2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，計(jì)36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．剪紙是我國傳統(tǒng)文化中古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和美的藝術(shù)享受．下列剪紙作品中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)不等式組的解集為（）A．B．C．D．第2題圖第4題圖3．下列各式中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則4．如圖,將?AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?COD，若∠AOB=45°,A．15° B．30° C．45° D．75°5．已知等腰三角形有一邊長(zhǎng)為5，一邊長(zhǎng)為2，則其周長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C． 12D．12或96．已知：如圖，?ABC．求證：在?ABC中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角．下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴，這與“三角形內(nèi)角和等于”相矛盾．②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立．∴如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角．③假設(shè)?ABC有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)．④∵∠A+∠B=180這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）第6題圖第7題圖A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②7．如圖，在?ABC中，分別以A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)O，作直線PO交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若BC=5，AC=8，則?BDC的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．13 C．13.5 D．188．一次函數(shù)y1=kx+b與第8題圖第9題圖甲說：方程kx+b=x+a的解是x=3；乙說：當(dāng)時(shí)，y1<其中正確的結(jié)論有（

）A.乙正確,甲錯(cuò)誤B.甲正確,乙錯(cuò)誤C.甲乙都正確D.甲乙都錯(cuò)誤9.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．?ABC的三條中線的交點(diǎn)B．?ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．?ABC三條角平分線的交點(diǎn)D．?ABC三條高所在直線的交點(diǎn)10．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”下列關(guān)于箏形的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．直線BD是箏形的對(duì)稱軸B．對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADCC．對(duì)角線AC，BD互相垂直平分D．箏形的面積等于對(duì)角線AC與BD的乘積的一半11．第十四屆冬運(yùn)會(huì)期間，某商店購進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為元，并以每件元的價(jià)格出售，冬運(yùn)會(huì)結(jié)束后，商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打折出售，使得每件衣服的利潤不低于，根據(jù)題意可列出來的不等式為（

）A．300x?200≥200×5% B．300?C．300?x10?200≥300×5%12．對(duì)實(shí)數(shù)x，y定義一種新的運(yùn)算F，規(guī)定Fx,y=x?yx≥yy?x(x<y)若關(guān)于正數(shù)x的不等式組FA．9<m≤10 B．8≤m≤9 C．8<m≤9 D．9≤m≤10二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)13.命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的逆命題是____________命題(填“真”或“假”).

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是____________．15.根據(jù)“x的3倍與-5的和大于0”可列不等式____________．16.如圖，在?ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3，D到AB的距離是____________．第16題圖17．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①∠EAF=45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④第17題圖三、解答題(共9小題，計(jì)69分，解答應(yīng)寫出過程)18．（10分）解下列不等式和不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(共2小題，每小題5分)（1）2x?2≤x+3（2）19．（5分）如圖，作出?ABC的BC邊上的高.（用尺規(guī)完成作圖,只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）第19題圖20．（6分）如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AF=BE，求證：第20題圖21.（6分）下面是航航解不等式的過程：解：去分母，得.第一步.第二步.第三步.第四步先閱讀以上解題過程，然后解答下列問題．（1）航航的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這步的錯(cuò)誤原因是_____；（2）請(qǐng)你寫出這個(gè)不等式的正確解法．22.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將?ABC先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則A1______B1(2)畫出兩次平移后的△A1(3)若將△A1B123．（6分）如圖?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE（1）求證：?BCE是等邊三角形．（2）若BC=3，求DE的長(zhǎng)．第23題圖24.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式43x＜第24題圖25．（7分）2023年暑假，蘭州旅游爆火，全國各地的游客紛紛來蘭州旅游避暑．某學(xué)校同學(xué)們?yōu)榇朔e極設(shè)計(jì)了A與B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品，購買1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品共需150元；購買3件A產(chǎn)品與2件B產(chǎn)品共需390元.(1)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)若每個(gè)A產(chǎn)品制作成本為60元，B產(chǎn)品制作成本為40元，同學(xué)們準(zhǔn)備制作兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100個(gè)，總成本不超過5000元，且銷售完該批次文創(chuàng)產(chǎn)品，利潤不低于2480元，請(qǐng)問有哪幾種制作方案？26．（7分）定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“問題解決：（1）請(qǐng)判斷方程3x①2x?3>3x?1，②2x（2）若x=my=n是方程組27.（9分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．【觀察猜想】（1）當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．【探究證明】（2）如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α0°<α<90°，線段BD和線段AE【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=2，AD=4，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.A2.B2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.C10.C11.B12.A二、填空題13.真14.100°15.3x-5>016.317.①③④(多寫、錯(cuò)寫不得分，少寫寫對(duì)一個(gè)得1分)三、解答題18.（1）解：2x?2≤x+3，移項(xiàng)，合并，得：………………3分?jǐn)?shù)軸上表示如圖：…5分（2）解：，解不等式得：，…………1分解不等式得：，…………3分不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：………5分19.解：如圖，即為所求．20.解：∵∠ACB=90°，∴∠ACF=90°．…………………2分在Rt△ACF和Rt△BCE中，，∴Rt△ACF和≌∴∠FAC=∠EBC.……………6分21.（1）一;………2分去分母時(shí)左邊第二項(xiàng)的“”沒有乘（合理即可）;…4分（2）去分母得：3x?3+18≥2x+1去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：．……6分22.（1）A1(2,-3)B1(4,-2);（2）圖略;………4分（3）.………6分23.（1）證明：在△ABC中，∵∠B=180°?∠C?∠A=18∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴……………………2分∴∴△BCE是等邊三角形；………………3分（2）解：由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∴．……………6分24.（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴4=?m，…………1分解得m=3，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）．∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A（3，0）、點(diǎn)C（3，4）∴，……………………2分解得：，……………………3分∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；………………4分（2）由圖象可得不等式x＜kx+b的解為：x＜3………………7分25.（1）解：設(shè)A產(chǎn)品銷售單價(jià)為x元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為y元，依題意得：x+y=1503解得：x=90y=60，答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為90元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為60元．（2）解：設(shè)制作m個(gè)A產(chǎn)品，則制作100?m個(gè)B產(chǎn)品依題意得：60m+40解得：48≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m的值為48、49、50，∴有3種制作方案：①制作48個(gè)A產(chǎn)品，52個(gè)B產(chǎn)品；②制作49個(gè)A產(chǎn)品，51個(gè)B產(chǎn)品；③制作50個(gè)A產(chǎn)品，50個(gè)B產(chǎn)品．………………7分26.（1）②③;(多寫、錯(cuò)寫不得分，少寫寫對(duì)一個(gè)得2分)……4分（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y∴m+2解得m=2∴2q解得q>?1；………