2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(三)

數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形

碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上

書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合U={xeA^|0<x<5},^4=|x3-3x2+2x=0}，則=

A{0,3,4,5}B.{3,4,5}C.AD.U

4+3z

2.若復(fù)數(shù)z=-則z+z3=

3-4z

A.0B.1C.-iD.i

3.設(shè)/M=a+Ab,n=a+jub，若向量a,b滿足〃_L仇同=網(wǎng)，且沏二一1,貝！J

K.m-nB.mPnC.m.LnD.pint+=0

4.若函數(shù)/(X)=/〃(X2—2QX+3Q)在[1,+OO)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A(-oo?l]B.(-1,1]C.[-1,+8)D.[1,+oo)

7

5.若橢圓X:2=+1?=1(，)與雙曲線H：2土—V?=1的離心率之和為—,^\a=

a36

A.2B.V3C.V2D.l

6.設(shè)圓C:(x—2)2+"—I)?=36和不過第三象限的直線/：4x+3y—a=0，若圓C上恰有三點(diǎn)到直線/的

距離均為3,則實(shí)數(shù)。=

A.2B.4C.26D.41

7.設(shè)〃eN*且命題甲：{%,}為等比數(shù)列；命題乙：4=；則命題甲是命題乙的

第1頁共4頁

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

a2

8.若a,尸且cos（a-m=jj,sinasin￡=jj則sz,〃（2a+2夕）=

120119119120

A.-----B.-----C.---

169169169169

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。

9.若成等差數(shù)列（公差不為零）的一組樣本數(shù)據(jù)X”/，…，國(guó)0的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為b，中位數(shù)為。；數(shù)據(jù)

%3,…，X9的平均數(shù)為工，標(biāo)準(zhǔn)差為，中位數(shù)為，則

A.x=X1B.x=arC.a=a"D.a>a'

10.放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注，已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時(shí)間，的衰變公式N?）=

N°e"乂表示物質(zhì)的初始數(shù)量，7是一個(gè)具有時(shí)間量綱的數(shù).研究放射物質(zhì)T的量綱單位T的值

性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期T指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變

成一半所需的時(shí)間.已知加2=0.7,右表給出了鈾的三種同位素T的取值:鈾234萬年35.58

若鈾234、鈾235和鈾238的平衰期分別為工,T2,（，則

鈾235億年10.2

A.T=rlnQ.5B.T與T成正比例關(guān)系鈾238億年64.75

C.T>T2D.7；>100007；

11.在平行六面體ABCD-451GA中，已知NDAB=/"=/A]AD=60。,AC、=1,若AB=x

AD=y,AAX=z，則

A.f+/+z2的最小值為工

B.v+z的最大值為——

2.3

A/6

C.x+y+z的最大值為D.平的最大值為—

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知正四棱錐尸-4BCD的底面邊長(zhǎng)為2,過棱尸Z上點(diǎn)4作平行于底面的截面，若截面邊長(zhǎng)為1.

AA,=V2,則截得的四棱錐P-4AGA的體積為.

13.若1＜。.則關(guān)于x的方程sincox=x的解的個(gè)數(shù)是.

22

14.已知點(diǎn)片，鳥是雙曲線C:---=1（?/〉0）的左、右焦點(diǎn).點(diǎn)尸在。的右支上，連接.尸片,作

ab

LULU2LLH

FXALPFX且與y軸交于點(diǎn)4，若即=1尸4則。的漸近線方程為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第2頁共4頁

15.(13分)

singQ+(6-C)COSB

在YABC中，角4B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a,ac,且——=—)——(------

sirUb+^c-b)cosA

(1)求角Z；

a=2,b(si〃B+2si〃C)=6(3si〃A-2si〃C),求b,c.

⑵若

16.(15分)

如圖，在四棱錐尸-4BCD中，底面48CD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E,尸，G,〃分別在側(cè)棱

PA,PB,PC,尸。上，且尸￡=2AE,PF=2FB,GC=2PG,HD=2PH

(1)證明：E,F,G,H四點(diǎn)共面;

(2)如果PZ=PC=5,0￡>=4,〃為GC的中點(diǎn)，求二面角

E-HF-M的正弦值.

17.(15分)

已知函數(shù)/(X)=a(x+a)-加x(aeR).

(1)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí),f[x]>3lna+2.

第3頁共4頁

18.（17分）

設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸每次沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，且第i次移動(dòng)1個(gè)單位的概率為A,移動(dòng)2個(gè)單位的概率為1-口.

已知an表示動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上第〃次移動(dòng)后表示的數(shù)，在第一次移動(dòng)前動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸的原點(diǎn)處.

⑴若Pi=1,P2=g，求。2=3的概率；

(2)若每次移動(dòng)2個(gè)單位的概率都是移動(dòng)1個(gè)單位的概率的2倍.

