河北省唐山市路北區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

化簡(jiǎn)：幾斤=（

1.)

A.2B.-2C.4D.-4

2.八邊形的內(nèi)角和為（)

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)

參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖，在A3CD中，5尸平分NA3C,交AO于點(diǎn)尸，CE平分NBCD,交AD于點(diǎn)E,AB=7,EF=3,

則長(zhǎng)為（）

A.11B.14C.9D.10

5.如圖，已知平行四邊形ABC。，A3=6,BC=9,ZA=120°,點(diǎn)P是邊A5上一動(dòng)點(diǎn)，作PELBC于點(diǎn)E,

作NE7/=120°（PF在PE右邊）且始終保持PE+PF=3jL連接小，設(shè)7W=B+DF，則M滿足（）

A.m?3屈B.〃z266

C.3岳Wm＜9+35D.36+3板＜加＜3，7+9

A.（2,2）B.（2+0,正）C.（2,正）D.（后，0）

7.分式方程x2-9—的解是（）

T+3-U

A.3B.-3C.±3D.9

8.在R〃4BC中，44cB=90°，CD,AB于D,CE平分4CD交AB于E,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

9.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

10.四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)得到四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

11.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

Q

12.某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無法直接測(cè)量.如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C,使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A,B

兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE的長(zhǎng)為1100m,則隧道AB的長(zhǎng)度為（）

A.3300mB.2200mC.1100mD.550m

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AABC,AADE均為等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，將AADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC,

點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)，若AD=3,AB=7,則線段MN的取值范圍是

14.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=8,BC=12,NB=120,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在ABC。的邊上，若

APfiE為等腰三角形，則叱的長(zhǎng)為.

15.關(guān)于x的不等式組的解集為1VXV3,則a的值為.

a-x>1l

16.計(jì)算：：2X(￡|-(43+1)"=

17.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪

制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為課時(shí).

18.(2011貴州安順，17,4分)已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形Q4BC為矩形，4(10,0),C(0,4),點(diǎn)。是04

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在5c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△尸是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)

第17題圖

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,NB=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s

的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

(1)直接寫出：QD=cm,PC=cm；(用含t的式子表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？

(3)若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且DQ彳DP,當(dāng)t為何值時(shí)，ADPQ是等腰三角形？

20.(8分)學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600

元；購(gòu)買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。

(1)請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià)；

(2)學(xué)校去采購(gòu)時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷活動(dòng)，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)

購(gòu)買足球a個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用W元。

①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。

21.（8分）如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問題:

（1）AABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將AABC向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到M與G，其

中點(diǎn)A、與、G分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出AAgG；

（2）連接血V網(wǎng)，則線段相、期的位置關(guān)系為__，線段相、期的數(shù)量關(guān)系為一

（3）平移過程中，線段掃過部分的面積.（平方單位）

22.（10分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x>0時(shí)，

它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x-l,它們的相關(guān)函數(shù)為

J-x+l（x<0）

y-[x-l（x..O）,

⑴已知點(diǎn)A（-5,8）在一次函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

⑵已知二次函數(shù)y=-x2+4x-；.

3

①當(dāng)點(diǎn)IHm,'）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)-34x43時(shí),求函數(shù)y=-x2+4x-1的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

23.（10分）如圖，在口N5CD中，點(diǎn)E、歹分別在AO、5c邊上，且AE=C尸，求證：BE//FD.

,~fD

//

----------f

24.（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作MELCD于點(diǎn)

E,Z1=Z1.

(1)若CE=L求BC的長(zhǎng);

(1)求證：AM=DF+ME.

B

1

CED

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連接AB.如果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB

上都存在點(diǎn)Q,使得PQW1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”.

(1)請(qǐng)判斷點(diǎn)D(4.5,2.5)是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；

(2)如果點(diǎn)H(m,n)在一次函數(shù)y=gx-2的圖象上，且是線段AB的“附近點(diǎn)”，求m的取值范圍;

(3)如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)“附近點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.

