(diǎn)；設(shè)直線的解析式為：，∴，解得，∴；設(shè)向右平移個(gè)單位長度得到，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴向右平移個(gè)單位長度得到，∴點(diǎn)．故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）11.或解析：解：若是腰長，則三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長，若是底邊長，則三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長，綜上所述，三角形的周長為或．故答案為或．1225解析：解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的共有道題．根據(jù)題意，得，解得，要得獎(jiǎng)至少應(yīng)答對(duì)25道題．故答案為：25．13.8解析：解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=8，故答案為：8．14.﹣3解析：解：由圖象可得：線段AB的平移方式為先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，∴a=-1，b=-2，∴a+b=-3；故答案為-3．15.7解析：解：，，，，垂直平分，，，的周長為：，故答案為：7．16.①④解析：解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∵，，∴，∴，故①正確；②因?yàn)榕c不一定相等，所以與不一定全等，故②錯(cuò)誤；③∵，，，∴，得，即平分，故③錯(cuò)誤；④∵，∴（勾股定理），∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，∴，又∵，∴（等量代換）．故④正確．故答案為：①④．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）17.，數(shù)軸見解析解析：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：四、解答題（本大題共8小題，共53.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.（1）（2）小問1解析：解：；小問2解析：解：．19.證明見解析解析：解：是的高，是等腰三角形.20.13臺(tái)解析：設(shè)該經(jīng)營業(yè)主購進(jìn)這種品牌的立式空調(diào)x臺(tái)，則購進(jìn)這種品牌的掛式空調(diào)臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，所以該經(jīng)營業(yè)主最多可以購進(jìn)這種品牌的立式空調(diào)13臺(tái)．答：該經(jīng)營業(yè)主最多可以購進(jìn)這種品牌的立式空調(diào)13臺(tái)．21.（1）見解析（2）見解析（3）（4）小問1解析：如圖所示：即為所求；小問2解析：如圖所示，即為所求；小問3解析：∵連接、，、、、，如圖所示：∵，，，∴繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到，∴旋轉(zhuǎn)中心是．故答案為：．小問4解析：如圖，在第一象限時(shí)，為其繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，則：，∴，∵，∴，∴，∴；同理，當(dāng)點(diǎn)在軸和第二象限時(shí)，；故答案為：．22.（1）見解析；（2）3解析：解：（1）如圖，點(diǎn)為所求作的點(diǎn)；（2）依題意，設(shè)，則．在Rt△AEC中，∵，∴，解得．∴的長為3．23.（1）14個(gè)（2）1950元小問1解析：設(shè)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)，則購進(jìn)雪容融鑰匙扣個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，為整數(shù)，最大取，答：最多可以購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)；小問2解析：購進(jìn)雪容融鑰匙扣的數(shù)量不超過冰墩墩毛絨玩具數(shù)量的倍，故，解得，由題意可知，購買冰墩墩毛絨玩具和雪容融鑰匙扣共20個(gè)時(shí)，所需資金為，故當(dāng)時(shí)，所用的資金最少為（元），答：此時(shí)所用的最少資金是1950元．24.（1）23°（2）4小問1解析：解：∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，為等邊三角形∴，，，，∵，∴，∴；小問2解析：解：如圖，連接，∵，，∴等邊三角形，∴，，∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．25.（1）見解析；（2）AF＝2；（3）S△EDF＝3﹣3．解析：（1）證明：如圖1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．（2）如圖2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