(i)求4=〃+:()=0,1,2,L〃)的概率;

(ii)求動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)能移動(dòng)到自然數(shù)〃處的概率.《(〃eN*).

19.(17分)

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)(4,0)的距離是點(diǎn)E到直線x=l的距離的2倍，記動(dòng)點(diǎn)E的軌

跡為C.

(1)求C的方程；

(2)若直線了=6分別與x=—l,x=l,第一象限的C交于點(diǎn)N,尸，過尸作斜率為力2—7的直線4右且

分別與C交于點(diǎn)A,B,若YMABNNAB的面積分別為耳電，證明：S2=3sl.

第4頁共4頁

I?QBACBS?8ACDD

?.AGP10.BDII.AC

i=±醇

12.—B.3

6

IS.

解I)依我為夸bsin5—asinN=(Z>-c)(siiiAcosB+cosAsinB)=(b-c)siiiC,

b2-a2=(b-c)c,^b1-^-c1-a2-be,

b一十c'—a'1..7t

cos4=---------------=—,叫力渝做出,A——；

2bc23

(2)涼式化法6(6+2c)=6(3〃-2c),即Zr-36+2bc+l2c=0,

(3+6)(6+2c-6)=0，力+6>0,6+2c=6,

,?(6—2c)'+c'一41%2

^b=6-2c,cosA=--------------------=-,即7，—30C+32=0,

2(6—2c)c2

16

肉彳彳c=2芭一，豌b=c=2￡b=—

77~7

16.

PEPF7

■：(I)由我女，在t\PAB中，----=-----=—,?EFIIAB，

PAPB3

PGPH1

在\PCD中,——=——=-,GHIICD，大；ABIICD,

PCPD3

■■■EFIIGH,E,F,G,Hw鼠艮而；...................................................6%

(2)A"AD中，PA1=AD2+PD2.PD±AD，用理PDCD.

PD1jk,wABCD，:從￡>為加E,風(fēng)而，灰，而為1x,y,z軸正方面，

4484

建袁皇同直小學(xué)林東，叫￡(2,0,-),F(2,2,-),H(Q,0,-),M(0,2,-).

設(shè)二而為彳面3a,R[ae(O,;r),郎sina>0,

班充加HEF%鐵面看碗=(2,0,3),不由AMR%弦向看1=(0,2,3),

17.(IS今)

符：(1)依熬上7>0,f'(x)=a--.當(dāng)a&0時(shí)，/(x)<0.

X

為a>0時(shí)，⑦/'(X)>0宿x>L?/r(x)<00<x<—,

aa

期務(wù)a<0時(shí)尻淑/(x)而(0,+s)吳再尻致；

務(wù)4>0時(shí)/(X)A(0」)關(guān)微反我,/(X)A(—,+℃)關(guān)飄反派；

aa

(2)電(I)知小。>0時(shí)/(X)X果小值》/(!)=l+/+ln〃,

1+a"+Ina—(31n〃+2)=。"—2In。—1,

g(x)=x2-2hix-l(x>0),

劉？(x)=2x--=2GT)(x+D,

XX

反莪g(x)在(0,1)關(guān)再民淑，在(1,+8)關(guān)再民派，

前g(x)沁果小俊詁g(l)=F—21nl.-1=0,即g(x)>g(l)=0,

g(a))O,郎/(x)“張木值=1+/+ln4>31n〃+2,

/(x)>3111^7+2.

IS.(17令)

卷：(I)%=3=1+2=2+1,P(a、=3)=—x—+—x—=—,

23232

n、1

郎%=3X椎彳渝_；

2

12

(2)④&去*I-Pi=2pj,p=g,1-,

(i)q=〃+后=(〃一左)+2上(左=0,1,2,…〃)，郎尸在刁次多動(dòng)中愴看左次多動(dòng)2午*修，

尸(/=〃+左)=cf(g-弓曠=苧(后=0,1,2,…〃)；

121171?

22

a2-2「一1區(qū)+「2)，郎以「尺=一；(與一區(qū)J?

24

網(wǎng)數(shù)叫1+1—弓｝關(guān)等小狄利，名山_￡,^p2-p1=_.

Pn~P\=月-2-1+月T-E12+…+5-6

7

1一(一？

T+(-獷+???+母4

+L』+2(—2)"5eN*)

3553

I?.(打小題通令17夕)

‘怨：(1)諛動(dòng)EE(x,y),7(x-4)24-y2=2|x-1|,

化用得。沁力溫關(guān)3x2—y2=12；

(2)中及會(huì)禍員M(—1,6)、N(l,6)、尸(4,6),PA.PB沁舄字海f,2-t,

小亞依AB舄亭而