26.4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書、讀好書.在接受俄羅斯電視臺(tái)專訪時(shí)，總書記說：“讀

書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”為響應(yīng)號(hào)召，建設(shè)書香校園，某初級(jí)中學(xué)對(duì)本校

初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè).為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測(cè)成

績(jī)，過程如下：

(收集數(shù)據(jù))從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下

88604491718897637291

初一年級(jí)

81928585953191897786

77828588768769936684

初二年級(jí)

90886788919668975988

(整理數(shù)據(jù))按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

分段

0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

年級(jí)

初一年級(jí)22376

初二年級(jí)1a2b5

（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

初一年級(jí)78.85C91291.53

初二年級(jí)81.9586d115.25

（得出結(jié)論）

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是

（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)這次考試成績(jī)90分以

上的總?cè)藬?shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：J（一2）2=2.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

2、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80°可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl80°=1080",故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

3、B

【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適.故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)和方差.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

4、A

【解題分析】

先證明43=4/，DC=DE,再根據(jù)EF=4F+Z>E-AO,求出AO,即可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABC。是平行四邊形

：.AB=CD=1,BC=AD,AD//BC

尸平分NABC,CE平分/BC￡>

/.ZBCE=ZDCE=ZDEC,ZABF=NCBF=ZAFB

：.AB=AF=1,DC=DE=7

：.EF=AF+DE-AD=l+n-AD=3

:.AD=\\

：.BC=U

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點(diǎn)涉及平行線性質(zhì)以及等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

設(shè)PE=x,貝!JPB=2^lx,PF=3百x,AP=6-宜lx,由此先判斷出AF，QF,然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),

33

CF+DF最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.

【題目詳解】

■:ZBPE=30°,ZEPF=120°

NAPE=30°

由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知A尸尸，ZPAF=60°

如上圖，作/8聞0=60°交8（：于乂，所以點(diǎn)F在AM上.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小.此時(shí)可求得CF=3百,DF=3幣

如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.此時(shí)可求得。尸=3夕,。尸=9

???36+3"<m<36+9

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問題，判斷出A尸，P尸，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合時(shí)，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE,則OE、DE長(zhǎng)即為點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DELx軸，垂足為E,貝UNCED=90。，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.".AB//CD,

.,.ZDCE=ZABC=45°,

:.ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

；.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.\CE=DE=72?

.,.OE=OC+CE=2+V2，

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+應(yīng)，2）,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)

7、A

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以x+3,化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x+3,得

x2-9=0,

解得：x=±3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+3#0,當(dāng)x=-3時(shí)，x+3=0,

所以x=3是原分式方程的解，

所以方程的解為：x=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出NBCD=NA,根據(jù)角平分線的定義可得出NACE=NDCE,再結(jié)合

ZBEC=ZA+ZACE>NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角對(duì)等邊即可得出BC=BE,此題得

解.

詳解：VZACB=90°,CD±AB,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

，NBCD=NA.

VCE平分NACD,

/.ZACE=ZDCE.

又；ZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

.".ZBEC=ZBCE,

/.BC=BE.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的

計(jì)算找出NBEC=NBCE是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：A.對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：命題與定理.

10、D

【解題分析】

根據(jù)四邊形對(duì)角線相等且互相垂直，運(yùn)用三角形中位線平行于第三邊證明四個(gè)角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形

【題目詳解】

解：如圖:

D

BGC

YE、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，

，EF〃GH〃DB,EF=GH=-DB,

2

EH=FG=—AC,EH〃FG〃AC,

2

二四邊形EFGH是平行四邊形，

VDB±AC,

AEFIEH,

二四邊形EFGH是矩形.

同理可證EH=—AC,

2

VAC=BD,

；.EH=EF

矩形EFGH是正方形，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，解題時(shí)，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，也可以利用三角形的相似,

得出正確結(jié)論.

11、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

12、B

【解題分析】

VD,E為AC和BC的中點(diǎn)，

/.AB=2DE=2200m,

故選：B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20WMNS5行

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明APMN是等腰直角三角形，求出MN="BD,然后根據(jù)點(diǎn)D在AB上

2

時(shí)，BD最小和點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大進(jìn)行分析解答即可.

【題目詳解】

:點(diǎn)P,M分別是CD,DE的中點(diǎn)，

1

，PM=—CE,PM/7CE,

2

?1點(diǎn)P,N分別是DC,BC的中點(diǎn)，

1

.\PN=-BD,PN〃BD,

2

?:AABC,AADE均為等腰直角三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAD=ZCAE,

A△ABDACE(SAS),

.\BD=CE,

.\PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形，

；PM〃CE,

.\ZDPM=ZDCE,

VPN//BD,

；.NPNC=NDBC,

,:ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.*.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZD

BC=ZACB+ZABC,

■:ZBAC=90°,

AZACB+ZABC=90°,

:.ZMPN=90°,

???APMN是等腰直角三角形，

1

APM=PN=-BD,

2

.\MN=-BD,

2

.?.點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，

.\BD=AB-AD=4,MN的最小值2及；

點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，

.?.BD=AB+AD=10,MN的最大值為5近，

二線段MN的取值范圍是20WMNW50.

