湖南省永州市寧遠(yuǎn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的中垂線(xiàn)的斜率，然后求出中垂線(xiàn)方程．【解答】解：因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線(xiàn)AB的斜率為：=，所以AB的中垂線(xiàn)的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選B．2.sin570°的值是

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.與共線(xiàn)的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略5.已知兩條直線(xiàn)y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線(xiàn)垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】?jī)芍本€(xiàn)ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因?yàn)橹本€(xiàn)y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．6.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線(xiàn)所成的角為定值A(chǔ).1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確．故選B．8.已知扇形的半徑為4，圓心角為45°，則該扇形的面積為（

）A.2π B.π C. D.參考答案：A【分析】化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可。【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用。9.若函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式的解集為（

）A.（-2，0）（2，+）

B.（-，-2）（0，2）

C.（-，-2）（2，+）

D.（-2，0）（0，2）參考答案：D10.（5分）已知弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 扇形面積公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三直線(xiàn)x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿(mǎn)足條件的a組成的集合為_(kāi)_____________．參考答案：{,3,－6}12.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線(xiàn)y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線(xiàn)y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線(xiàn)y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．13.在數(shù)列2，8，20，38，62，…中，第6項(xiàng)是_________．參考答案：92【分析】通過(guò)后一數(shù)減前一個(gè)數(shù)，得到規(guī)律.【詳解】第二個(gè)數(shù)減第一個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)減第二個(gè)為，第四個(gè)減第三個(gè)數(shù)為，第五個(gè)數(shù)減第四個(gè)數(shù)為，按照這樣的規(guī)律，第六個(gè)數(shù)減第五個(gè)數(shù)為，算出第六個(gè)數(shù)為62+30=92.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，本題的規(guī)律是：.14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)15.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，，則的值是

.

參考答案：-316.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．參考答案：20【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案為：20．17.函數(shù)的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若a＞0，設(shè)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)判別式即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）根據(jù)函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出g（a）．的表達(dá)式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．則判別式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，∴要使函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，則，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴對(duì)稱(chēng)軸x=，①若，即0＜a≤2時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴F（x）最小值為g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴F（x）最小值為g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上不單調(diào)，∴函數(shù)F（x）最小值為g（a）=F（）=﹣﹣3．綜上：g（a）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.某機(jī)械生產(chǎn)廠(chǎng)家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…11分∴當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…12分20.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（π）的值；（2）結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，則f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=x，若1≤x≤3，則﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=；（3）作出函數(shù)f（x）在﹣4≤x≤4時(shí)的圖象如圖，則函數(shù)的最小值為﹣1，若m＜﹣1，則方程f（x）=m（m＜0）無(wú)解，若m=﹣1，則函數(shù)在﹣4≤x≤4上的零點(diǎn)為x=﹣1，x=3，則﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，則函數(shù)在﹣4≤x≤4上共有4個(gè)零點(diǎn)，則它們分別關(guān)于x=﹣1和x=3對(duì)稱(chēng)，設(shè)分別為a，b，c，d，則a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求邊長(zhǎng)a；（2）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，從而可求，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得sinB，cosB的值，從而可求a的值．（2）由三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．22..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何