故答案為：2夜WMNW5夜.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是根

據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明APMN是等腰三角形.

14、6G或屈■或1

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下APfiE腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值

即可.

【題目詳解】

解:①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，由NABC=120°,此時(shí)"BE只能是以NPBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點(diǎn)B作BF，PE

于點(diǎn)F,如下圖所示

PK\

erx

?\NFBE=；ZABC=10°,EP=2EF

/.ZBEF=90°-ZFBE=30°

VBC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

.*.BE=-BC=6

2

在RtaBEF中，BF=-BE=3

2

22

根據(jù)勾股定理：EF=7BE_JBF=3A/3

；.EP=2EF=6百；

②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過點(diǎn)B作BFLAB于F,過點(diǎn)P作PGLBC,如下圖所示

FPD

-T1>-----------------K

VZABC=120°

.\ZA=10°

AZABF=90°-ZA=30°

在RtAABF中AF=gAB=4，BF=AB1-AF2=443>BE

；.BP》BF>BE,EPNBF>BE

此時(shí)APBE只能是以NBPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,

.?.PG=BF=4GEG」BE=3

2

根據(jù)勾股定理：EP=y/pG'+GE2=757；

③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過點(diǎn)E作EFLCD于F,過點(diǎn)B作BGJ_CD

A_________________0

\\G

由②可知：BE的中垂線與CD無交點(diǎn),

,此時(shí)BPWPE

VZA=10°,四邊形ABCD為平行四邊形

：.ZC=10°

在RtaBCG中，ZCBG=90°-ZC=30°,CG=-BC=6

2

根據(jù)勾股定理：BG=7BC2-CG2=6y/3>BE

，BP》BG>BE

VEF1CD,BG1CD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

；.EF為ABCG的中位線

：.EF=-BG=3j3<BE

2

此時(shí)"BE只能是以NBEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=L

綜上所述：石尸的長(zhǎng)為66或后或L

故答案為：66或后或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、

利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

15、4

【解題分析】

解：解不等式2X+1>3可得x>1,

解不等式a-x>L可得xVa-L

然后根據(jù)不等式組的解集為1VXV3,

可知a-l=3,解得a=4.

故答案為4.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點(diǎn)，求解即可.

16、3

【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可解答

【題目詳解】

原式=2x2-l=3

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，零指數(shù)嘉，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

17、1

【解題分析】

先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可.

【題目詳解】

解：依題意，得(1-45%-5%-40%)xl0=10%xl0=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的

百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用

圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

18、P(5,5)或(4,5)或(8,5)

【解題分析】

試題解析：由題意，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：

(5)如圖所示，PD=OD=4,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè).

過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,貝！|PE=5.

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=y/pD2-PE2=752-42=3-

.\OE=OD-DE=4-5=4,

,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,5)；

(4)如圖所示，OP=OD=4.

過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,貝1|PE=5.

在RtAPOE中，由勾股定理得：OE=S]0P2-PE2=752-42=3，

,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5,5）；

（5）如圖所示，PD=OD=4,點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè).

過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,貝!JPE=5.

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=y/pD2-PE2=752-42=3，

.,.OE=OD+DE=4+5=8,

,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8,5）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4,5）或（5,5）或（8,5）.

考點(diǎn)：5.矩形的性質(zhì)；4.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5.等腰三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.

三、解答題（共78分）

Q7

19、（1）QD=8T,PC=10-2r；（2）t=2；（3）當(dāng)。=—或/=—時(shí)ADPQ是等腰三角形.

34

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是km/s,點(diǎn)P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值；（2）

四邊形PCDQ是平行四邊形，則需可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①=

②QD=QP,根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可.

試題解析：解：（1）QD=S-t,PC=10-2r；

（2）若四邊形尸。。是平行四邊形，則需DQ=CP

???8—7=10—2/

解得f=2

(3)①若PQ=P。，如圖1,過P作PELAD于E

則QD=8—f,QE=g°D=g(8-/)

AE=AQ+QE=t+^(S-t)=^(8+t)

?:AE=BP

1Q

.?.](8+/)=2/解得￡=三

②若QD=QP,如圖2,過。作3c于歹

則QE=6,FP=2t-t=t

在RfAQP/中，由勾股定理得

QF2+FP2=QP2

7

即6?+?=(8—)2解得/=—

4

o7

綜上所述，當(dāng)。=彳或時(shí)ADPQ是等腰三角形

34

考點(diǎn)：四邊形、三角形綜合題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題.

20、(1)足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元；(2)①W=18a+7200；②足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

8550元

【解題分析】

(1)根據(jù)“購(gòu)買金額=足球數(shù)量x足球單價(jià)+籃球的數(shù)量x籃球單價(jià)”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程

組即可；

(2)①設(shè)購(gòu)買足球a個(gè)，則購(gòu)買籃球的數(shù)量為(100-a)個(gè)，則總費(fèi)用(W)=足球數(shù)量x足球單價(jià)x0.9+籃球的數(shù)量x

籃球單價(jià)x0.9,據(jù)此列函數(shù)式整理化簡(jiǎn)即可；

②根據(jù)購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100,分別列一元一次不等式，組成不等式

組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取

最小值a時(shí)，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費(fèi)用.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)y元，由題意得

2x+5y=600fx=100

\解得：\

[3x+y=380[y=80

答：足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元

(2)解：(l)W=100x0.9a+80x0.9(100-a)=18a+7200,

答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200,

\a<100

②由題意得\，解得：75WaS100

[a33(100—a)

?-,W=18a+7200,W隨a的增大而增大，

，a=75時(shí)，W最小=18x75+7200=8550元，

此時(shí)，足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)平行，相等；(3)1.

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用平移的性質(zhì)得出線段AAi、BBi的位置與數(shù)量關(guān)系；

(3)利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：△AiBiG,即為所求；

(2)線段AAi、BBi的位置關(guān)系為平行，線段AAi、BB1的數(shù)量關(guān)系為：相等.

故答案為：平行，相等；

(3)平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：2x-x3x5=l.

2

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22、(1)1；(2)①m=2-逐或m=2+夜或m=2-&；②最大值為。，最小值為-).

【解題分析】

(1)寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；

(2)①寫出二次函數(shù)y=-x2+4x-g的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；

②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答.

【題目詳解】

一"+3(x<0)

6y=ax-3的相關(guān)函數(shù)y=

ax-3(%..0)

將A(-5,8)代入y=-ax+3得：5a+3=8,

解得a=l；

%2—4x+5(尤<0)

(2)二次函數(shù)y=-x2+4x-1的相關(guān)函數(shù)為y=

1

-x7+4x—(x..0)

31

①當(dāng)m<0時(shí)，將B(m,—)代入y=x2-4x+—

22

得m2-4m+—=—,

22

解得：m=2+A/5(舍去)，或m=2-百，

31

當(dāng)m>0時(shí)，將B(m,—)代入y=-x2+4x--得：

DA13

-m2+4m--=—,

22

解得：m=2+y/2或m=2-夜.

綜上所述：m=2-百或m=2+也或m=2-0；

②當(dāng)-34xv0時(shí),y=-x2+4x-1,拋物線的對(duì)稱軸為x=2,

此時(shí)y隨x的增大而減小，

???此時(shí)y的最大值為4三3，

當(dāng)0<x<3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-y,拋物線的對(duì)稱軸為x=2,

17

當(dāng)x=0有最小值，最小值為-不,當(dāng)x=2時(shí)，有最大值,最大值y=5,

綜上所述，當(dāng)-34x《3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x--的相關(guān)函數(shù)的最大值為5，最小值為一萬.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式.

23、證明見解析.

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證

得DE=BF,然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即得四邊形BFDE是平行四邊形.從而得出結(jié)論BE=DF,

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

VAE=CF,

.".AD-AE=BC-CF,

；.ED=BF,

XVAD//BC,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

,*.BE=DF

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

24、（1）1;（1）見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=NACD,所以NACD=NL

根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長(zhǎng)度，即為

菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；

（1）先利用“邊角邊”證明ACEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)

G,然后證明N1=NG,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明4CDF和△BGF全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

試題解析：（1）I?四邊形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

/.Z1=ZACD,

VZ1=ZL

AZACD=Z1,

.\MC=MD,

VME±CD,

ACD=1CE,

VCE=1,

ACD=1,

/.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

1

.\BF=CF=-BC,

2

ACF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

.*.ZACB=ZACD,

在ACEM和△CFM中，

CE=CF

???JNACB=NACD,

CM=CM

/.△CEM^ACFM(SAS),

.\ME=MF,

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VAB//CD,

AZG=Z1,

VZ1=Z1,

/.Z1=ZG,

/.AM=MG,

在4CD